《十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形文(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形文(含解析).pdf（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题 05 三角函数与解三角形 历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019 三角函数2019 年新课标1 文科 07 单选题2019 解三角形2019 年新课标1 文科 11 单选题2018 三角函数2018 年新课标1 文科 08 单选题2018 三角函数2018 年新课标1 文科 11 单选题2017 解三角形2017 年新课标1 文科 11 单选题2016 解三角形2016 年新课标1 文科 04 单选题2016 三角函数2016 年新课标1 文科 06 单选题2015 三角函数2015 年新课标1 文科 08 单选题2014 三角函数2014 年新课标1 文科 02 单选题20
2、14 三角函数2014 年新课标1 文科 07 单选题2013 解三角形2013 年新课标1 文科 10 单选题2012 三角函数2012 年新课标1 文科 09 单选题2011 三角函数2011 年新课标1 文科 07 单选题2011 三角函数2011 年新课标1 文科 11 单选题2010 三角函数2010 年新课标1 文科 10 填空题2019 三角函数2019 年新课标1 文科 15 填空题2018 解三角形2018 年新课标1 文科 16 填空题2017 三角函数2017 年新课标1 文科 15 填空题2016 三角函数2016 年新课标1 文科 14 填空题2014 解三角形201
3、4 年新课标1 文科 16 填空题2013 三角函数2013 年新课标1 文科 16 填空题2011 解三角形2011 年新课标1 文科 15 填空题2010 解三角形2010 年新课标1 文科 16 解答题2015 解三角形2015 年新课标1 文科 17 解答题2012 解三角形2012 年新课标1 文科 17 历年高考真题汇编 1 【 2019 年新课标1 文科 07】tan255 （） A 2B 2C2D2 【解答】解：tan255 tan （180+75） tan75 tan （45+30） 故选：D 2 【 2019 年新课标1 文科 11】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
4、，c已知asinAbsinB 4csinC， cosA，则（） A6 B5 C4 D3 【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinAbsinB4csinC，cosA， ， 解得 3c 2 ， 6 故选：A 3 【 2018 年新课标1 文科 08】已知函数f（x） 2cos 2x sin2x+2，则（ ） Af（x）的最小正周期为，最大值为3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为4 Cf（x）的最小正周期为2 ，最大值为3 Df（x）的最小正周期为2 ，最大值为4 【解答】解：函数f（x） 2cos 2xsin2x+2， 2cos 2xsin2x+2sin2 x+2co
5、s 2x， 4cos 2x+sin2x， 3cos 2x+1， ， ， 故函数的最小正周期为， 函数的最大值为， 故选：B 4 【 2018 年新课标1 文科 11】已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a） ，B（2，b） ，且 cos2，则 |ab| （） ABCD1 【解答】解：角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2， cos2 2cos 21 ，解得 cos 2 ， |cos |， |sin |， |tan | | |ab| 故选：B 5 【2017 年新课标1 文科 11】ABC的
6、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sinB+sinA（sinCcosC） 0，a2，c，则C（） ABCD 【解答】解：sinBsin （A+C） sinAcosC+cosAsinC， sinB+sinA（sinCcosC） 0， sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC0， cosAsinC+sinAsinC0， sinC0， cosA sinA， tanA 1， A ， A， 由正弦定理可得， sinC， a2，c， sinC， ac， C， 故选：B 6 【 2016 年新课标1 文科 04】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2
