《2019年高考数学专题22三角函数诱导公式理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学专题22三角函数诱导公式理.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、22 三角函数诱导公式 【考点讲解】 一、 具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式. （2）由于诱 导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限. 二、知识概述： 1. 诱导公式 (zk) 角函 数正弦余弦正切记忆口诀 k2sincostan 函数名不变 符号看象限 -sin cos -tan -sin -cos tan sin -cos -tan 2 cos sin - 函数名改变 符号看象限 2 cos -sin - 2. 事实上，对于角的正弦、余弦值有 当k为偶数时，函数名不变，符号看象限； 当k为奇数时，函数名改变，符号看象限. 总的来
2、说就是“奇变偶不变，符号看象限” 3. 诱导公式的作用： 任意角) 2 ,0(的角；原则：负化正，大化小. 4. 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱 周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定 【真题分析】 1.（16 四川理）750sin 【答案】 2 1 【变式】（全国 II理） 330cos（）A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 【解析】. 【答案】 2 3 2 （ 15 天津理）“ 3 2 ”是“”的（） A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【解析】由题意可知：当 3 2 时
3、，. 而时，. 因此前者是后者的充分不必要条件. 【答案】 A 【变式】【2017 届广西南宁市金伦中学上期末】“ 6 a是的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 A 3 （ 16 天 津期中）设函数，Rx，则( )f x是（） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为 2 的奇函数 D最 小正周期为 2 的偶函数 【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数 . 【答案】 B 【变式】（15 四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（） A B C D 【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为
4、的奇函数 . 【答案】 A 4. （ 14 安徽理）设函数Rxxf满足当x0时，0xf，则 6 23 f（） A 2 1 B 2 3 C0 D 2 1 【解析】由题意可得： =. 【答案】 A 5. （ 2017 上海测试）若则（） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】 C 【变式】已知，则)2cos(a的值为（） A 3 1 B 3 1 C 9 7 D 9 7 【解析】因为，所以 3 1 cos， 所以选 C 【答案】 C 7. 【 2018 届浙江省名校协作体上学期】已知，且0 4 ，则 sin_，cos_ 【解析】. 又0 4 ，由则 ，且，可得 【答案】 3
5、 5 4 5 【变式】已知，且 2 ，则 tan （） A 3 3 - B 3 3 C3- D3 【答案】 D 8. 若，是第三象限的角，则（） A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解析】由题意 3 sin 5 ，因为是第三象限的角，所以 4 cos 5 ， 因此. 【答案】 B. 【模拟考场】 1. 【 2017 广西名校第一次摸底】240sin （） A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 【解析】. 【答案】 D 2. 已知，则（） A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】 C 3. 已知，则 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 4 5 【解
6、析】， 【答案】 C 4. 已知，则的值为（） （A） 9 22 （B） 9 22 （C） 9 1 （D） 9 1 【答案】 B 5. 若，且 2 ，则cos的值为 _ 【解析】由题意得 【答案】 22 3 6. 已知，求 【解析】由题有， 1 sin 3 ， 原式 【答案】 18 7. 【 2016 高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin( 2 x)cos( 3 x)-3. ( ) 求f(x) 的定义域与最小正周期； （）讨论f(x)在区间 , 44 上的单调性 . 【解析】试题分析： （）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角 函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（ 1）的结论，研究三角函数 在区间 , 44 上单调性 试题解析：解：fx的定义域为. . 所以 , fx的最小正周期 解：令2, 3 zx函数2sinyz的单调递增区间是 由, 得 设，易知. 所以 , 当时,fx在区间, 12 4 上单调递增 , 在区间 412 ，上单调递减 . 【答案】（），.（）在区间, 12 4 上单调递增 , 在区间 412 ，上单 调递减 . 8. 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点) 4 15 ,(mP （1）求实数m的值； （2）求的值 （2）由（ 1）可知，