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1、安庆市高一上数学期末常考题型 是较难题，是难题 一集合运算 (必考) 1集合 A=-1，0，1，B=y|y=cosx ，xA， 则 AB=（） A0 B1 C0，1 D-1，0， 1 2. 已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3， 5，P=MN，则 P 的子集共有（） A 2个B 4 个C 6 个D 8 个 3.已知集合 A=x|3 x7， B=x|2 x10， C=x|5-a xa （1）求 AB， （?RA）B； （2）若 C? （AB） ，求 a 的取值范围 4. 设 A=x|x 2+4x=0， B=x|x2+2 （a+1） x+a2 1=0，其中 xR，如果 AB=B，求实数 a
2、 的取值范围 二指数，对数比大小 (必考) 5.已知则 a，b，c 大小 关系为 6.设，则 a，b，c 的 大小关系是（） A ac b B ab c C ca b D bc a 7. 若 x(0 ，1) ，则下列结论正确的是 () A. B. C. D. 8. 设 a，b，c均为正数，且 2a=， ，则（） A abc B cba C cab D bac 三零点 9已知 a 是单调函数 f（x）的一个零点， 且 x1ax2，则（） Af（x1）f（x2） 0 Bf（x1）f（x2） 0 Cf（x1）f（x2） 0 Df（x1）f（x2） 0 10.函数 y=lnx6+2x的零点一定位于的区
3、间 是（） A （3，4） B （2，3） C （1，2） D （0，1） 四定义域 (必考 ) 11. （1）求函数 y=+lg(2cosx 1)的定 义域 （2）函数 y=tan的定义域 是 12. （1）函数的定义域为 () A.（-， 9 B.（0，27 C.（0，9 D. （- ，27 （2）函数的定义域 是 13.已知函数f（x）=的定义 域为 R，则实数 m 值 五值域 14. 函数的值域为 15.函数 f（x）=的值域是（） A （0，8 B （0，+） C 8，+） D （， 8 16. 定义运算 a*b 为：，例如， 1*2=1，则函数 f(x)=sinx*cosx的值域为
4、 _ 17.用 mina， b表示 a， b 两数中的最小值， 若函数 f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于 对称，则 t 的值为 六绝对值函数图像 (必考) 18. 函数 y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间 内的图象是（） A B C D 19. 函 数tancosyxx的 部 分 图 象 是 （） A B C D 七奇偶性单调性 选图像 (必考 ) 20. 若函数 f(x)=ka x -a -x ，(a0，a1)在(- ，+) 上既是奇函数，又是增函数，则 g(x)=loga(x+k) 的是( ) A. B. C. D. 21. 已知函数 f（x）=（xa） （xb）
5、 （其中 ab）的图象如图所示， 则函数 g （x）=a x+b 的图象是（） 22.函数 y=lncosx （）的图象是 （） ABCD 八奇偶性 单调性选函数（必考） 23. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的 是( ) A. B. C. D. 24. 下列函数中既是偶函数，又是区间-1 ， 0 上的减函数的是 ( ) A.y=e x+e-x B.y=-|x-1| C. D.y=cosx 25.设函数 f（x）=sin（2x） ，x R，则 f （x）是（） ABCD A 最小正周期为 的 奇函数 B 最小正周期为的 奇函数 C 最小正周期为 的 偶函数 D 最小正周期为的 偶函数 26.
6、 下列函数中既是偶函数，又是其定义域 上的周期函数的是 ( ) A. B. C. D.y=x -3 27. 给出四个函数：，g(x)=3 x +3 -x ， u(x)=x 3，v(x)=sinx ，其中满足条件：对任 意实数 x 及任意正数 m ，有 f(-x)+f(x)=0及 f(x+m) f(x) 的函数为 ( ) A.f （x） B.g （x） C.u （x） D.v （x） 九奇偶性 28. 设 f（x）是 R 上的任意函数，则下列叙 述正确的是（） A f（x）f（x）是奇函数 B f（x）|f（x）|是奇函数 C.f（x）-f（-x）是偶函数 D f（x）+f（x）是偶函数 29.