7、，cosA， 则b（） ABC2 D3 【解答】解：a，c2，cosA， 由余弦定理可得：cosA，整理可得： 3b 28b30， 解得：b 3 或（舍去） 故选：D 7 【 2016 年新课标1 文科 06】将函数y2sin （2x）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数 为（） Ay2sin （2x）By2sin （2x） Cy2sin （2x）Dy2sin （2x） 【解答】解：函数y 2sin （2x）的周期为T， 由题意即为函数y2sin （2x）的图象向右平移个单位， 可得图象对应的函数为y2sin2 （x） ， 即有y2sin （2x） 故选：D 8 【 2015 年新课标1
8、 文科 08】函数f（x） cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区 间为（） A （k，k） ，kzB （2k，2k） ，kz C （k，k） ，kzD （，2k） ，kz 【解答】解：由函数f（x）cos（x+?）的部分图象，可得函数的周期为2（）2， ， f（x） cos（x+?） 再根据函数的图象以及五点法作图，可得?，kz，即 ?，f（x） cos（x） 由 2kx2k+，求得 2kx2k，故f（x）的单调递减区间为（，2k） ，kz， 故选：D 9 【 2014 年新课标1 文科 02】若 tan 0，则（） Asin 0 Bcos 0 Csin2 0 Dcos2
9、0 【解答】解：tan 0， ， 则 sin2 2sin cos0 故选：C 10 【2014 年新课标1 文科 07】在函数ycos|2x| ，y|cosx| ，y cos（2x） ，ytan（2x） 中，最小正周期为 的所有函数为（） ABCD 【解答】解：函数ycos 丨 2x丨 cos2x，它的最小正周期为， y丨 cosx丨的最小正周期为， ycos（2x）的最小正周期为， ytan （2x）的最小正周期为， 故选：A 11 【2013 年新课标 1 文科 10】已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos 2A +cos2A0， a7，c6，则b（） A10 B
10、9 C8 D5 【解答】解：23cos 2A +cos2A23cos 2A +2cos 2A 10，即 cos 2A ，A为锐角， cosA， 又a 7，c6， 根据余弦定理得：a 2 b 2+c22bc?cos A，即 49b 2+36 b， 解得：b5 或b（舍去）， 则b 5 故选：D 12 【2012 年新课标1文科 09】已知 0，0，直线x和x是函数f（x） sin （ x+） 图象的两条相邻的对称轴，则（） ABCD 【解答】解：因为直线x和x是函数f（x） sin （x+ ）图象的两条相邻的对称轴， 所以T2所以 1，并且 sin （）与 sin （）分别是最大值与最小值，0
11、， 所以 故选：A 13 【2011 年新课标1 文科 07】已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则 cos2 （） ABCD 【解答】解：根据题意可知：tan 2， 所以 cos 2 ， 则 cos22cos 212 1 故选：B 14 【2011 年新课标1 文科 11】设函数，则f（x） sin （2x）+cos（2x） ，则（） Ayf（x）在（ 0，）单调递增，其图象关于直线x对称 Byf（x）在（ 0，）单调递增，其图象关于直线x对称 Cyf（x）在（ 0，）单调递减，其图象关于直线x对称 Dyf（x）在（ 0，）单调递减，其图象关于直线x对称
12、【解答】解：因为f（x） sin （2x）+cos（2x）sin （2x）cos2x由于ycos2x的 对称轴为xk（kZ） ，所以ycos2x的对称轴方程是：x（kZ） ， 所以A，C错误；ycos2x 的单调递减区间为2k 2x+2k（kZ） ，即（kZ） ，函数yf（x）在（ 0，） 单调递减，所以B错误，D正确 故选：D 15 【2010 年新课标1 文科 10】若 cos ， 是第三象限的角，则sin （）（） ABCD 【解答】解： 是第三象限的角 sin ，所以 sin （）sin coscossin 故选：A 16 【2019 年新课标1 文科 15】函数f（x） sin （2
