无锡市锡北片七年级下期中数学试卷及答案.pdf

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1、1 2015-2016 学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10 题，每题3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（） Aa 2?a3=a6 B （ 2a 2）3=8a6 C2a 2+a2=3a4 Da 3a2=a 2下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（） A （x+a） （x a）B （a+b） （ a b）C （ x b） （x b） D （b+m ）（m b） 3以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A2、 2、4 B 8、6、 3 C2、6、3 D11、4、6 4PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000

2、025 用科学记数法表示为（） A0.25 105B0.25 106C 2.5 10 5 D2.5 106 5一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（） A100B120C135D150 6如图，点E在 BC的延长线上，下列条件中能判断AB CD （） A 3=4 B D= DCE C D+ACD=180 D 1=2 7若 a=0.3 2，b=32，c=（ ） 2，d=（ ） 0，则 a、b、c、d 大小关系正确的是（ ） Aa bcd Bbad c C adcb Dabdc 8若 M= （x3） （ x5） ， N= （x 2） （x 6） ，则 M与 N的关系为（） AM=N B

3、M N CM N DM与 N的大小由x 的取值而定 9若关于 x 的多项式x 2px 16 在整数范围内能因式分解，则整数 p的个数有（） A4 B5 C6 D7 10如图， ABC= ACB ，AD 、 BD 、CD分别平分 ABC的外角 EAC 、内角 ABC 、外角 ACF 以下结论： AD BC ； ACB=2 ADB ； ADC=90 ABD ； BD平分 ADC ； BDC= BAC 其中正确的结论有（） A2 个 B3 个C4 个D5 个 二、填空题（每题2 分，共 16 分） 11计算： 2x 3?（ 3x）2= 12 （ 0.125 ） 2012?（ 8）2013= 13如果

4、一个多边形的每个外角都是36，那么这个多边形是边形 14因式分解：10am 15a= 2 15若 3 x=4，3y=7，则 3x2y= 16如图，已知AB EF，C=90 ，则、 与 的关系是 17若 x 2（ m+1 ）x+36 是个完全平方式，则 m的值为 18如图， ABC中， A=30 ，沿BE将此三角形对折，又沿BA 再一次对折，点C落在 BE上的 C处， 此时 CDB=84 ，则原三角形的ABC的度数为 三、解答题 19计算 （1） （2） （ 2x 2）3+x2?x4（ 3x3）2 （3） （ x+2） 2（ x+1） （x1） （4） （ 2ab+3） （ 2a+b+3） 20

5、先化简，再求值： （2a+b） （2ab）+3（2ab） 2，其中 a=1， b=3 21画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到 ABC，图中标出了点B的对应点B （1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； （2）画出 AB边上的中线CD和 BC边上的高线AE ； （3）线段 AA 与线段BB 的关系是：； （4）求四边形ACBB 的面积 22如图，已知AD BE ， 1=2，试判断 A和 E之间的大小关系，并说明理由 23如图，在ABC中， BE 、CD相交于点E，设 A=2ACD=76 ， 2=143，求1 和 DBE的度数 3 24已知 a、

6、 b、c、为 ABC的三边长，且a 2+b2=8a+12b52，其中 c 是 ABC中最短的边长，且 c 为整数， 求 c 的值 25你能求（ x1） （x 99+x98+x97+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形 入手先分别计算下列各式的值： （ x1） （x+1）=x 21； （ x1） （x 2+x+1）=x31； （ x1） （x 3+x2+x+1）=x41； 由此我们可以得到： （x1） （x 99+x98+x97+ +x+1）= 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （1） （ 2） 50+（ 2）49+（ 2）48+（ 2）+1 （2）若 x

7、3+x2+x+1=0，求 x2016 的值 26直线 MN 与直线 PQ垂直相交于O ，点 A在直线 PQ上运动，点B在直线 MN上运动 （1）如图 1，已知 AE 、BE分别是 BAO和 ABO角的平分线，点A 、B在运动的过程中，AEB的大小是否 会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小 （2）如图 2，已知 AB不平行 CD ，AD 、BC分别是 BAP和 ABM 的角平分线， 又 DE、CE分别是 ADC和 BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发 生变化，试求出其值 （3）如图 3，延长

