中考数学专题复习五函数练习.pdf

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1、1 专题五 函数 一. 选择题 1. 如图，一 次函数 ykx b 的图象经过A、B两点，则kxb0 的解集是（） A. x 0 B. x 2 C. x 3 D. 3x2 2. 如图，直线ykxb 与 x 轴交于点（ 4，0） ，则 y0 时， x 的取值范围是（） A. x 4 B. x 0 C. x 4 D. x 0 3. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（） 4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A）与电阻R（）成反比例如图表示 的是该电路中电流I 与电阻 R之间关系的图像， 则用 电阻 R表示电流 I 的函数解析式为 （） A. I 2

2、366 .B IC ID I RRRR 5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y k x （k0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐 标为（ a，b） ，则 B点的坐标为（） A. （a，b）B. （ b，a）C. （ b， a）D. （ a， b） 6. 反比例函数y k x 与正比例函数y2x 图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大 致为（） 2 7. 函数 y k x （k 0）的图象如图所示，那么函数ykxk 的图象大致是（） 8. 已知点 P是反比例函数y k x （k 0）的图像上的任一点，过 P?点分别作x 轴，y 轴的平行线， 若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，

3、则 k 的值为（） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 9. 如图，梯形AOBC 的顶点 A、C在反比例函数图象上，OA BC ，上底边 OA在直线 yx 上，下底 边 BC交 x 轴于 E（2，0） ，则四边形AOEC 的面积为（） A. 3 B. 3C. 31 D. 3 1 10. 二次函数y ax 2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论： a0； c0；?b 2 4ac0，其中正确的个数是（） A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 11. 根据下列表格中二次函数yax 2bxc 的自变量 x 与函数值y?的对应值， 判断方程ax 2 bx c0（a0，a，b，c 为常数

4、）的一个解x 的范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax 2bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A. 6 x 6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20 二. 填空题 3 1. 函数 y1x1 与 y2axb 的图象如图所示，?这两个函数的交点在y 轴上，那么 y1、y2的值都大于零的x 的取值范围是 _ _ 2. 经过点（ 2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2 的直线解析式是_ 3. 如图，矩形AOCB 的两边 OC 、OA分别位于x 轴、y 轴上，点 B的坐标为B（ 20 3 ，5） ，D是 AB 边上的一点，

5、将ADO沿直线 OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点 E 处，若点E 在一反比例 函数的图像上，那么该函数的解析式是_ 4. 将抛物线yx 2 向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位， ?则此时抛物线的解析式是 _ 5. 如图， 在平面直角坐标系中，二次函数yax 2c（a0）的图象过正方形 ABOC? 的三个顶点A，B，C，则 ac 的值是 _ _ 三. 解答题 1. 地表以下岩层的温度t （）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t 与 h 之间在一定范 围内近似地成一次函数关系 （ 1）根据下表，求t （）与h（千米）之间的函数关系式； （ 2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处

6、的深度为多少千米？ 温度 t （）90 160 300 深度 h（km）2 4 8 4 2. 甲、乙两车从A地出发， 沿同一条高速公路行驶至距A?地 400 千米的 B地L1、L2分别表示甲、 乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（?如图所示），根据图象提供的信息，解答下 列问题： （ 1）求 L2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围） ； （ 2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？ 3. 在平面直角坐标系XOY中，直线y x 绕点 O顺时针旋转90得到直线L，直线 L 与反比例 函数 y k x 的图象的一个交点为A（a，3） ，试确定反比例函数的解

7、析式 4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了完全、迅速通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积 S（m 2）的反比例函数，其图象如下图所示 （ 1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围； （ 2）当木板面积为0.2m 2 时，压强是多少？ （ 3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 5 5. 如图， 已知反比例函数y1 m x （m 0）的图象经过点A （ 2，1） ，一次函数y2kxb（k 0） 的图象经过点C（0，3）与点 A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （ 1）分

8、别求出反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求点 B的坐标 6. 如图，一次函数yaxb 的图象与反比例函数y m x 的图象交于A、B两点，与 x 轴交于点C， 与 y 轴交于点D已知 OA 5，tan AOC 1 2 ，点 B的坐标为（ 1 2 ， 4） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 AOB的面积 7. 观察下面的表格： 6 x 0 1 2 ax 2 2 ax 2bxc 4 6 （ 1）求 a， b，c 的值，并在表格内的空格中填上正确的数； （ 2）求二次函数yax 2bxc 图象的顶点坐标与对称轴 8. 如图， P为抛物线y 3 4 x 23 2 x 1 4

9、上对称轴右侧的一点，且点P在 x 轴上方，过点P 作 PA 垂直 x 轴于点 A，PB垂直 y 轴于点 B，得到矩形PAOB 若 AP 1，求矩形PAOB 的面积 9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数ya（x1） 2k?的图像与 x 轴相交于点A、 B ，顶点为 C，点 D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形 ABCD? 是一个边长为2 且有一个内角为60的菱 形，求此二次函数的表达式 7 10. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊 荣到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如 果游客过多，不利于保护珍贵文