13、x） 3cosx的最小值为 【解答】解：f（x） sin （2x） 3cosx， cos2x 3cosx 2cos 2x3cos x+1， 令t cosx，则 1t1， f（t） 2t 23t +1 的开口向上，对称轴t，在 1，1 上先增后减， 故当t1即 cosx1 时，函数有最小值4 故答案为：4 17 【2018 年新课标1 文科 16】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知bsinC+csinB4asinBsinC， b 2+c2 a 28，则 ABC的面积为 【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c bsinC+csinB4asinBsinC， 利用正
14、弦定理可得sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC， 由于 0B ，0C， 所以 sinBsinC0， 所以 sinA， 则A 由于b 2+c2 a 28， 则：， 当A时， 解得bc， 所以 当A时， 解得bc（不合题意），舍去 故： 故答案为： 18 【2017 年新课标1 文科 15】已知 （ 0，） ， tan 2，则 cos（ ） 【解答】解： （ 0，） ，tan 2， sin 2cos ， sin 2+cos2 1， 解得 sin ，cos， cos（） coscossin sin， 故答案为： 19 【2016 年新课标1 文科 14】已知 是第四象限角，且
15、sin （），则 tan （） 【解答】解： 是第四象限角， ，则， 又 sin （）， cos（） cos（） sin （），sin （） cos（） 则 tan （） tan （） 故答案为： 20 【2014 年新课标1 文科 16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测 得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC 75；从C点测得MCA60，已知山高 BC 100m，则山高MNm 【解答】解：ABC中，BAC45，ABC90，BC100， AC100 AMC中，MAC75，MCA60， AMC45，由正弦定理可得，解得AM100 RtAMN中，M
16、NAM?sin MAN100sin60 150（m） ， 故答案为： 150 21 【2013 年新课标1 文科 16】 设当x 时，函数f（x） sinx2cosx取得最大值， 则 cos 【解答】解：f（x） sinx2cosx（sinxcosx）sin（x）（其中 cos， sin ） ， x 时，函数f（x）取得最大值， sin （ ） 1，即 sin 2cos， 又 sin 2+cos21， 联立得（ 2cos） 2+cos21，解得 cos 故答案为： 22 【2011 年新课标1 文科 15】ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为 【解答】解：由余弦定理可知cosB
17、， 求得BC 8 或 3（舍负） ABC的面积为?AB?BC?sinB53 故答案为： 23【2010 年新课标1 文科 16】 在ABC中，D为BC边上一点，BC 3BD，AD， ADB135 若ACAB， 则BD 【解答】用余弦定理求得 AB 2 BD 2+AD2 2AD ?BDcos135 AC 2 CD 2+AD2 2AD ?CDcos45 即AB 2 BD 2+2+2BD AC 2CD2+22CD 又BC3BD 所以CD2BD 所以由（ 2）得AC 24BD2+2 4BD （3） 因为ACAB 所以由（ 3）得 2AB 24BD2+24BD （4） （4） 2（1） BD 24BD
18、1 0 求得BD2 故答案为： 2 24 【2015 年新课标1 文科 17】已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边， sin 2B 2sinAsinC （）若ab，求 cosB； （）设B90，且a，求ABC的面积 【解答】解： （I） sin 2B 2sinAsinC， 由正弦定理可得： 0 ， 代入可得（bk） 22ak?ck， b 2 2ac， ab，a2c， 由余弦定理可得：cosB （II）由（I）可得：b 22ac， B90，且a， a 2+c2 b 22ac，解得 ac SABC1 25 【2012 年新课标1 文科 17】已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的
19、对边，casinCccosA （1）求A； （2）若a2，ABC的面积为，求b，c 【解答】解： （1）casinCccosA，由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC 0，即 sinC? （sinAcosA1） 0， 又， sinC0， 所以sinAcosA1 0，即 2sin （A） 1， 所以A； （2）SABCbcsinA，所以bc4， a2，由余弦定理得：a 2 b 2+c22bccos A，即 4b 2+c2bc， 即有， 解得bc2 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正 余弦定理，解三角形