8、BA至 G ，已知 BAO 、 OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及延长线相交于E、F，在 AEF中，如果有一个角是另一个角的3 倍，试求 ABO的度数 4 2015-2016 学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 题，每题3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（） Aa 2?a3=a6 B （ 2a 2）3=8a6 C2a 2+a2=3a4 Da 3a2=a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解：A、a

9、2?a3=a5，故 A错误； B、 （ 2a 2）3=8a6，故 B错误； C、2a 2+a2=3a2，故 C错误； D、a 3a2=a，故 D正确 故选 D 2下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（） A （x+a） （x a）B （a+b） （ a b）C （ x b） （x b） D （b+m ）（m b） 【考点】平方差公式 【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）=a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减 去相反项的平方 【解答】解：A、 （x+a） （xa）=x2a2，能用平方差计算； B、 （a+b） （ ab）=（ a+b） 2，用完全平方公式计算；

10、C、 （ xb） （ xb）=（ b） 2x2=b2 x2，能用平方差计算； D、 （b+m ） （m b）=m 2b2，能用平方差计算； 故选： B 3以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A2、 2、4 B 8、6、 3 C2、6、3 D11、4、6 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+68，能够组成三角形； C、3+2=56，不能组成三角形； D、4+611，不能组成三角形 故选 B 4PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00

11、00025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（） A0.25 10 5 B0.25 10 6 C 2.5 10 5 D2.5 10 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0025=2.510 6； 故选： D 5一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（） A100B120C135D150 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，

12、计算出每个内角的度数即可 【解答】解：六边形的内角和为：（62）180=720， 每个内角的度数为： 7206=120， 故选： B 5 6如图，点E在 BC的延长线上，下列条件中能判断AB CD （） A 3=4 B D= DCE C D+ACD=180 D 1=2 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、错误，若 3=4，则 AC BD ； B、错误，若D=DCE ，则 AC BD； C、错误，若D+ACD=180 ，则AC BD ； D、正确，若1=2，则 AB CD 故选 D 7若 a=0.3 2，b=32，c=（）2，d=（）0，

13、则 a、 b、c、d 大小关系正确的是（ ） Aa bcd Bbad c C adcb Dabdc 【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d 的值，然后比较大小 【解答】解：a=0.09 ，b=， c=9，d=1， cdab， 故选 B 8若 M= （x3） （ x5） ， N= （x 2） （x 6） ，则 M与 N的关系为（） AM=N B M N CM N DM与 N的大小由x 的取值而定 【考点】整式的混合运算 【分析】将M与 N代入 M N中，去括号合并得到结果为3 大于 0，可得出 M大于 N 【解答

14、】解：M= （x3） （x5） ，N=（x2） （x6） ， M N=（x3） （x5）（ x2） （x6） =x 25x3x+15（ x26x 2x+12） =x 25x3x+15x2+6x+2x 12=30， 则 M N 故选 B 9若关于 x 的多项式x 2px 16 在整数范围内能因式分解，则整数 p的个数有（） A4 B5 C6 D7 【考点】因式分解- 十字相乘法等 【分析】原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p 的值 【解答】解：若二次三项式x 2px16 在整数范围内能进行因式分解，那么整数 p 的取值为6， 6，15， 15， 0 故选 B 10如图， ABC= ACB ，

15、AD 、 BD 、CD分别平分 ABC的外角 EAC 、内角 ABC 、外角 ACF 以下结论： AD BC ； ACB=2 ADB ； ADC=90 ABD ； BD平分 ADC ； BDC= BAC 其中正确的结论有（） A2 个 B3 个C4 个D5 个 【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EAC= ABC+ ACB=2 ABC ，根据角平 分线的定义可得EAC=2 EAD ，然后求出 EAD= ABC ，再根据同位角相等，两直线平行可得AD BC ，判断 出正确； 6 根据两直线平行， 内错角相等可得ADB= CB

