《2017春九年级数学下册27.3垂径定理2教案沪教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春九年级数学下册27.3垂径定理2教案沪教版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、垂径定理 课 题 27.3(2) 垂径定理 设计 依据 （注：只 在 开 始 新 章 节 教 学 课 必填） 教材章节分析：垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、 直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系. 解题时过圆心作已知弦的垂线是 常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论. 学生学情分析：学生已经理解垂径定理的相关知识 课 型新授课 教 学 目 标 1、掌握垂径定理的推论； 2、会利用推论进行简单的作图、计算和论证；在证明垂径定理的推论的活动中， 领会分类讨论的数学思想；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作 的基本技能 重 点垂径定理推论 难 点垂径定理推论的推
2、理和运用 教 学 准 备 多媒体课件，教学工具 学 生 活 动形式 教学过程设计意图 课题引入： 课前练习一 如图 , 已知 O的直径 CD垂直于弦 AB,垂足为点 E,AB 长 5厘米 , 弧 AB长 6厘米 , 则 AE= 厘米 ,AD=_厘米 . 根据垂径定理 : 如果圆的直径垂直于弦, 那么这条直径平分这条弦, 并且平分这条弦所对的弧. 垂径定理的条件是什么？结论是什么？ 引导学生结合 图 形 给 出 证 知识呈现： 新课探索一（ 1） (1)如果圆的直径平分弦( 不是直径 ), 那么这条直径垂直于这条弦, 并 且平分这条弦所对的弧. (2) 如果圆的直径平分弧, 那么这条直径就垂直平
3、分这条弧所对的弦. 将命题 (1) 作怎样的修改 , 就能使它成为真命题？ (1)如图 , 分别联结OA,OB,得 AOB 是等腰三角形. 利用等腰三角形三线合一, 可推出CD AB, 再利用垂 径定理可得AD=BD,AC=BC. (2) 如图 , 同上先得 AOB 是等腰三角形, 由 AD=BD, 得 AOD= BOD, 再 利用等腰三角形三线合一, 得 AE=BE,CD AB. 新课探索一（ 2） 垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦, 那么这条直径平分这条 弦, 并且平分这条弦所对的弧. 如果圆的直径平分弦( 这条弦不是直径), 那么这条直径垂直于这条 弦, 并且平分这条弦所对的弧. 如
4、果圆的直径平分弧, 那么这条直径就垂直平分这条 弧所对的弦 . 新课探索二（ 1） 动脑筋如图 , 分别作弦 AB,BC的垂直平分线1, 2, 则 1, 2 的交点就是这个圆形砂轮的圆心. 这是为什么你知道吗？ 由此可得到怎样的一个结论？ 新课探索二（ 2） 如果一条直线是弦的垂直平分线, 那么这条直线经过圆心, 并且平分 这条弦所对的弧. 上述命题的条件是: 一条直线平分弦; 垂直弦 ; 结论是 : 这条直线 经过圆心 ; 平分弦所对的弧. 请把上述条件或与结论 交换构造一个命题. 新课探索二（ 3） (1) 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧, 那 么这条直线经过圆心, 并且垂直于这条弦.
5、 (2) 如果一条直线垂直于弦, 并且平分弦所对的一条 弧 , 那么这条直线经过圆心, 并且平分这条弦. 在 中, 弦 CD与弦 AB交于点 E. (1) 已知 :AE=BE,AD=BD. 求证 :CD AB,CD 过圆心 . (2) 已知 :CD AB,AD=BD. 求证 :AE=BE,CD过圆心 . (1) 分别联结AD,BD,由 AD=BD, 得 AD=BD, 再利用等腰三角形三线合一,得 CD AD, 从而进一步可得CD一定 经过圆心O. 用同样的思路可证明(2) 的正确 . 新课探索二（ 4） 明，并用文字 进行表述 当条件为 直线“经过圆 心” 、 “平分 弦”时，还要 指出这条弦
6、不 是直径，才能 推出其余两组 关系 如果一条直线是弦的垂直平分线, 那么这条直线经过圆心, 并且平分 这条弦所对的弧. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧, 那么这条直线经过圆心, 并且垂直 于这条弦 . 如果一条直线垂直于弦, 并且平分弦所对的一条弧, 那么这条直线经过 圆心 , 并且平分这条弦 新课探索三 在圆中 , 对于某一条直线 “经过圆心” 、 “垂直于弦”、 “平分弦”、 “平分弦所对的弧”这四组关系, 你能总结 出它们之间的关系吗？ 在圆中 , 对于某一条直线 “经过圆心” 、 “垂直于弦”、 “平分弦”、 “平分弦所对的弧”这四组关系中, 如果有 两组关系成立 , 那么其 余
7、两组关系也成立. 新课探索四 例题 1 如图 , 已知 O中,C 是 AB的中点 ,OC交 弦 AB于点 D,AOB=120 ,AB=16, 求 OA的长 . 新课探索五 例题 2 已知 AB,用直尺和圆规平分这条弧. 课内练习一 1.如图 , 已知 AD是的直径 ,AB=BC=CD. (1) 求 BD所对的圆心角的大小; (2)OC 与 BD垂直吗？为什么？ 课内练习二 2. 如图 , 已知的半径长为3 厘米 , 半径 OB与弦 AC垂直 , 垂足是点D,AC长 为 3 厘米 . 求:(1)AOB的大小 ;(2)CD 的长 . 课堂小结： 垂径定理及推论 垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦, 那么这条直径平分这条弦, 并且平分这条 弦所对的弧 . 如果圆的直径平分弦( 这条弦不是直径), 那么这条直径垂直于这条弦, 并且平分这条弦 所对的弧 . 如果圆的直径平分弧, 那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦. 课外 作业 必做题：练习册，选做，上海作业 预习 要求 27.3(3) 垂径定理 教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10 分） ：分 3、本课成功与不足及其改进措施：