20、的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱 导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等. 预测明年本考点题目会比较稳 定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理， 解三角形的综合应用等为重点较佳. 最新高考模拟试题 1函数的部分图象如图所示则函数fx的单调递增区间为（） A，kzB，kz C，kzD，kz 【答案】 C 【解析】 根据函数的部分图象， 可得：， 解得：2， 由于点,2 6 在函数图象上，可得：， 可得：，kZ， 解得：，kZ， 由于：0， 可得： 6 ，即， 令，kZ解得
21、：，kZ， 可得：则函数fx的单调递增区间为：，kZ 故选 C 2将函数的图像先向右平移 12 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到g x的 图像，若且，则 12 2xx的最大值为 ( ) A 49 12 B 35 6 C 25 6 D 17 4 【答案】 C 【解析】 由题意，函数的图象向右平移 12 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到 的图象， 若且， 则，则，解得， 因为，所以， 当时， 12 2xx取得最大值，最大值为， 故选 C. 3将函数 ( 0) 的图像向右平移 3 个单位长度，得到函数 ( )g x 的图像，若 则的值为 ( ) A 2 3 B 3 C 6 D 2
22、 【答案】 A 【解析】 因为， 将其图像向右平移 3 个单位长度，得到函数 ( )g x 的图像， 所以， 又，所以( )g x关于 2x 对称， 所以，即， 因为0，所以易得 2 3 . 故选 A 4已知函数的图象经过两点，( )f x 在(0,) 4 内 有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则( )f x（） ABCD 【答案】 D 【解析】 根据题意可以画出函数( )f x 的图像大致如下 因为，由图可知， 又因为 0 ，所以 3 4 ，所以， 因为，由图可知，解得， 又因为 2 4 T，可得 8，所以当1k时，9， 所以， 故答案选D. 5已知函数，则下列结论中正确的个数是（
23、） fx的图象关于直线 3 x 对称；将fx的图象向右平移 3 个单位，得到函数的图 象； ,0 3 是fx图象的对称中心；fx在 , 63 上单调递增 A1 B2 C3 D4 【答案】 A 【解析】 由题意，函数， 中，由不为最值，则fx的图象不关于直线 3 x 对称，故错； 中，将fx的图象向右平移 3 个单位，得到函数的图象，故对； 中，由，可得,0 3 不是fx图象的对称中心，故错； 中，由，解得，即增区间为 ， 由，解得，即减区间为 ，可得 fx 在 , 63 上单调递减，故错 故选： A 6在ABC中，角 A、B、C的对边长分别 a、b、c， 满足， 27b ， 则ABC的面积为
24、A 2 2 B 2 C2 3D 3 【答案】 C 【解析】 把看成关于 a的二次方程， 则 ， 故若使得方程有解，则只有0，此时 6 B ，2 7b， 代入方程可得， 2a， 由余弦定理可得， 解可得， 4 3c ， 故选：C 7设锐角三角形ABC的内角 ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 ，则b的取值范围为（） A(0, 4)B(2, 2 3) C(22, 2 3)D(22, 4) 【答案】 C 【解析】 由锐角三角形ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，若， 02 2 A， 3ABA, ，0 4 A , 由正弦定理得，即4cosbA 则 b 的取值范围为 (2
25、2, 2 3), 故选 C. 8已知VABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若，53ab，则C=（） A 3 B 2 3 C 3 4 D 5 6 【答案】 B 【解析】 由题意，因为，可得：， 即，可得或0cosA， 又由a b，则A为锐角，所以0cosA 不符合舍去， 又由正弦定理可得：37ca，即： 7 3 a c， 由余弦定理可得， (0,)C ， 2 3 C 故选： B 9若函数（01，0 2 ）的图像过点(0,3)，且关于点 ( 2,0) 对称， 则( 1)f_. 【答案】 1 【解析】 函数的图像过点0,3 ，即： 3 sin 2 0 23 又函数图象关于点2