16、D ， 再根据角平分线的定义可得ABC=2 CBD ， 从而得到 ACB=2 ADB ，判断出正确； 根据两直线平行，内错角相等可得ADC= DCF ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 和角平分线的定义整理可得ADC=90 ABD ，判断出正确； 根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出DCF ，然后整理得到BDC= BAC ，判断出正确， 再根据 两直线平行，内错角相等可得CBD= ADB ， ABC与 BAC不一定相等，所以ADB与 BDC不一定相等， 判断出错误 【解答】解：由三角形的外角性质得，EAC= ABC+ ACB=2 ABC ， AD是 EAC的平分线， E

17、AC=2 EAD ， EAD= ABC ， AD BC ，故正确， ADB= CBD ， BD平分 ABC ， ABC=2 CBD ， ABC= ACB ， ACB=2 ADB ，故正确； AD BC ， ADC= DCF ， CD是 ACF的平分线， ADC= ACF= （ ABC+ BAC ）=90 ABD ，故正确； 由三角形的外角性质得，ACF= ABC+ BAC ， DCF= BDC+ DBC ， BD平分 ABC ，CD平分 ACF ， DBC= ABC ， DCF= ACF ， BDC+ DBC= （ ABC+ BAC ）=ABC+ BAC= DBC+ BAC ， BDC= BA

18、C ，故正确； AD BC ， CBD= ADB ， ABC与 BAC不一定相等， ADB与 BDC不一定相等， BD平分 ADC不一定成立，故错误； 综上所述，结论正确的是共4 个 故选 C 二、填空题（每题2 分，共 16 分） 11计算： 2x 3?（ 3x）2= 18x5 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可 【解答】解：2x 3?（ 3x）2=2x3?9x2=18x5 故答案为： 18x 5 12 （ 0.125 ） 2012?（ 8）

19、2013= 8 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】由（0.125 ） 2012?（ 8）2013=（ 0.125 ）2012 ?（ 8） 2012?（ 8） ，根据幂的乘方与积的乘方的运 算法则求解即可 【解答】解：原式=（ 0.125 ） 2012?（ 8）2012?（ 8） = （ 0.125 ）（ 8） 2012（ 8） =12012（ 8） =8 故答案为：8 13如果一个多边形的每个外角都是36，那么这个多边形是10 边形 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数 【解答】解：一个多边形的每个外角都是36， n=36036=10，

20、 故答案为： 10 14因式分解：10am 15a= 5a（2m 3） 【考点】因式分解- 提公因式法 【分析】首先找出公因式5a，进而提取5a，分解因式即可 【解答】解：原式=5a（2m 3） 故答案为： 5a（2m 3） 15若 3 x=4，3y=7，则 3x2y= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案 【解答】解：3 x=4，3y=7， 3 x2y=3x（ 3y）2=472= 故答案为： 16如图，已知AB EF，C=90 ，则、 与 的关系是 + =90 【考点】平行线的性质 【分析】 首先过点C作 CM A

21、B ，过点 D作 DN AB ，由 AB EF，即可得 AB CM DN EF，然后由两直线平行， 内错角相等，即可求得答案 【解答】解：过点C作 CM AB ，过点 D作 DN AB ， AB EF， AB CM DN EF， BCM= ， DCM= CDN ， EDN= ， =CDN+ EDN= CDN+ ， BCD= +CDN=90 ， 由得： +=90 故答案为： +=90 17若 x2（ m+1 ）x+36 是个完全平方式，则m的值为11 或 13 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值 【解答】解：x 2（ m+1 ）x+36 是个完全平方式，

22、m+1= 12， 解得： m=11或 m= 13， 故答案为： 11 或 13 18如图， ABC中， A=30 ，沿BE将此三角形对折，又沿BA 再一次对折，点C落在 BE上的 C处， 此时 CDB=84 ，则原三角形的ABC的度数为81 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据折叠的性质得1=2， 2= 3， CDB= CDB=84 ，则1=2=3，即 ABC=3 3， 根据三角形内角和定理得3+C=96 ，在 ABC中，利用三角形内角和定理得A+ABC+ C=180 ，则 30 +23+96=180，可计算出 3=27，即可得出结果 【解答】解如图，ABC沿 BE将此三角形对折，又沿

