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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案8 函数的表示第 15 页 8函数的表示姓名 一、学习内容：必修第一册P2427 二、课标要求： 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 三、基础知识 1、函数的表示方法有：， . 2、常用函数的解析式 （1）一次函数的一般形式为，定义域为；值域为。 （2）反比例函数的一般形式为，定义域为；值域为。 （3）二次函数的一般形式为，定义域为；值域为。 （4）指数函数的一般形式为，定义域为；值域为。 （5）对数函数的一般形式为，定义域为；值域为。 3、求函数解析式的常用方法有：待定系数法、 配凑法、 换元法 . 含( )f x与
2、1 f x （）的式子， 或含( )f x 与fx（- ）的式子，常用方程法. 四、基础练习 1. （2008 全国理 2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽 车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ A ） -导数意义 2.(2008全国 2) 已知甲、乙两车由同一起点同时出发, 并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、 乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 （如图2 所示） 那么对于图中给定的 01 tt和，下列判断中一定正确 的是 ( A )-定积分 A. 在 1 t时刻，甲车在乙车前面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 1 t时刻后，甲车在乙车
3、后面 C. 在 0 t时刻，两车的位置相同 D. 0 t时刻后，乙车在甲车前面 【解析】由图像可知，曲线 甲 v比 乙 v在 0 0 t、 0 1 t与x轴所围成图形面积大，则在 0 t、 1 t时刻， 甲车均在乙车前面，选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m s t O A s t O s t O s t O BCD 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案8 函数的表示第 16 页 3. 已知 2 ( )1, ( )2fxxg xx，求( ) ,( ) ,(21), (1)fg xgf xfxgx 的表达式 . 2 ( )43fg xxx； 2 ( )3g f xx 4.( )f
4、x满足下列条件，分别求( )f x的解析式 : （1）(1)2;fxxx（2） 2 (2)2913;f xxx 【答案】 2 ( )1(1)f xxx；【答案】 2 ( )23f xxx （3）如果函数( )f x满足方程2 ( )()lg(1),( 1,1);f xfxxx 【答案】 2 ( )lg(1)lg(1) 3 fxxx （4）如果函数( )f x满足方程 1 2 ( )()2 ,f xfx xR x 且0.x 【答案】 42 ( ) 33 f xx x 5. 已知( )yf x是一次函数，且( )98ff xx，求( )f x的解析式 . 【答案】( )32f xx或( )34fx
5、x 6. 已知二次函数( )f x满足(0)1, (1)( )2ff xf xx，求( )f x的解析式 . 【答案】 2 ( )1fxxx 7. 设二次函数( )yf x的最小值为4，且(0)(2)6ff，求( )f x的解析式 . 【答案】 2 ( )246f xxx 8. （ 2012滨 州 ） 设)(xf是R上 的 函 数 ， 且( 0 )1f， 对 任 意, xyR恒 有 ()()( 2fxyfxyxy，求)(xf的表达式 . 【答案】 2 ( )1f xxx 9. 定义在 R上的函数f(x ) 满足 f( x)= 0),2() 1( 0),4(log 2 xxfxf xx ，则 f （ 3）的值为 ( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 10. 已知函数 3 ,1, ( ) ,1, x x f x xx 若( )2f x，则x . 11. 已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1( 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案8 函数的表示第 17 页 （）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；【答案】 2163 ( ) 555 f xxx （）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围 . 【答案】23a或23a