26、,0对称，即：，kZ ，kZ 01 6 ， 本题正确结果： 1 10 若实数,x y满足. 则xy的最小值为 _ 【答案】 1 . 4 【解析】 ，10xy， , 当且仅当 11xy 时即 =x y时取等号 ，当且仅当时取等号 且 ， 即， 因此（当且仅当0k时取等号）， 从而xy的最小值为 1 . 4 11 设函数，若 12 0x x ，且，则21 xx 的取值范围是_ 【答案】 ( 3 ，) 【解析】 不妨设 120xx，则，由图可知 故答案为： ( 3 ，) 12 已知角为第一象限角，则实数a的取值范围为 _ 【答案】(1,2 【解析】 由题得， 因为 所以 所以. 故实数 a的取值范围
27、为(1,2. 故答案为：(1,2 13 已知函数的图象关于直线x对称，则cos2_ 【答案】 3 5 【解析】 因为函数的图象关于直线x对称 , , 即,即, 即 1 tan 2 , 则, 故答案为 3 5 . 14 如图，四边形ABCD中，4AB，5BC，3CD，则AD的长 为_ 【答案】 65123 【解析】 连接AC, 设 ACB , 则，如图： 故在Rt ABC中， ， 又在ACD中由余弦定理有, 解得, 即， 故答案为： 65123 . 15在锐角 ABC中，角ABC， ， 的对边分别为 abc， ， 且 2 3sin 3 C a ， 2 3b 则 ac的取值范围为 _ 【答案】(6
28、,4 3 【解析】 由正弦定理可得：， 可得：， 又ABC为锐角三角形， 3 B， 可得： 2 , 3 AA均为锐角，可得：，. 故答案为：(6,4 3. 16 在 ABC中，已知AB边上的中线1CM ，且 1 tan A ， 1 tanC ， 1 tanB 成等差数列，则 AB的长为 _. 【答案】 2 3 3 【解析】 因为 1 tan A ， 1 tanC ， 1 tanB 成等差数列， 所以，即， 所以，由正弦定理可得， 又由余弦定理可得，所以，故， 又因为AB边上的中线1CM，所以1CM，因为， 所以， 即，解 2 3 3 c . 即AB的长为 2 3 3 . 故答案为 2 3 3
29、17 在 ABC中，ABC， ， 的对边分别 abc， ， ，. （）若 D是BC上的点，AD平分 BAC ，求 DC BD 的值； （）若，求ABC的面积 . 【答案】（） 2 64； （） 6 2+43 9 【解析】 （）因为 3 cos 3 B ， 6 sin 3 B ， ， 由正弦定理得 sin DC CAD ， 因为 AD平分 BAC ， 所以. （）由，即， 所以 sinsin ab AB ， 故. 18在ABC中，角,A B C所对的边分别, ,a b c，函数 fx的图象关于点,0 6 对称 . （1）当0, 2 x时，求fx的值域； （2）若7a且，求ABC的面积 . 【答案
30、】（1） 3 ,1 2 （2）10 3 【解析】 （1） 函数fx的图像关于点 ,0 6 对称， 0 6 f 3 A fx在区间 5 0, 12 上是增函数， 5 , 122 上是减函数， 且， 5 1 12 f，。 fx的值域为 3 ,1 2 （2） 13bc 由余弦定理， 40bc 19 在ABC中，已知2AB， 2 cos 10 B ， 4 C =. （1）求BC的长； （2）求sin(2) 3 A的值 . 【答案】（1） 8 2 5 BC （2） 247 3 50 【解析】 解： （1）因为 2 cos 10 B ，0B， 所以. 在ABC中，所以， 于是 . 在ABC中，由正弦定理知
31、， 所以. （2）在ABC中，所以， 于是 ， 于是， . 因此， . 20 如图，在四边形ABCD中，60A，已知 3AD ，6BD （）求sinABD的值； （）若2CD，且CDBC，求BC的长 【答案】（） 6 4 （）1BC 【解析】 （）在ABD中，由正弦定理，得 因为， 所以 （）由（）可知， 因为， 所以 在BCD中，由余弦定理， 得 因为 所以， 即， 解得1BC或 2BC 又CDBC，则1BC 21 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且. （1）求cosA； （2）若 2 5a ，5c，求b. 【答案】 (1) 3 cos 5 A (2) 1b或 5. 【解析】 解： （1）由题意知， 化简得， 由正弦定理得， 因为sin0B， 所以 4 tan 3 A，且 A为ABC的内角， 即 3 cos 5 A. （2）由余弦定理得， 所以， 所以， 所以1b或 5. 22 已知在ABC中， （）求角B的大小； （）求的最大值 【答案】（） 3 ； （） 1. 【解析】 （）由余弦定理得 因为角 B为三角形内角 3 B （）由（）可得 = = = = = =sin 6 C 的最大值是1