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1、1 25.3 用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 1. 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用 统计频率的方法估计概率. 2. 会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率. 【过程与方法】 1. 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一 个随机事件发生的频率所逐渐稳定到常数，可以估计这个事件发生的概率. 2. 通过模拟试验的设计与学习，理解试验在现实生活中具有重要作用. 【情感态度】 通过用频率估计概率的学习，认识数学在社会生活中具有重要作用，它既能用于解决实 际问题，又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，从而体验数学的
2、重要性. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入 出示科比在NBA赛场上的图片， 提出问题： 一位篮球运动员投3 分球的命中率有多大？ 引入课题 . 二、探索新知 1. 利用频率估计概率 活动一每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的 有人，反面向上的有人，则正面向上的频率是 .(让学生举手进行 统计 ) 活动二分组试验 把全班分成10 组，每组同学掷一枚硬币50 次，一名同学掷硬币，另一名同学做记录， 其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计 “正 面向上”
3、 的频数，整理并记录下来. 教师巡视学生分组试验情况. 试验结束后， 各组汇报数据， 并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01 ）. 抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上 的次数m 正面向上 的频率 m n 根据上表中的数据，以累计试验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在 平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图. 2 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者抛掷次数n “正面向上” 的次数
4、 m “正面向上” 的 频率 m n 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳， 使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具 有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上” 的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频 率越来越接近0.5 ，也就是说， 在 0.
5、5 左右摆动的幅度越小. 我们就用0.5 这个常数表示 “正 面向上”发生的可能性的大小. 归纳总论一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m n 稳定一某个常数P， 那么事件A发生的概率P(A)=P. 思考对于一个随机事件A，用频率估计的概率P(A) 可能小于0 吗？可能大于1 吗？ 答：都不可能.它们的值仍满足0P(A) 1. 2. 利用频率估计概率的应用 问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做 法？ 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这个问题中幼树移植“成活”与“不成活” 两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 在同样条件
6、下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移 植数n越来越大，频率 m n 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 下表是一张模拟的统计图，请补全表中空缺，并完成表下的填空. 移植总数n成活数m 成活的频率 m n （结果保留小数点后三位） 10 50 8 47 0.800 3 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.870 0.890 0.915 0.902 从上表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定. 当移植总数为 140
7、00 时，成活的频率为0.902 ，于是可以估计幼树移植成活的概率为 . 答案： 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9 问题 2某水果公司以2 元/ 千克的成本价新进10000kg 柑橘 . 如果公司希望这些柑橘能 够获得利润5000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比 较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计， 并把获得 的数据记录在下表中. 请你帮忙完成此表. 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率 m n （结果保留小数点后三位） 50 100 150 200 250 300
8、 350 400 450 500 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 0.110 0.105 填完表后，从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总 质量为 500kg 时的损坏频率为0.103 ，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 （结果保留小数 点后一位） . 由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道，在 10000kg 柑橘中完好柑橘的质量为10000 0.99000 （kg） . 完好柑橘的实际成本为 2100002 2.22 90000.9 （元 /kg ） .
9、设每千克柑橘的售价为x元，则2.2290005000x. 解得2.8x. 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8 元可获利润5000 元. 思考能不能直接把上表中500 千克对应的损坏率作为损坏的概率？ 答：可以 . 三、巩固练习 1. 随机掷一枚之地均匀的硬币20 次，其中有8 次出现正面， 12 次出现反面，则掷这枚 硬币出现正面的概率是（） 4 A. 2 5 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 5 2. 小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子 中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 试验次数20 40 60 80 100 120
10、140 160 180 200 3 的倍数的频数5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 （1）完成上表； （2）频率随着试验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率估计是多少？ （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率应该是多少？ 答案： 1.B 2.（1） 0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（ 2） 0.31 ；（ 3） 0.31 ；（ 4）0.3. 四、归纳小结 1. 什么时用频率估计概率？ 2. 你会用频率估计概率来解决实际问题吗？ 布置作业 从教材习题25.3 中选取 教学反思 1. 猜想试验、 分析讨论、 合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之 明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破. 当然，学生随机观念的养成是循 序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况. 2. 一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用 P(A)= m n 的方式得出概率. 当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能 性不相等时，常常是通过统计概率来估计概率的.