7、已知定义域为 R 的函数 f （x） 在 （8， +） 上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函 数，则（） Af（6）f（7）Bf（6） f（9） Cf（7）f（9）Df （7） f （10） 十指数，对数运算（必考） 30. 31. 若 xlog23=1，则 3 x+9x 的值为（） A3 B6 C2 D 1/2 32. 已知： m0， 且 10 x lg(5m)+lg（2/m） ， 则 x 的值为 33.已知 2lg（x2y）=lgx+lgy，则的值为 （） A 1B 4CD 或 4 34.函数 f（x）=log2?log（2x）的最 小值为 35. 里氏震级 M的计算公式为：M=l
8、gA-lgA0， 其中 A是测震仪记录的地震曲线的最大振 幅，A0是相应的标准地震的振幅， 假设在一 次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000， 此时标准地震的振幅为0.001 ，则此次地震 的震级为级； 9 级地震的最大振幅是5 级地震最大振幅的倍。 36.(1) 已知集合，当 xM 时，求函数 y=2 x 的值域 (2) 若函数 f(x)=logax(a 1) 在a ，2a 上的 最大值是最小值的3 倍，求 a 的值 十一 数形结合 37. 方程的解的个数为 _. 38.定义在 R 上奇函数 f（x）满足，当 x 0 时，f（x）=2014 x+log 2014 x，则方程 f（x） =0
9、 实解个数为（） A 1B 2C 3D 5 39.已知最小正周期为2 的函数 y=f（x） ， 当 x-1，1时，f（x）=x 2，则函数 y=f（x） （xR）的图象与y=|log5x|的图象的交点 个数为 40. 设函数 f（x）=，若互不 相等的实数 x1，x2，x3满足 f（x1）=f （x2） =f（x3） ， 则 x1+x2+x3的取值范围是（） 41.设方程3x+x 5=0 的根为x1，方程 log3x+x5=0 的根为 x2，则 x1+x2= 十二 综合选择 42有如下命题： 若 0a1，对任意 x0，则 a x 1； 若函数 y=log a（x-1）+1 的图象过定点 P （
10、m，n） ，则 logmn=0； 函数 y=x -1 的单调递减区间为（ - ，0） （0，+） ， 函数 y=2 x 与 y=log2x 互为反函数， 其中正确命题的个数为（） A1 B2 C3 D4 43. 设定义在区间 (-b ，b)上的函数 是奇函数 (a ，bR ，且 a-2) ， 则 a b 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 十三 幂函数 44. 已知幂函数 y=f （x）过点（ 2，1/2 ）， 则不等式 f （x）1的解集为 _. 45. 设， 则使函数 y=x的定义 域为 R 且为偶函数的所有的值 为 十四 三角函数定义 46. 若角 的终边经过点 P （1， 2
11、） ， 则 cos 的值为 47. 若点 P 在 3 4 的终边上， 且|OP|=2，则点 P 的坐标（） A)3,1 (B)1,3(C)3, 1(D)3, 1( 十五 三角函数诱导公式（必考） 48. 已知为第三象限角， (1) 化简 f( )； (2) 若，求 f( ) 的值 十六 三角函数的平移（必考） 49. 将函数 y=sin(x )的图象上所有点的 横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再 将所得的图象向左平移个单位，得到的图 象对应的解析式是 ( ) A.y=sinx B.y=sin(x) C.y=sin(x) D.y=sin(2x) 50. 要得到的图象只需将 y=3s
12、in2x 的图象 ( ) A.向左平移个单位B.向右平移个单 位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位 51. 为得到函数的图象，只需将 函数 y=sin2x的图象（） A 向左平移个长度 单位 B 向右平移个长度 单位 C 向左平移个长度 单位 D 向右平移个长度 单位 十七 弦化切（必考） 52. 十八 三角函数图像的周期性， 对称性综合 （必考） 53.下列函数中，最小正周期为，且图象 关于直线 x= 成轴对称图形的 ( ) A.y=sin （2x-） B.y=sin（2x+） C.y=sin （2x-） D.y=sin （x+） 54. 设函数 f（x）=Asin（ x+ ） ， （A