23、BA 再一次对折，点C落在 BE上的 C处， 1=2， 2=3， CDB= CDB=84 ， 1=2=3， ABC=3 3， 在 BCD中， 3+C+CDB=180 ， 3+C=180 84=96， 8 在 ABC中， A+ABC+ C=180 ， 30 +23+（ 3+ C）=180， 即 30 +23+96=180， 3=27， ABC=3 3=81， 故答案为81 三、解答题 19计算 （1） （2） （ 2x 2）3+x2?x4（ 3x3）2 （3） （ x+2） 2（ x+1） （x1） （4） （ 2ab+3） （ 2a+b+3） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【

24、分析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相减计算即可求解； （2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可求解； （4）先变形为 （ 2a+3） b （ 2a+3）+b ，再根据平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项 即可求解 【解答】解： （ 1） =1+94 =5 （2） （ 2x 2）3+x2?x4（ 3x3）2 =8x 6+x69x6 =16x 6； （3） （ x+2） 2（ x+1） （x1） =x 2+4x+4 x2+1 =4x+5； （4） （ 2ab+3） （

25、2a+b+3） = （ 2a+3） b （ 2a+3） +b =（ 2a+3） 2b2 =4a 212a+9b2 20先化简，再求值： （2a+b） （2ab）+3（2ab） 2，其中 a=1， b=3 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式=4a 2b2+3（4a24ab+b2） =4a2b2+12a212ab+3b2=16a212ab+2b2， 当 a=1，b=3 时，原式 =1636+18=2 21画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过

26、一次平移后得到 ABC，图中标出了点B的对应点B （1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； （2）画出 AB边上的中线CD和 BC边上的高线AE ； （3）线段 AA 与线段BB 的关系是：平行且相等； （4）求四边形ACBB 的面积 【考点】作图- 平移变换 【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可； （2）取线段AB的中点 D，连接 CD ，过点 A作 AE BC的延长线与点E即可； （3）根据图形平移的性质可直接得出结论； 9 （4）根据 S四边形 ACBB =S梯形 AFGB+SABCSBGB SAFB 即可得出结论 【解答】解： （ 1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图

27、形平移的性质可知，AA BB ，AA =BB 故答案为：平行且相等； （4）S四边形 ACBB =S梯形 AFGB+SABCSBGB SAFB =（7+3） 6+44 17 35 =308 =11 22如图，已知AD BE ， 1=2，试判断 A和 E之间的大小关系，并说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】首先根据1=2 可得 DE AC ，进而得到 E=EBC ，再根据ADEB可得 A=EBC ，进而得到 E=A 【解答】 A=E， 证明： 1=2， DE AC ， E=EBC ， AD EB ， A=EBC ， E=A 23如图，在ABC中， BE 、CD相交于点E，设 A=2AC

28、D=76 ， 2=143，求1 和 DBE的度数 【考点】三角形的外角性质 【分析】求出ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1= A+ACD计算 即可得解； 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到DBE 【解答】解：2ACD=76 ， ACD=38 ， 在 ACD中， 1=A+CD=76 +38=114； 在 BDE中， DBE= 21=143114=29 24已知 a、 b、c、为 ABC的三边长，且a 2+b2=8a+12b52，其中 c 是 ABC中最短的边长，且 c 为整数， 求 c 的值 【考点】因式分解的应用；三角形三边关系

29、 【分析】由a 2+b2=8a+12b 52，得 a，b 的值进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和， 则 bac a+b，即可得到答案 【解答】解：a 2+b2=8a+12b52 a 28a+16+b212b+36=0 （ a4） 2+（b 6）2=0 a=4，b=6 64c6+4 即 2 c10 整数 c 可取 3 ，4 25你能求（ x1） （x 99+x98+x97+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形 入手先分别计算下列各式的值： 10 （ x1） （x+1）=x 21； （ x1） （x 2+x+1）=x31； （ x1） （x 3+x2+

