2018_2019学年中考数学专题复习平行线的判定与性质(含解析).pdf

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1、平行线的判定与性质（含解析） 一、单选题 1. 如图，下列结论：； ；，其中正确的结论有（） A. B. C. D. 2. 如图， B=C，A=D，下列结论： AB CD ；AE DF ；AE BC ； AMC= BND ， 其中正确的结论有（） A. B . C. D. 3. 如图所示，下列推理及所注理由正确的是（） A. 因为 1=3，所以AB CD （两直线平行，内错角相等） B. 因为 AB CD ，所以 2=4（两直线平行，内错角相等） C. 因为 AD BC ，所以 3=4（两直线平行，内错角相等） D. 因为 2=4，所以AD BC （内错角相等，两直线平行） 4. 下列条件中能

2、得到平行线的是（） 邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线 A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数为（） 不相交的两条直线叫做平行线；平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图， 1=2，则下列结论一定成立的是（） A. B=DB. 3=4 C. D+ BCD=180 D. D+ BAD=180 7. 如图，直线a、b、c、 d，已知 ca，cb，直线b、c、d 交于一点，若 1=50 0 ， 则 2等于

3、 ( ) A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 8. 如图，在 ABC 中， D,E,F 分别在 ABBC;AC 上，且 EF AB ，要使DF BC ，只需再有下列 条件中的（）即可 A. 1=2B. 2=AFD C. 1=AFD D. 1=DFE 9. 如图，已知 1=2，3=30，则B 的度数是（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 10. 下列说法错误的是（） A. 内错角相等，两直线平 行B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同角的补角相 等 D. 相等的角是对顶角 二、填空题 11. 完成下面的推理过程：已知如图： 1=2，A=D求证： B=C（请把以下证

4、明过程补充完整） 证明： 1=2（已知） 又 1=3（ _） 2=_（等量代换） AE FD （ _） A=_（ _） A=D（已知） D= BFD （等量代换） _CD （ _） B=C （_） 12. 阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据已知：如图， DE BC ， DF、 BE分别平分 ADE 、ABC 试说明 FDE= DEB 解： DE BC （已知） ADE=_ （_） DF 、 BE分别平分 ADE 、ABC （已知） ADF= ADE ABE= ABC （角平分线定义） ADF= ABE （ _） DF _（_） FDE= DEB （ _） 13. 已知：如图， A

5、B CD ， EF分别交于AB 、CD于点 E 、F，EG平分 AEF ， FH平分 EFD 求 证：EG FH 证明： AB CD （已知） AEF= EFD _ EG平分 AEF ， FH平分 EFD _ _= AEF ， _= EFD ， （角平分线定义） _=_， EG FH _ 14. 如图，直线l m ，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线 m上，若 1 ，则2 的度数为 _. 15. 如图，已知1= 2，B=40 , 则3=_ 16. 如图， 1=80， 2=100， 3=76则4的度数是 _ 17. 完成下面推理过程： 如图，已知 1=2，B=C，可推得AB/CD理

6、由如下： 1=2_ ， 且1=CGD_， 2=CG_ ， CE/BF_ ， _= C两直线平行，同位角相等； 又 B=C（已知） ， BFD= B， AB/CD_ 18. 如图，若 1=D=39 ，C和D 互余，则 B=_ 三、解答题 19. 如图， ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点 F，且1+2=90 猜 想2 与3 的关系并证明 20. 如图， EFAD ，1=2，BAC=70 ，求 CGD 的度数 21. 已知：如图， AD BC 于 D，EG BC于 G，AD是BAC的角平分线，试说明 E=3 四、综合题 22. 如图，已知直线l1l2， 直线 l3和直线 l1、

7、l2交于点 C和 D，在直线CD上有一点P （1）如果 P点在 C、D之间运动时，问 PAC ，APB ，PBD 有怎样的数量关系？请说明理 由 （2）若点 P在 C、D两点的外侧运动时 （P点与点 C、D不重合），试探索 PAC ，APB ，PBD 之间的关系又是如何？ 23. 如图，已知 A=180 ABC ，BD CD于 D，EF CD于 F （1）求证： AD BC ； （2）若 1=42，求2的度数 答案解析部分 一、单选题 1. 如图，下列结论：； ；，其中正确的结论有（） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】因为 B=C，所以AB C

8、D ，A=AEC ，因为 A=D，所以 AEC= D， 所以 AE DF ，AMC= FNC ，因为 BND= FNC ，所以 AMC= BND ，无法得到AE BC ，所以 正确的结论有，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由B=C，根据内 错角相等，二直线平行得出AB CD ；再根据二直线平行内错角相等得出A=AEC ，又 A=D，故 AEC= D，再根据同位角相等，二直线平行得出AE DF ；根据二直线平行， 内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC =BND ；题中没有任何地方给出或找出角 的度数，故不能判定垂直。 2. 如图， B=C，A=D，下列结论： AB CD ；