13、 0， 0， ） 的图象关于直线x=对 称，它的周期是 ，则（） Af（x）的图象过点（ 0，） Bf（x）的图象在 ，上递减 Cf（x）的最大值为 A Df（x）的一个对称中心是点（，0） 55. 定义在区间上的函数 y=6cosx的图 像与 y=5tanx 的图像的交点为P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1 与 y=sinx的图 像 交 于 点P2, 则 线 段P1P2的 长 为 _ 。 56. 定义在 R 上的函数)(xf既是偶函数又 是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且 当 2 , 0x 时，xxfsin)(，则) 3 5 (f的值 为（） A 2 1 B 2 3
14、 C 2 3 D 2 1 57. 关于函数 f(x)=4sin(2x+)(x R)，有下 列命题： y=f(x) 的表达式可改写为y=4cos(2x-) ； y=f(x) 是以 2为最小正周期的周期函 数； y=f(x) 的图象关于点对称； y=f(x) 的图象关于直线 x=-对称 其中正确的命题的序号是_. 58. 十九 求正弦型函数解析式（必考） 59. 已知函数 y=Asin( x+? )+B()的周期为 T， 在一 个周期内的图象如图所示，则正确的结论是 ( ) A.A=3，T=2 B.B=-1，=2 C. D. 60.已知函数f(x)=Asin(x+? ) （A0， 0，）的图象过点
15、 (0，1)，在相邻两 最值点 (x0，2)，(x00)上 f(x)分别 取得最大值和最小值 (1)求 f(x)的解析式； (2)若函数 g(x)=af(x)+b 的最大和最小值分 别为 6 和 2，求 a，b 的值； 61. (1) 求 f(x) 的解析式； (2) 求满足 f(x)=1且 x0 ， 的 x 的集 合 二十 扇形面积弧长 62. 已知扇形的圆心角为120，弧长为 20 ，则该扇形的面积为 _( 结果保留 ) 二十一向量（必考） 63. 如图所示，D是ABC的边 AB的中点，则 向量=( ) A. B. C. D. 64. 如图，在 ABC 中，=，P是 BN 上的一点，若=m
16、+，则实数 m的值 为_ 65. 点 P是ABC内一点，且， 则ABP的面积与 ABC的面积之比是 ( ) A.1：5 B.2 ：5 C.1 ：2 D.2 ：1 66. 在 RtABC中， C=90 ，AC=4 ，则 等于( ) A.-16 B.-8 C.16 D.8 67. 已 知ab与的 夹 角 为120 ，3a， 13ab，则b等于（） A5B4C3D1 68.已知向量a,b 满足 |a|=3,|a+b|=|a-b|=5 则 |b|=_. 69. 已知，是夹角为 60的单位向量， 且，。 (1) 求； (2) 求与的夹角 70. 已知向量 a=(1，n)，b=(-1 ，n)，若 2a-b
17、 与 b 垂直，则 |a|=_. 71.已知向量=(3，4)，求：(1)与平行的 单位向量(2)与垂直的单位向量；设 O 为坐标原点， A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)， (1)若四边形 OABC 是平行四边形，求AOC 的大小； (2)在(1)的条件下，设AB 中点为 D，OD 与 AC 交于 E，求 72.已知向量，且 A、B、C 三点共线，则 k=_ 73. 已知向量 (1) 若ABC为直角三角形，且 A为直角， 求实数 m的值； (2) 若点 A，B，C能构成三角形，求实数m 应满足的条件 二十二 . 求三角函数的最值（必考） 74. 已知函数，xR (1) 求函数 f(x)
18、的最小正周期和单调递增区 间； (2) 求函数 f(x) 在区间上的最小值 和最大值，并求出取得最值时x 的值 75.已知函数 f（x）=-sin 2x+sinx+a ，若 1f （x）4对一切 xR 恒成立求实数a 的 取值范围 76. 若存在，求出 a，b 的值；若不存在，说明理由 77. 已知函数 f(x)=x 2+2xsin -1 ， (1) 当时，求 f(x) 的最大值和最小值； (2) 若 f(x) 在上是单调增函数， 且0 ，2) ，求的取值范围 78.设 a0，0 x 2 ，如果函数 y=cos 2x asinx+b的最大值是 0，最小值是 4，求常 数 a 与 b 二十三 .