10、物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采 用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40 元，现设浮动票价为x 元，且 40x 70，经市场调研发现一天游览人数y 与票价 x 之间存在着如图所示的一次函数关系 （ 1）根据图象，求y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设该景点一天的门票收入为w元 试用 x 的代数式表示w； 试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多 少？ 11. 某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品已知每件产品的进价为40 元经销过 程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元） ，存在如图所示的一次函数关系每年销售该

11、种产品 的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z 10y42.5 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式 （ 2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的 函数关系式（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当 销售单价为x 为何值的，年获利最大？最大值是多少？ （ 3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5 万元，请你利用（2）小题中的函数图象 帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应 为多少元？ 8 一. 选择题 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C

12、8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空题 1. 1x2 2. y x2 或 y x2 3. y 12 x 4. y （ x4） 22（yx28x 14） 5. 2 三. 解答题 1. 解： （1）t 与 h 的函数关系式为t 35h20 （2）当 t 1770时，有 177035h20，解得： h50 千米 2. 解： （1）设 L2的函数表达式是yk2xb，则 2 2 3 0, 4 19 400. 4 kb kb 解之，得k2100，b 75， L2的函数表达式为y 100x75 （ 2）乙车先到达B地， 300 100x75， x 15 4 设 L1的函数表达式是yk1x，

13、图象过点（ 15 4 ，300） ， k180即 y80x当 y400 时， 40080x， x5， 5 19 4 1 4 （小时），乙车比甲车早 1 4 小时到达B地 3. 解：依题意得，直线L 的 解析式为yx 因为 A（a， 3）在直线yx 上，则 a3，即 A（3， 3） ， 又因为（ 3，3）在 y k x 的图象上，可求得k9，所以反比例函数的解析式为y 9 x 4. 解： （1） P 600 S （S0） ， （2）当 S 0.2 时， P 600 0.2 3000即压强是3000Pa （ 3）由题意知， 600 S 6000， S0. 1即木板面积至少要有0.1m 2 5. 解

14、： （1）反比例函数的解析式为y 2 x ，一次函数的解析式为yx3 （2）点 B的坐标为 B（ 1，2） 6. 解： 1）反比例函数的解析式为y 2 x ，一次函数的解析式为y 2x3 （2）S AOB 15 4 个 练习答案 9 平方单位 7. 解： （1）a2，b 3，c4，0，8，3 （2）顶点坐标为（ 3 4 ， 23 8 ） ，对称轴是直线x 3 4 8. 解 PA x 轴， AP 1，点 P的纵坐标为1当 y1 时， 3 4 x 2 3 2 x 1 4 1， 即 x 22x10，?解得 x 11 2，x212， 抛物线的对称轴为x1，点 P在对称轴的右侧， x1 2，矩形 PAO

15、B 的面积为（ 1 2）个平方单位 9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x 轴相交于点E， （ 1）如图， 当 CAD 60时，因为ABCD 为菱形，一边长为2， 所以 DE 1，BE 3，所以点B的坐标为（ 13，0） ，点 C的坐标为（ 1， 1） ， 解得 k 1，a 1 3 ，所以 y 1 3 （x1） 21 （ 2）如图，当ACB ?60时，由菱形性质知点A的坐标为（ 0，0） ， 点 C的坐标为（ 1，3） ，解得 k3， a3，所以 y?3（x1） 2 3， 同理可得： y 1 3 （x1） 21，y 3（x1） 2 3， 所以符合条件的二次函数的表达式有： y

16、1 3 （x1） 21，y 3（x1） 2 3，y 1 3 （x1） 21，y 3（ x1） 2 3 10. 解： （ 1）设函数解析式为ykx b，由图象知：直线经过（50，3500） （60，3000）两点 则 50350050 , 6030006000 kbk kbb 解得，函数解析式为y600050x （ 2） wxy x（600050x） ，即 w 50x 2 6000x w 50x 26000x 50（x2120x） 50（x60）2180000， 当票价定为60 元时， ?该景点门票收入最高，此时门票收入为180000 元 11. 解 （ 1）由题意，设ykxb，图象过点（ 70

17、，5） ， （90，3） ， 10 1 570 ,10 390 12 kbk kb b 解得 y 1 10 x12 （ 2）由题意，得wy（x 40） zy（x40）（ 10y 42.5 ） （ 1 10 x12） （x40） 10（ 1 10 x 12） 42.5 0.1x 2 17x642.5 1 10 （ x85） 280 当 x85 时，年获利的最大值为80 万元 （ 3）令 w 57.5 ，得 0.1x 217x642.5 57.5 ， 整理，得x 2170x70000解得 x 1 70，x2100 由图象可知，要使年获利不低于57.5 万元，销售单价为70 元到 100 元之间 又因为销售单位越低，销售量越大， 所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5 万元，销售单价应定为70 元