《天津市高考数学复习题型练7大题专项(五)解析几何综合问题理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市高考数学复习题型练7大题专项(五)解析几何综合问题理.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题型练 7 大题专项 (五)解析几何综合问题 1.(2018 天津 , 理 19) 设椭圆=1(ab0) 的左焦点为F, 上顶点为B.已知椭圆的离心率为, 点 A的坐标为 (b,0),且|FB|AB|=6. (1) 求椭圆的方程; (2) 设直线l:y=kx(k0) 与椭圆在第一象限的交点为P, 且l与直线AB交于点Q.若sin AOQ(O为原点 ), 求k的值. 2.已知椭圆C:=1(ab0) 经过点, 离心率为. (1) 求椭圆C的方程 ; (2) 不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A,B两点 , 以AB为直径的圆过原点,且线段AB的垂直平 分线交y轴于点P, 求直线l的方程. 3.设椭圆
2、=1(a) 的右焦点为F,右顶点为A.已知, 其中O为原点 ,e为椭圆的 离心率. (1) 求椭圆的方程; (2) 设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上 ), 垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点 H.若BFHF, 且MOAMAO, 求直线l的斜率的取值范围. 4.(2018 北京 , 理 19) 已知抛物线C:y 2=2px 经过点P(1,2).过点Q(0,1) 的直线l与抛物线C有两个 不同的交点A,B, 且直线PA交y轴于点M, 直线PB交y轴于点N. (1) 求直线l的斜率的取值范围; (2) 设O为原点 ,=, 求证 :为定值. 5.已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F
3、, 平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点 , 交C的准线于 P,Q两点. (1) 若F在线段AB上,R是PQ的中点 , 证明ARFQ; (2) 若PQF的面积是ABF的面积的两倍 , 求AB中点的轨迹方程. 6. 如图 , 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆E:=1(ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2, 离心率为, 两 准线之间的距离为8.点P在椭圆E上, 且位于第一象限, 过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线 PF2的垂线l2. (1) 求椭圆E的标准方程 ; (2) 若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上 , 求点P的坐标. 题型练 7大题专项 ( 五 ) 解析几何综
4、合问题 1.解 (1) 设椭圆的焦距为2c, 由已知有, 又由a 2=b2 +c 2, 可得 2a= 3b. 由已知可得 ,|FB|=a,|AB|=b. 由|FB| |AB|=6, 可得ab=6, 从而a=3,b=2. 所以 ,椭圆的方程为=1. (2) 设点P的坐标为 (x1,y1), 点Q的坐标为 (x2,y2). 由已知有y1y20, 故|PQ|sin AOQ=y 1-y2. 又因为|AQ|=, 而OAB=, 故|AQ|=y2. 由sin AOQ, 可得 5y1=9y2. 由方程组消去x, 可得y1=易知直线AB的方程为x+y-2=0, 由方程 组消去x, 可得y2= 由 5y1=9y2
5、,可得 5(k+1)=3, 两边平方 , 整理得 56k 2- 50k+11=0, 解得k=, 或 k= 所以 ,k的值为 2.解 (1) 由题意得解得a=2,b=1. 故椭圆C的方程是+y 2=1. (2) 设直线l的方程为y=kx+t, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立消去y, 得(1+4k 2) x 2+8ktx+ 4t 2- 4=0, 则有x1+x2=,x1x2= 0? 4k 2+1t2, y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=, y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k 2x 1x2+kt(x1+x2)+t 2 =k 2 +kt+t 2= 因为以A
6、B为直径的圆过坐标原点, 所以OAOB,x1x2+y1y2=0. 因为x1x2+y1y2=0, 所以 5t 2=4+4k2. 因为 0, 所以 4k 2+1t2, 解得 t 又设A,B的中点为D(m,n), 则m=,n= 因为直线PD与直线l垂直 , 所以kPD=-, 得 由解得 当t=-时, 0 不成立.当t=1 时,k=, 所以直线l的方程为y=x+1 或y=-x+1. 3.解 (1) 设F(c,0),由, 即, 可得a 2-c2=3c2, 又a 2-c2=b2= 3, 所以c 2=1, 因此 a 2=4. 所以 ,椭圆的方程为=1. (2) 设直线l的斜率为k(k0), 则直线l的方程为
7、y=k(x-2). 设B(xB,yB), 由方程组 消去y, 整理得 (4k 2+3) x 2- 16k 2x+16k2- 12=0. 解得x=2, 或x=, 由题意得xB=, 从而yB= 由(1) 知 ,F(1,0),设H(0,yH), 有=(-1,yH), 由BFHF, 得=0, 所以=0, 解得yH= 因此直线MH的方程为y=-x+ 设M(xM,yM), 由方程组消去y, 解得xM= 在MAO中, MOAMAO?|MA|MO|, 即(xM-2) 2+ , 化简得xM1, 即1, 解得k-, 或 k 所以 ,直线l的斜率的取值范围为 4.(1) 解 因为抛物线y 2=2px 经过点P(1,
8、2), 所以 4=2p, 解得p=2, 所以抛物线的方程为y 2=4x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+1(k0). 由得k 2x2+(2 k-4)x+1=0. 依题意 , =(2k-4) 2- 4k 210, 解得k0,y00. 当x0=1 时,l2与l1相交于F1, 与题设不符. 当x01 时, 直线PF1的斜率为, 直线PF2的斜率为 因为l1PF1,l2PF2, 所以直线l1的斜率为-, 直线l2的斜率为-, 从而直线l1的方程 :y=-(x+1), 直线l2的方程 :y=-(x-1). 由, 解得x=-x0,y=, 所以Q 因为点Q在椭圆上 , 由对称性 , 得=y0, 即=1 或=1. 又P在椭圆E上, 故=1. 由解得x0=,y0=无解. 因此点P的坐标为