9、AE DF ；AE BC ； AMC= BND ， 其中正确的结论有（） A. B . C. D. 【答案】 A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： B=C， AB CD ， A=AEC ， 又 A=D， AEC= D， AE DF ， AMC= FNM ， 又 BND= FNM ， AMC= BND ， 故正确， 由条件不能得出 AMC=90 ，故不一定正确； 故选 A 【分析】由条件可先证明AB CD ，再证明AE DF ，结合平行线的性质及对顶角相等可得到 AMC= BND ，可得出答案 3. 如图所示，下列推理及所注理由正确的是（） A. 因为 1=3，所以AB CD （

10、两直线平行，内错角相等） B. 因为 AB CD ，所以 2=4（两直线平行，内错角相等） C. 因为 AD BC ，所以 3=4（两直线平行，内错角相等） D. 因为 2=4，所以AD BC （内错角相等，两直线平行） 【答案】 D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： A、 1=3， AB CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误； B、AB CD ， 1=3，但不能推出 2=4，故本选项错误； C、AD BC ， 1=2，但不能推出 3=4，故本选项错误； D、 2=4， AD BC （内错角相等，两直线平行），故本选项正确； 故选 D 【分析】根据平行线的判定定理和性

11、质定理逐个判断即可 4. 下列条件中能得到平行线的是（） 邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线 A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误； 因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误； 平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误 故答案为： C 【分析】 根据平行线同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；因为平行 线的内错角相等，故其角平分线平行；判断即可. 5. 下列说法中正确的个数为（） 不相交的两条直线叫做平行线；平面内， 过一点有且只有一条直线

12、与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】 不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误 平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的平行于同一条直线的两条直 线互相平行， 故正确 在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的故答案为C 【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可 6. 如图， 1=2，则下列结论一定成立的是（） A. B=DB. 3=4 C. D+ BCD=18

13、0 D. D+ BAD=180 【答案】 C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： 1=2，AD CD ， D+ BCD=180 故选 C 【分析】 先根据平行线的判定由1=2得到 AD CD ，然后根据平行线的性质对各选项进行 判断 7. 如图，直线a、b、c、 d，已知 ca，cb，直线b、c、d 交于一点，若 1=50 0 ， 则 2等于 ( ) A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】 B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】先根据对顶角相等得出3，然后判断ab，再由平行线的性质，可得出 2的度数 【解答】 【解答】1和3 是对顶角， 1=3=50，

14、 ca，cb， ab， 2=3=50 2 的余角等于40 故选： C 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等， 对顶角相等 8. 如图，在 ABC 中， D,E,F 分别在 ABBC;AC 上，且 EF AB ，要使DF BC ，只需再有下列 条件中的（）即可 A. 1=2B. 2=AFD C. 1=AFD D. 1=DFE 【答案】 D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】 要使 DF BC ，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中 1=DFE ， 根据已知条件可得 1=2，所以 DFE= 2，满足关于DF ，BC的内错角相等，则DF

15、BC 【解答】 EF AB ， 1=2（两直线平行，同位角相等) 1=DFE ， 2=DFE （等量代换) ， DF BC （内错角相等，两直线平行) 所以只需满足下列条件中的1=DFE 故选 D 9. 如图，已知 1=2，3=30，则B 的度数是（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】 B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，1=2，AB CE ， B=3 又 3=30， B=30 故选： B 【分析】 由“内错角相等，两直线平行”推知AB CE ，则根据“两直线平行，同位角相等” 得到 B=3=30 10. 下列说法错误的是（） A. 内错角相等，两

16、直线平 行B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同角的补角相 等 D. 相等的角是对顶角 【答案】 D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确； B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确； C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确； D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误故选D 【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对 顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系 二、填空题 11. 完成下面的推理过程：已知如图： 1=2，

17、A=D求证： B=C（请把以下证 明过程补充完整） 证明： 1=2（已知） 又 1=3（ _） 2=_（等量代换） AE FD （ _） A=_（ _） A=D（已知） D= BFD （等量代换） _CD （ _） B=C （_） 【答案】：对顶角相等； 3；同位角相等，两直线平行；BFD ；两直线平行，同位角相等；AB ； 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】证明： 1=2（已知）又 1=3（对顶角相等） 2=3（等量代换） AE FD （同位角相等，两直线平行） A=BFD （两直线平行，同位角相等） A=D（已知） D= BFD （

