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1、初中数学 C O AB P O C B A 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 苏科版九年级第一学期期末学情分析 九 年 级 数 学 试 卷 注意： 本试题共120 分，答题时间120 分钟 在答题纸上答题。你一定要细心，并请你注意 分配答题时间，祝你考试成功！ 一、填空题 ( 每题 2 分，共 24 分 ) 当 x 时，2x有意义 计算：123 若 x=1 是关于方程x25xc0 的一个根，则该方程的另一根是 抛物线 21 (5)3 3 yx的顶点坐标是 如图，在ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点， OE3cm，则 AD 的 长是cm （第 5
2、题图）（第 8 题图）（第 10 题图） 等腰梯形的上底是4cm，下底是 10cm，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长是cm 已知一个等腰三角形的两边长是方程x26x+8=0 的两根，则该三角形的周长是 一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O 到水面的 距离 OC 是 6，则水面宽AB 是 如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120 ，则圆锥的母线长 是 10如图， PA、PB 是 O 是切线， A、B 为切点，AC 是 O 的直径， 若 BAC=25 ，则 P= 度. 11小张同学想用“描点法”画二次函数 2 0yaxbxc a (）的图象
3、，取自变量x 的 5 个值， 请你指出这个算错的y 值所对应的x= . x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 12将长为1，宽为 a 的矩形纸片（ 1 1 2 a） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于 此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此再操作一次，若在第3 次操作后，剩下 第一次操作第二次操作 初中数学 的矩形为正方形，则a 的值为 二、选择题： （本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分） 13将二次函数 2 23yxx化为 2 ()yxhk 的形式，结果正确的是 A 2 (1)4y
4、xB 2 (1)4yx C 2 (1)2yxD 2 (1)2yx 14对甲、乙两同学100 米短跑进行5 次测试， 他们的成绩通过计算得：x甲=x乙，S 2 甲=0.025， S 2 乙=0.026，下列说法正确的是 A甲短跑成绩比乙好B. 乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定D. 乙比甲短跑成绩稳定 15. 若关于x的方程 2 210kxx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 A1kB1k且0k C1kD1k且0k 16若两圆的直径 分别是 2cm和 10cm，圆心距为 8cm ，则这两个圆的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 17已知二次函数yax 2bxc（ a
5、0）的图象如图，则下列结论 中正确的是 A当 x1 时， y随 x 的增大而增大 B3 是方程 ax 2bxc0 的一个根 Ca c0 Da+b+c 0 三、解答题： 18 （本题 5 分）计算： 1 3 12348 3 19.（本题 5 分）化简： 32 3 12(6 ) 3 a bb（0,0ab） 20 （本题 10 分，每小题5 分）用适当的方法解下列方程： （1） x2 5x6=0；（2）4x(2x1)=3(12x) 21 （本题 6 分） （1）若五个数据2， 1 ，3 ，x，5 的极差为8，求x的值； （2）已知六个数据3， 2，1，3，6，x的平均数为1，求这组数据的方差. 初中
6、数学 x y O 22（本题 6 分） 如图，在平行四边形ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点O， AF BD ， CEBD ， 垂足分别为E、F； （1）连结 AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE 是 下列图形中的哪一种？平行四边形； 菱形； 矩形； （2）请证明你的结论； 23 （本题 8 分）已知二次函数 2 6yxxk 的图象与x 轴有两个交点 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 取上面条件中的最大整数，且一元二次方程 2 60xxk与 2 40xmx有 一个相同的根，求常数m 的值 24 （本题 8 分）已知二次函数 2 2yxxm的图象 C1与 x轴
7、有且只有一个公共点 . （1）求 C1的顶点坐标； （2）在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。 （3）将 C1向下平移 若干个单位后，得抛物线C2， 如果 C2与 x 轴的一个交点为A( 3,0),求 C2的 函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标； （4）若 12112 ( ,),(1,),P n yQyCyy是上的两点 且 求实数 n 的取值范围 . 25 （本题 7 分）如图，A、B 是O上的两点，120AOB，点 D 为劣弧AB的中点 . （1）求证：四边形AOBD 是菱形； （2）延长线段BO 至点 P，使 OP=2OB， OP 交O于另一点C， 且连结 AC 。求证
8、： AP 是O的切线 . 26 （本题 7 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠O， 角尺的顶点B（ B=90 ） ，并使较长边与O相切于点C. （1）如图， AB r ，较短边AB=8cm ，读得 BC 长为 12cm，则该圆的半径r 为多少？ （2）如果 AB=8cm ，假设角尺的边BC 足够长，若读得BC 长 为 acm，则用含a 的代数式表示r 为. O C B A 初中数学 B A O C D 1 1 x=1 x y 第 28 题图备用图 B A O C D 1 1 x=1 x y 27 （本题8 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外
