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1、 第一章 算法初步1 1.1 算法与程序框图2 1.1.1 算法的概念（第 1 课时）3 1.1 算法与程序框图（共3 课时） 1.1.1 算法的概念（第 1 课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问 题） ，体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1. 理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会 里，计算机已经
2、成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打 字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎 样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条 理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了 大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系 列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例 1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热
3、水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例 2：给出求1+2+3+4+5 的一个算法 . 解：算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到 3； 第二步：将第一步中的运算结果3 与 3 相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6 与 4 相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10 与 5 相加，得到15. 算法 2 可以运用公式1+2+3+n= 2 )1(nn 直接计算 第一步：取n=5； 第二步：计算 2 ) 1(nn ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例 3： （课本第2 页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算
4、法的普遍性） 例 4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要 设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例 5： （课本第3 页例 1） （难点是
5、由质数的定义判断一个大于1 的正整数n是否为质数的 基本方法） 练习 1： （课本第4 页练习 2）任意给定一个大于1 的正整数n，设计一个算法求出n的 所有因数 . 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1 的正整数n. 第二步：判断n是否等于2，若2n，则n的因数为1，n；若2n，则执行第 三步 . 第三步：依次从2 到1n检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除 n，则不是n的因数 . 例 6： （课本第4 页例 2） 练习 2：设计一个计算1+2+100 的值的算法 . 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到 3； 第二步：将第一
6、步中的运算结果3 与 3 相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6 与 4 相加，得到10； 步骤称为解决这些问题的算法 第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950 与 100 相加，得到5050. 算法 2 可以运用公式1+2+3+ +n= 2 )1(nn 直接计算 第一步：取n=100； 第二步：计算 2 ) 1(nn ； 第三步：输出运算结果. 练习 3： （课本第5 页练习 1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的 圆的面积 . 解：第一步：输入任意正实数r； 第二步：计算 2 rS； 第三步：输出圆的面积S. 五、课堂小结 1. 算法的特性： 有穷性：一个算法的
7、步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能 是无限的 . 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果， 而不应当是模棱两可. 可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都 能通过手工和机器在有限时间内完成. 输入：一个算法中有零个或多个输入 输出：一个算法中有一个或多个输出. 2. 描述算法的一般步骤： 输入数据 . （若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） 数据处理 . 输出结果 . 六、作业 1. 有 A、B、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精， B 装着醋， C 为空瓶，请设计一个 算法，把 A、 B 瓶中的酒精与醋互换. 2. 写出解方程032 2 xx的一个算法 . 3. 利用二分法设计一个算法求3的近似值（精确度为0.005）. 4. 已知),( 11 yxA，),( 22 yxB，写出求直线AB 斜率的一个算法. 5. 已知函数)(xf设计一个算法求函数的任一函数值 1.1.2 程序框图（第2 课时） 1 2 xx（2x） 1x（2x）