18、等量代换） AB CD （内错角相等，两直线平行） B=C （两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等，3，同位角相等， 两直线平行， BFD ，两直线平行， 同位角相等， AB ， 内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 【分析】先根据已知条件，判定AE FD ，进而得出 D= BFD ，再判定AB CD ，最后根据平 行线的性质，即可得出B=C 12. 阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据已知：如图， DE BC ， DF、 BE分别平分 ADE 、ABC 试说明 FDE= DEB 解： DE BC （已知） ADE=_ （_） DF 、 BE分别平分 ADE 、

19、ABC （已知） ADF= ADE ABE= ABC （角平分线定义） ADF= ABE （ _） DF _（_） FDE= DEB （ _） 【答案】 ABC ；两直线平行，同位角相等；等量代换；BE ；同位角相等，两直线平行；两 直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： DE BC ，ADE= ABC （两直线平行，同位角相等）， DF 、 BE分别平分 ADE 、ABC ， ADF= ADE ，ABE= ABC ， ADF= ABE （等量代换） ， DF BE （同位角相等，两直线平行）， FDE= DEB （两直线平行，内错角相等）， 故答案为： ABC

20、 ，两直线平行，同位角相等，等量代换，BE ，同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等 【分析】根据平行线的性质得出ADE= ABC ，根据角平分线定义得出ADF= ADE ， ABE= ABC ，求出 ADF= ABE ，根据平行线的判定得出DF BE ，根据平行线的性质 得出即可 13. 已知：如图， AB CD ， EF分别交于AB 、CD于点 E 、F，EG平分 AEF ， FH平分 EFD 求 证：EG FH 证明： AB CD （已知） AEF= EFD _ EG平分 AEF ， FH平分 EFD _ _= AEF ， _= EFD ， （角平分线定义） _=_， EG F

21、H _ 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF ；HFE ；GEF ；HFE ；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】证明： AB CD （已知）AEF= EFD （两直线平行，内错角相等） EG平分 AEF ， FH平分 EFD （已知） GEF= AEF ，HFE= EFD ， （角平分线定义） GEF= HFE ， EG FH （内错角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等；已知；GEF ；HFE ；GEF ；HFE ；内错角相等，两直线平行 【分析】由AB与 CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与 FH 为角平分线， 利用

22、角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平 行即可得证 14. 如图，直线l m ，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线 m上，若 1 ，则2 的度数为 _. 【答案】 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点B作 BD l ， 直线 l m ， BD l m ， 4=1=20， ABC=45 ， 3=ABC- 4=45 - 20=25， 2=3=25 【分析】 过点 B作 BD l ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出BD l m ，根据 二直线平行，内错角相等得出4=1=20， 2=3，根据角的和差算出答案。 15. 如图，已知1= 2

23、，B=40 , 则3=_ 【答案】 40 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： 1= 2 AB CE 3=B=40 【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出AB CE ，再根据两直线平行，同位角相等， 可求得结果。 16. 如图， 1=80， 2=100， 3=76则4的度数是 _ 【答案】 76 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，3=2=100， 1=80， 3+1=180， a/b ， 4=3=76 故答案为76. 【分析】由对顶角相等，及平行线的判定和性质可解答. 17. 完成下面推理过程： 如图，已知 1=2，B=C，可推得AB/CD理由如下： 1=2_

24、 ， 且1=CGD_， 2=CG_ ， CE/BF_ ， _= C两直线平行，同位角相等； 又 B=C（已知） ， BFD= B， AB/CD_ 【答案】（已知）； （对顶角相等） ； （等量代换） ； （同位角相等，两直线平行）；BFD ； （内错角 相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： 1=2（已知） ， 且1=CGD （对顶角相等） ， 2=CGD （等量代换） ， CE/BF（同位角相等，两直线平行）， C= BFD （两直线平行，同位角相等）， 又 B=C（已知） ， BFD= B（等量代换） ， AB/CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：（已知

25、）， （对顶角相等） ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行），BFD ， （内错 角相等，两直线平行） 【分析】首先确定 1=CGD 是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD ，则可根据：同位 角相等，两直线平行，证得：CE BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得： BFD= B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB CD 18. 如图，若 1=D=39 ，C和D 互余，则 B=_ 【答案】 129 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： 1=D， AB CD ， B+C=180 ， C 和D 互余， C=90 D=90 39=51， B=180 C=18