9、两种销售方案中 选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销 量 x （件）的函数关 系式为 y = 1 100 x150， 成本为20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为W内（元）（利润销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为 常， 10a 40） ，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 1 100 x 2 元的附加费，设月利润为 W 外（元） （利润销售额成本附加费 ） （1）若只在国内销售，当x=1000 时， y= 元/件； （2）分别求出W内， W外与 x 间的函数关系式
10、（不必写x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同 ，求 a 的值； （4）当 a 取（ 3）中的值时，如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公 司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 28 （本题 11 分）如图，已知抛物线 2 yxbxc 与 x 轴交于 A、B两点（ A点在 B点左侧）， 与 y 轴交于点C（0， 3） ，对称轴是直线x=1，直线 BC与抛物线的对称轴交于点D 求抛物线的函数表达式； 求直线BC的函数表达式； 点 E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交y 轴
11、于点 F，交抛物线于P、Q两点，且点 P在第三象限 当线段PQ=3 4 AB时，求 CE的长； 当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标 初中数学 九年级数学期末试卷参考答案 一、填空题 （每题 2 分） 1、x 2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、30 10、 50 度11、x=212、 3 5 或 3 4 （写对一点给1 分） 二、选择题 （每小题3 分，共 15 分） 13、 C 14、C 15、 B 16、D 17、B 三、解答题 18、原式 = 6 334 3 （ 3 分，化对一个给 1 分） =93 （5 分） 19
12、、原式 = 2 63(6 ) 3 aabb（化对第一个给2 分） =122aba（5 分） 20、 （1） 12 1;6xx（5 分） （对一个给2 分，结合学生选择的解法，分步给分） （2） 12 31 ,(5) 42 xx分（对一个给2 分，结合学生选择的解法，分步给分） 21、解： （1） 1，2 ，3 ， 5 的极差为 6x 1，或x5（1 分） 5x=8 或x（ 1） =8 x=3 或x=7 3分（对一个给2 分） （ 2）x=1 （4 分） 2 9s（6 分） 22、解： D平行四边形 (2 分)（2）证明：证出RtABF Rt CDE （3 分）得到 AF=CE （ 4 分）AF
13、 CE （ 5分）四边形AFCE为平行四边形（6 分） 23、 （1） 22 4( 6)4 13640backk（2 分）k 9 （3 分） (2)k是上面符合条件的最大整数k=8 （4 分） 当 k=8 时，方程x 26x 80 的根为 x 1=2 x2=4; （6 分） 把 x=2 代入方程x 2 mx 40 得 4+2m-4=0 m= 0 （7 分） 把 x=4 代入方程x 2 mx 40 得 16+4m-4=0 m= -3 （8 分） 24、 （1）, 1, 1) 1(2 22 xmxmxxy对称轴为（1 分） x与轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0. C 1的顶点坐标为 （ 1，
14、0） （2 分） （2）画图，大致准确（4 分） （ 3 ） 设C2的 函 数 关 系 式 为,) 1( 2 kxy把A （ 3 ， 0 ） 代 入 上 式 得 , 4,0)13( 2 kk得 C2的函数关系式为.4)1( 2 xy（5 分）抛物线的对称 初中数学 第 25 题 （第 26 题） A B O C D 轴为xx与, 1轴的一个交点为A （ 3，0） ，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为 （1，0） . （6 分） （4）n1 或 n-3 （8 分, 写出一个给一分） 25、解：证明：（ 1）连接 OD . D是劣弧AB的中点，120AOB 60AODDOB（1 分）又OA=
15、OD，OD=OB AOD和DOB都是等边三角形 （2 分） AD=AO=OB=BD 四边形AOBD是菱形（ 3 分） （2） OP=2OB ，OA=OC=OB PC=OC=OA（ 4 分） 12060AOBAOCOAC为等边三角形（5 分） PC=AC=OCCAP=CPA 又ACO=CPA+CAP30CAP 90PAOOACCAP（6 分）又OA是半径AP是O的切线 （7 分） 26、 解： （ 1） 连结 OC 、 OA ， 作 AD OC ，垂足为 D。 则 OD=r-8(1 分) 在 Rt AOD中，r 2=(r-8)2+122 (3 分) r=13（4 分） （2）当08,rra，当
16、2 1 8,4 16 rra（7 分，对一个给2 分） 27、解： （1）140 （2 分） （2）w内 = x（y -20 ）- 62500 = 100 1 x 2 130 x62500， （3 分） w外 = 100 1 x 2（ 150 a ） x （4 分） （3）当x = ) 100 1 (2 130 = 6500 时，w内最大； （ 5分） 由题意得 2 2 1 4()(62500)130 0(150) 100 11 4()4() 100100 a ， （ 6 分） 解得a1 = 30 ，a2 = 270 （不合题意，舍去） 所以a = 30 （7 分） （4）当x= 5000 时
17、，w内= 337500 ， w外=500030500000350000 选择在国 外销售才能使所获月利润较大（8 分） 初中数学 B A O C D 1 1 x=1 x y E F P Q 28抛物线的对称轴为直线x=1，1 22 1 bb a b=2 （1 分） 抛物线与y轴交于点C（0，3） ，c= 3， （2 分）抛物线的函数表达式为y=x 22x3 抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0 时，x 2 2x3=0 x1=1,x2=3. A点在B点左侧，A（ 1，0） ，B（3，0） （3 分） 设过点B（3，0） 、C（0， 3）的直线的函数表达式为y=kxm， 则 03 3 km m ， （4 分） 1 3 k m 直线BC的函数表达式为y=x3 （5 分） AB=4，PO= 3 4 AB，PO=3（6 分）POy轴 POx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 1 2 ， P（ 1 2 ， 7 4 ） （7 分）F（0， 7 4 ） ， FC=3OF=3 7 4 = 5 4 PO垂直平分CE于点F， CE=2FC= 5 2 （8分） P1（12， 2） ，P2（ 1 6 2 ， 5 2 ） （11 分，写对一个给1 分）