19、 奇偶性单调性综合大题（必考） 79. 已知：函数 (a ，b，c 是常 数) 是奇函数，且满足 (1) 求 a，b，c 的值； (2) 试判断函数 f(x) 在区间 (0，1/2) 上的单 调性并说明理由； (3) 试求函数 f(x) 在区间 (0，+) 上的最 小值 80设 f（-x）=2 -x +a?2 x （a 是常数） （1）求 f（x）的表达式； （2）如果 f（x）是偶函数，求a 的值； （3）当 f（x）是偶函数时， 讨论函数 f（x） 在区间（ 0，+）上的单调性，并加以证明 81. 已知函数 f(x)= (1) 判断函数 f(x) 的奇偶性； (2) 证明：在 f(x) 上
20、 R为增函数； (3) 证明：方程 f(x)-lnx=0在区间 (1 ，3) 内 至少有一根 82.已知函数 （）求 f（x）的定义域； （）判断 f（x）的奇偶性并证明； （）求不等式f（x）0 的解集 83.设 a0，是 R 上的偶函数 （1）求 a 的值； （2）证明 f（x）在（ 0，+）上为增函数 84.已知 f（x）=loga是奇函数（其中 a 0 且 a 1） （1）求出 m 的值； （2）根据（ 1）的结果，求出f（x）在（ 1， +）上的单调性； 二十四 . 应用题（必考） 85.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整 个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上 的车流速度 v（单位
21、：千米 /小时）是车流密 度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车 流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞， 此时 车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千 米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明： 当 20x200 时，车流速度v 是车流密度 x 的一次函数 （）当 0x200 时，求函数v（x）的表 达式； （）当车流密度x 为多大时，车流量（单 位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时） f（x）=x?v（x）可以达到最大， 并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 86.我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设 备和服务都很好，但收费方式不同甲家每 张球台每小时 5 元
22、；乙家按月计费，一个月 中 30小时以内（含 30 小时） 每张球台 90元， 超过 30 小时的部分每张球台每小时2 元 小 张准备下个月从这两家中的一家租一张球台 开展活动，其活动时间不少于15小时，也不 超过 40 小时 （1） 设在甲家租一张球台开展活动x 小时的 收费为 f（x）元（ 15 x 40） ，在乙家租一张 球台开展活动 x 小时的收费为 g（x）元 （15 x 40） 试求 f（x）和 g（x） ； （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 87.某产品生产厂家根据以往的生产销售经 验得到下面有关生产销售的统计规律：每生 产产品 x （百台） ， 其总成本为 G （x）
23、（万元） ， 其中固定成本为2.8 万元，并且每生产1 百 台的生产成本为1 万元（总成本 =固定成本 + 生产成本）销售收入 R（x） （万元）满足 ，假定该产品产 销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据上述 统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 y=f（x）的解析式（利 润=销售收入总成本）； （2）要使工厂有盈利，求产量x 的范围； （3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最 多？ 二十五 . 三角恒等变换（必修四第三章） （必 考） 93.94是必修四第一章 88. =_ 89. 已知 （）求 tan的值； （）求的 值 90. 已知函数 （1）求函数 f（x）的最大值和最小值； （2）求函数 f（x）的最小正周期； （3）求函数 f（x）的单调递增区间 91. 已知函数 f(x)= ( ) 求函数 f(x) 的最小正周期和值域； ( ) 若 a 为第二象限角， 92. 93. 已知 0，函数 f(x) sin( x) 在(，)上单调递减，则 的取值范围是 _ 94. 已知 (0 ，) ，且， 则 tan =_