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1、20152016 学年度上学期九年级第三次月考数学试卷 一、选择：（共 10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1. 下列方程， 是一元二次方程的是（）3 2 x+x=20，2 2 x-3xy+4=0 ， 2 x- x 1 =4， 2 x=0， 2 x- 3 x +3=0 A B C D 2抛物线y 2x 21 的对称轴是 ( ) A. 直线 x 1 2 B. 直线 x 2 C. y轴 D.直线 x 1 2 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 4如果关于x的一元二次方程), 4 1 ,( 2 mm有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. 1 4 k B. 1 4 k且0k
2、 C. 1 4 k D. 1 4 k且0k 5. 如图，在一幅长为60 ，宽为40 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使 整个挂图的面积是3500 2， ，设纸边的宽为 x（） ，则x满足的方程是（） A. 3500240260xx B. 35004060xx C. 35004060xx D. 3500240260xx 6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A1 B 3 4 C 1 3 D 1 2 7. 如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、 D两点 OHAB于 H，则图中相等的线段共有（）. A. l组 B. 2组
3、 C. 3组 D. 4组 8. 把抛物线y=3x 2 先向上平移2 个单位，再向右平移3 个单位，所得的抛物线是（） A.y=2)3(3 2 x B.y=2)3(3 2 x C.y=2) 3(3 2 x D.y=2)3(3 2 x 9. 如果a、b都是质数，且013 2 maa，013 2 mbb，那么 b a a b 的值为 ( ) A 22 123 B 22 125 或 2 C 22 125 D 22 123 或 2 10. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，且对称轴为x=1，点 B 坐标为 ( 1，0) 则下面的四个结论
4、：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当 y0 时， x 1 或 x2其 中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题（共6 题，每题3 分，共 18 分） 11. 写出一个有实数根的一元二次方程： . 12. 方程 x 2+3x-6=0 与 x2 -6x+3=0 所有根的乘积等于_. 13. 已知点 1,1Aa 和点 5,1Bb 是关于原点O的对称点，则ab_. 14. 如图， CD是 O的直径，弦ABCD ，若 AOB 100，则 ABD . 15. 如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、 P，CD交BE于
5、点Q，连接PQ，BM. 下列结论：ABEDBC；DMA60；BPQ为等边三角形； MB平分AMC. 其中结论正确的是 16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若 正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题（共9 题，共 72 分） 17.( 本小题满分7 分) 计算： |1 |+（ 2） 0； 18.( 本小题满分7 分) 先化简后求值 22 22 1 2 abab abbaabab ， 其中13a，13b 19.( 本小题满分7 分) 如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC， 将ACE沿AC翻折得
6、到ACF，直线FC与直线AB相交于点G （1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由； （2）若2OBBG，求CD的长 20.( 本小题满分8 分) 解方程组 21 本小题满分8 分) 已知关于x 的一元二次方程mx2（ m+2 ）x+2=0 （1）证明：不论 m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 22(本小题满分8 分 ) 某校九年级两个班，各选派10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手 22 25 70 xy xy O H DC BA A F C G O D E B （第 19 题） 的成绩如图： 九（ 1）班： 88，91，92， 93
7、，93，93，94，98，98，100 九（ 2）班： 89，93，93， 93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级最高分平均分中位数众数方差 九（ 1）班100 m 93 93 12 九（ 2）班99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中m 、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩 要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“ 98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名
8、额落在同一个班的概率 23.( 本小题满分8 分) 学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店。 该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件60 元，每月可卖出300 件。 市场调查反映：调整价格时，售价每涨1 元每月要少卖10 件；售价每下降1 元每月多卖20 件。为获得更大 的利润， 现将饰品售价调整为60+x （元 / 件） （x0 即售价上涨， x0 即售价下降），每月饰品销量为y （件）， 月利润为 w（元） 。 （1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式； （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3
9、）为了使每月利润不少于6000 元，应如何控制销售价格？ 24.( 本小题满分9 分) 已知： ABC是等腰三角形，动点P在斜边 AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角 形 PCQ ，其中 PCQ=90 ，探究并解决下列问题： （1）如图，若点P在线段 AB上，且 AC=1+，PA=，则：线段PB= ，PC= ；猜想： PA 2，PB2， PQ 2 三者之间的数量关系为； （2）如图，若点P在 AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程； （3）若动点P满足= ，求的值 （提示：请利用备用图进行探求） 25.( 本小题满分10 分) 如图 1，已知直线y=x+3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，将直线在x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图 2，双曲线 y=与新函数的图象交于点C（1，a） ，点 D是线段 AC上一动点（不包括端点），过点 D作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P 试求 PAD 的面积的最大值； 探索： 在点 D运动的过程中， 四边形 PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标； 若不能， 请说明理由