《重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)57离散型随机变量及分布列(教师版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)57离散型随机变量及分布列(教师版).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案57离散型随机变量及分布列第 113页 57 离散型随机变量及分布列 一、学习内容：选修23P6066 二、课标要求： 1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2.理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用 三、基础知识 1离散型随机变量的分布列 (1)如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的_来表示，在这个对应关系下数字随实 验结果的变化而变化，像这种随实验结果变化而变化的变量称为_变量 所有取值可以一一列 出的随机变量称为_ (2)设离散型随机变量 可能取的值为x1，x2，, ， xn， 取每一个
2、值 xi(i1,2， , ， n)的概率 P( xi)pi，则称表 x1x2,xi,xn P p1p2,pi,pn 为随机变量 的概率分布，具有性质： pi_0，i1,2， , ， n； p1p2, pi, pn _. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率_ 2两点分布 （等可能，有放回的抽取） 如果随机变量X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中 0p1，q1p，则称离散型随机变量X 服从参数为p 的_，称 pP( 1)为成 功概率 3超几何分布 ： （等可能，不放回的抽取） 在含有 M 件次品数的N 件产品中，任取n 件，其中含有X 件次品数，则事件X k
3、 发生的概 率为：() kn k MNM n N C C P Xk C (k0,1,2， , ， m)其中 mminM ，n，且 n N，MN，n，M， N N * .称分布列： X 01,m P 00n MNM n N C C C 11n MNM n N C C C , mn m MNM n N C C C 为超几何分布列 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案57离散型随机变量及分布列第 114页 四、典型例题分析 1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为() A第一次出现的点数B第二次出现的点数 C两次出现点数之和D两次出现相同点的种数 答案C 解析A、B 中出现的点数虽然是随机的，但他们取值
4、所反映的结果，都不是本题涉及 试验的结果D 中出现相同点数的种数就是6 种，不是变量C 整体反映两次投掷的结果，可以预 见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共 11 种结果， 但每掷一次前， 无法预见是11 种中的 哪一个，故是随机变量，选C. 2设离散型随机变量 的分布列为： 01234 P 1 5 1 10 1 10 3 10 3 10 求： (1)2 1 的分布列； (2)| 1|的分布列 【思路】利用 与 的函数关系 f( )列出分布列 【解析】(1)2 1 的分布列为： 2 113579 P 1 5 1 10 1 10 3 10 3 10 (2)|
5、1|的分布列为： | 1|0123 P 1 10 3 10 3 10 3 10 3、 【2012 浙江理 19】(本小题满分14 分)已知箱中装有4 个白球和5个黑球， 且规定： 取出一个白球 的 2 分，取出一个黑球的1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变 量 X 为取出 3 球所得分数之和 ()求 X 的分布列； 【答案】本题主要考察分布列() X 的可能取值有：3，4，5，6 3 5 3 9 5 (3) 42 C P X C ； 21 54 3 9 20 (4) 42 C C P X C ； 12 54 3 9 15 (5) 42 C C P X C ；
6、3 4 3 9 2 (6) 42 C P X C 故，所求X 的分布列为 X 3 4 5 6 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案57离散型随机变量及分布列第 115页 P 5 42 2010 4221 155 4214 21 4221 4. （2013 年重庆（理） ）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定: 在一次摸奖中 , 摸奖者先从装有 3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球 , 再从装有个蓝球与2个白球的袋中任意摸出个球, 根据摸出4个球中红球与蓝球的个数, 设一 . 二.三等奖如下 : 奖级摸出红 . 蓝球个数获奖金额 一等奖3 红 1 蓝200 元 二等奖3 红 0 蓝50 元
7、 三等奖2 红 1 蓝10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1) 求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率; (2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X. 【答案】 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案57离散型随机变量及分布列第 116页 五、基础练习 1下列 4 个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是() 答案C 解析由分布列的性质知P( x)0. x1 n P(x)1，逐一验证，选C. 2 随机变量 的概率分布规律为P( n) a n n1 (n1,2,3,4)，则 a= ， P 1 2 5 2 = 答案 5 6 解析P( n) a n n1 ，
8、a 2 a 6 a 12 a 201， a 5 4. P(1 2 5 2)P( 1)P( 2) a 2 a 6 2 3a 5 6. 3从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概 率分布为： 答案 1 10 3 5 3 10 解析P( 0) C 2 2 C 2 5 1 10，P ( 1) C 1 3C 1 2 C 2 5 3 5，P ( 2) C 2 3 C 2 5 3 10. 4袋中有 4 个黑球， 3 个白球， 2 个红球，从中任取2 个球，每取到一个黑球得0 分，每取到 X 012 P 0.30.40.5 X 012 P 0.30.10.8
9、X 1234 P 0.20.50.30 X 012 P 1 7 2 7 3 7 012 P A. B. C. D. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案57离散型随机变量及分布列第 117页 一个白球得1 分，每取到一个红球则得2 分，用 表示得分数，求 的概率分布列 【解析】由题意知， 的可能取值是0,1,2,3,4，则 P( 0)C 2 4 C 2 9 43 98 1 6，P( 1) C 1 4 C 1 3 C 2 9 1 3， P( 2) C 1 4 C 1 2C 2 3 C 2 9 423 98 2 11 36. P( 3)C 1 3 C 1 2 C 2 9 32 98 2 1 6，
10、P( 4) C 2 2 C 2 9 1 36.故 的概率分布列为 01234 P 1 6 1 3 11 36 1 6 1 36 5某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6 名男生， 4 名女生，从中选出4 个参加数学竞 赛考试，用X 表示其中的男生人数，求X 的分布列 【思路】X 服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式【解析】依题意随机变量X 服从 超几何分布， 所以 P(Xk) C k 6C 4k 4 C 4 10 (k0,1,2,3,4)P(X0) C 0 6C 4 4 C 4 10 1 210，P(X1) C 1 6C 3 4 C 4 10 4 35，P(X 2) C 2 6C 2 4
11、 C 4 10 3 7，P(X3) C 3 6C 1 4 C 4 10 8 21，P(X4) C 4 6C 0 4 C 4 10 1 14， X 的分布列为 X 01234 P 1 210 4 35 3 7 8 21 1 14 【本课总结】 1所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的， 只不过在函数概念中，函数 f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X 是试验结果 2对于随机变量X 的研究， 需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值 的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X 的取值范围以及取这些值的概率 6. （2013 天津（理）一个盒子里装有7 张卡片 , 其中有红色卡片4 张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白 色卡片 3 张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4 张卡片 ( 假设取到任何一张卡片的可能性相 同). ( ) 求取出的4 张卡片中 , 含有编号为3 的卡片的概率. ( ) 再取出的 4张卡片中 , 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案57离散型随机变量及分布列第 118页