30、x+1）=x41； 由此我们可以得到： （x1） （x 99+x98+x97+ +x+1）= x 1001 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （1） （ 2） 50+（ 2）49+（ 2）48+（ 2）+1 （2）若 x 3+x2+x+1=0，求 x2016 的值 【考点】整式的混合运算 【分析】根据已知三个等式规律可得（x1） （ x 99+x98+x97+x+1） =x1001； （1）原式变形为（21） （ 2） 50+（ 2）49+（ 2）48+（ 2）+1，再根据题中规律可得结 果； （2）由 x 3+x2+x+1=0 可得（ x1） （x3+x2+x+1）=0即 x41=

31、0，求得 x 的值代入计算即可 【解答】解：根据题意知，（x1） （x 99+x98+x97+x+1）=x1001； （1）原式 =（ 21）（ 2） 50+（ 2）49+（ 2）48+（ 2）+1 = （ 2） 511 =； （2） x 3+x2+x+1=0， （ x1） （x 3+x2+x+1）=0，即 x41=0， 解得： x=1（不合题意，舍去）或x=1， 则 x 2016=（ 1）2016=1 故答案为： x 1001 26直线 MN 与直线 PQ垂直相交于O ，点 A在直线 PQ上运动，点B在直线 MN上运动 （1）如图 1，已知 AE 、BE分别是 BAO和 ABO角的平分线，点

32、A 、B在运动的过程中，AEB的大小是否 会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小 （2）如图 2，已知 AB不平行 CD ，AD 、BC分别是 BAP和 ABM 的角平分线， 又 DE、CE分别是 ADC和 BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发 生变化，试求出其值 （3）如图 3，延长 BA至 G ，已知 BAO 、 OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及延长线相交于E、F，在 AEF中，如果有一个角是另一个角的3 倍，试求 ABO的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高

33、；三角形的外角性质 【分析】（1）根据直线MN 与直线 PQ垂直相交于O可知 AOB=90 ，再由AE 、BE分别是 BAO和 ABO角的 平分线得出BAE= OAB ， ABE= ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）延长 AD、BC交于点 F，根据直线MN与直线 PQ垂直相交于O可得出 AOB=90 ，进而得出OAB+ OBA=90 ，故 PAB+ MBA=270 ， 再由 AD 、BC分别是 BAP和 ABM的角平分线， 可知 BAD= BAP ， ABC= ABM ，由三角形内角和定理可知F=45，再根据DE 、CE分别是 ADC和 BCD的角平分线可知CDE+ DCE=1

34、12.5 ，进而得出结论； （3） ）由 BAO与 BOQ 的角平分线相交于E可知 EAO= BAO ，EOQ= BOQ ，进而得出 E的度数，由AE 、 AF分别是 BAO和 OAG 的角平分线可知 EAF=90 ，在AEF中，由一个角是另一个角的3 倍分四种情况 进行分类讨论 【解答】解： （ 1） AEB的大小不变， 直线 MN 与直线 PQ垂直相交于O， AOB=90 ， OAB+ OBA=90 ， AE 、 BE分别是 BAO和 ABO角的平分线， BAE= OAB ， ABE= ABO ， BAE+ ABE= （ OAB+ ABO ）=45， AEB=135 ； （2） CED的大

35、小不变 延长 AD 、BC交于点 F 11 直线 MN 与直线 PQ垂直相交于O， AOB=90 ， OAB+ OBA=90 ， PAB+ MBA=270 ， AD 、 BC分别是 BAP和 ABM 的角平分线， BAD= BAP ， ABC= ABM ， BAD+ ABC= （ PAB+ ABM ）=135， F=45， FDC+ FCD=135 ， CDA+ DCB=225 ， DE 、 CE分别是 ADC和 BCD的角平分线， CDE+ DCE=112.5 ， E=67.5； （3） BAO与 BOQ 的角平分线相交于E， EAO= BAO ， EOQ= BOQ ， E=EOQ EAO= （ BOQ BAO ）=ABO ， AE 、 AF分别是 BAO和 OAG 的角平分线， EAF=90 在 AEF中， 有一个角是另一个角的3 倍，故有： EAF=3 E，E=30 ， ABO=60 ； EAF=3 F，E=60 ， ABO=120 ； F=3E，E=22.5， ABO=45 ； E=3F，E=67.5， ABO=135 ABO为 60或 45 12 2016 年 8 月 11 日