26、0 51=129， 故答案为： 129 【分析】由内错角相等，两直线平行，可知AB/CD ，可知C 的度数，又因为两直线平行， 同旁内角互补；即可求出B的值 . 三、解答题 19. 如图， ABD和BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点 F，且1+2=90 猜 想2 与3 的关系并证明 【答案】解： 3=90，证明： ABD 和BDC的平分线交于点E， ABF= 1，ABD=2 1，BDC=2 2， 1+2=90， ABF+ 2=90， ABD+ BDC=2 90=180， AB DC ， 3=ABF ， 2+3=90 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据角平分线定义得出A

27、BF= 1，ABD=2 1，BDC=2 2，求出 ABF+ 2=90， ABD+ BDC=180 ，根据平行线的判定得出AB DC ，根据平行线的性质 得出 3=ABF ，即可得出答案 20. 如图， EF AD ，1=2，BAC=70 ，求 CGD的度数 【答案】解： EF AD ，2=DAE ， 1=2， 1=DAE ， DG AB ， CGD= BAC=70 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得到2=DAE ，等量代换得到 1=DAE ，根据平行线 的判定得到DG AB ，由平行线的性质即可得到结论 21. 已知：如图， AD BC 于 D，EG BC于 G，A

28、D是BAC的角平分线，试说明 E=3 【答案】证明： AD BC 于 D，EG BC 于 G ，4=5=90， AD EG ， 1=E，2=3， AD是BAC的角平分线， 1=2， 3=E 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】 先由垂直的定义可得 4=5=90，然后根据同位角相等两直线平行可得： AD EG ，然后根据平行线的性质可得1=E，2=3，然后根据角平分线的定义可得： 1=2，然后根据等量代换可得3=E 四、综合题 22. 如图，已知直线l1l2， 直线 l3和直线 l1、l2交于点 C和 D，在直线CD上有一点P （1）如果 P点在 C、D之间运动时，问 PAC ，APB

29、 ，PBD 有怎样的数量关系？请说明理 由 （2）若点 P在 C、D两点的外侧运动时 （P点与点 C、D不重合），试探索 PAC ，APB ，PBD 之间的关系又是如何？ 【答案】（1）解：当点P在 C、D之间运动时 , APB= PAC+ PBD 理由如 下： 过点 P作 PE l1, l1l2, PE l2l1, PAC= 1, PBD= 2, APB= 1+2=PAC+ PBD ； （2）解：）当点P在 C、D两点的外侧运动, 且在 l1上方时 , PBD= PAC+ APB 理由如 下： 过点 P作 PE l1 EPA= PAC, l1l2,PEl1 PE l2 EPB= PBD, E

30、PB= EPA APB =PAC+ APB, PBD= PAC+ APB ）当点P在 C、D两点的外侧运动, 且在 l2下方时 , PAC= PBD+ APB 理由如 下： 过点 P作 PE l2; DBP= BPE; l1l2,PEl2; PE l1 EPA= PAC, EPA= EPB BPA= PBD+ APB, PAC= PBD+ APB 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】 (1) 当点 P在 C、D之间运动时 , APB= PAC+ PBD 理由如下：过点 P 作 PE l1, 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PE l2l1, 根据二直线平行内错角 相等得出 PAC

31、= 1, PBD= 2, 根据角的和差及等量代换得出 APB= 1+2=PAC+ PBD ； （2）当点 P在 C、D两点的外侧运动, 且在 l1上方时 , PBD= PAC+ APB 理由如下：过 点 P作 PE l1根据二直线平行，内错角相等得出EPA= PAC, 根据平行于同一条直 线的两条直线互相平行得出PE l2，根据二直线平行内错角相等得出EPB= PBD, , 根据角 的和差，及等量代换得出EPB= EPA APB =PAC+ APB,从而得出结论 PBD= PAC+ APB ；当点 P在 C、 D两点的外侧运动, 且在 l2下方时 , PAC= PBD+ APB 理 由如下：过

32、点 P作 PE l2;根据二直线平行，内错角相等得出DBP= BPE;根据平 行于同一条直线的两条直线互相平行得出PE l1，根据二直线平行内错角相等得出 EPA= PAC, 根据角的和差，及等量代换得出EPA= EPB BPA= PBD+ APB,从而得出 结论 PAC= PBD+ APB 23. 如图，已知 A=180 ABC ，BD CD于 D，EF CD于 F （1）求证： AD BC ； （2）若 1=42，求2的度数 【答案】（1）证明： ABC=180 A， ABC+ A=180 ， AD BC （2）解： AD BC ，1=42， 3=1=42， BD CD ，EF CD ， BD EF ， 2=3=42 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】 （1） 首先依据题意证明 ABC+ A=180 ，然后根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出3， 然后依据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 可证明 BD EF ，最后，根据平行线的性质即可求出2.