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1、1 / 5 高中数学必修5 一、选择题 1. 数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（） （A）an=n 2-(n-1) （B）an=n 2 -1 （C）an= 2 ) 1(nn （D）an= 2 )1(nn 2. 已知数列3,3,15, ,)12(3n, 那么 9 是数列的 ( ) （A）第 12 项（ B）第 13 项（C）第 14 项（D）第 15 项 3已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列 ,那么公比为 ( ) ABCD 4.等差数列 an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则 n 的值是 ( )A.3 B.5 C.7 D.9 5 ABC
2、 中， cos cos Aa Bb ，则 ABC 一定是 ( )A 等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形 6已知 ABC 中， a4，b43， A 30，则 B 等于 ( )A30B30或 150 C 60D60或 120 7. 在 ABC 中， A=60 ,a=6,b=4,满足条件的ABC ( )(A) 无解 ( B)有解 ( C) 有两解( D) 不能确定 8若 11 0 ab ，则下列不等式中， 正确的不等式有abababab2 ba ab ( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9下列不等式中，对任意xR 都成立的是( ) A 2 1 1 1x Bx 2
3、+12x Clg(x 2+1)lg2x D 2 4 4 x x 1 10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x 2- x+10 B.- 2x 2+x+10 C.2x- x 25 D.x 2+x2 11不等式组 (5)()0, 03 xyxy x 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形 ( B) 三角形 ( C ) 直角梯形 ( D ) 等腰梯形 12给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意) 1 ,0( 1 a，由关系式)( 1nn afa 得到的数列 n a满足 )( * 1 Nnaa nn ，则该函数的图象是（） A B C D 二、填空题 ： 13. 若不等式 ax2+bx+20
4、 的解集为 x|- 3 1 2 1 x, 则 a+b=_. 14 14 0,0,1xy xy 若且，则xy的最小值是 15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 1 1 1 1 1 1 1 1 2 / 5 则第 n个图案中有白色地面砖块 . 16. 已知钝角 ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围-. 。 17、不等式 1 3 x x 的解为。 18、若0x，则 4 2x x 的最大值是。 19、设等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 若 1 11a, 46 6aa, 则当 n S取最小值时 ,n 等于。 20、对于满足0a4 的实数 a，使
5、 x 2ax4xa3 恒成立的 x 取值范围是 _ 21、不等式 2 313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为。 三、解答题 ： 1（ 本小题满分12 分） 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c， 若 2 1 s i ns i nc o sc o sCBCB （）求A； （）若4,32cba，求ABC的面积 2 （本小题满分12 分） 已知数列 n a是一个等差数列，且 2 1a， 5 5a。 （）求 n a的通项 n a； （）求 n a前 n 项和 n S的最大值 3已知 10m , 解关于x的不等式1 3x mx . 4 （本小题满分14 分） 设函数x
6、xf a log)(（1,0 aaa为常数且） ，已知数列),( 1 xf),( 2 xf),( n xf是 公差为 2 的等差数列， 且 2 1 ax.（）求数列 n x的通项公式；（） 当 2 1 a时，求证： 3 1 21n xxx. 5（本小题满分14 分） 某房地产开发商投资81 万元建一座写字楼，第一年装修费为1 万元，以后每年增加2 万元， 把写字楼出租，每年收入租金30 万元 （）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46 万元出售该楼; 纯利润总 和最大时，以10 万元出售该楼，问哪种方案盈利
7、更多？ 6、已知全集Ux | x 2 - 7x+100，A=x | |x - 4| 2 ，B=x | 5x 2x 0 ，求：C UA，AB 7、已知函数f(x)3x 2 bxc，不等式 f(x)0的解集为 ( ， 2) (0 ， ) (1) 求函数 f(x) 的解析式； (2) 已知函数 g(x) f(x) mx2 在 (2 ， ) 上单调增，求实数m的取值范围； (3) 若对于任意的x 2,2 ，f(x)n 3 都成立，求实数n 的最大值 8、在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba, （1）若 ,cos2) 6 sin(AA 求 A 的值；（2）若 cbA3, 3 1 cos
8、，求 Csin 的值 . 3 / 5 9、建造一间地面面积为12 2 m的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120 元/ 2 m, 侧面的造价为80 元/ 2 m, 屋顶造价为1120元 . 如果墙高 3m, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价 是多少元 ? 10、在等差数列 n a中， 1 1a，前n项和 n S满足条件 2 42 ,1,2, 1 n n Sn n Sn ， （）求数列 n a的通项公式； （）记 (0) n a nn ba pp，求数列 n b的前n项和 n T。 答案： 1-12 CCCAA, DABDC, DA 13.-1
9、4, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、0x或 1 2 x 18、-2 19、6 20、 x 1或 x 3. 21、(, 14,) 1. 解： （） 2 1 sinsincoscosCBCB 2 1 )cos(CB 又CB0， 3 CB CBA， 3 2 A （）由余弦定理Abccbacos2 222 得 3 2 cos22)()32( 22 bcbccb 即：) 2 1 (221612bcbc，4bc 3 2 3 4 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 2解：（）设 n a的公差为 d，由已知条件， 1 1 1 45 ad ad ， 解出 1 3a，2d 所以 1
10、(1)25 n aandn （） 2 1 (1) 4 2 n n n Snadnn 2 4(2)n 所以 2n 时， n S取到最大值4 3. 解：原不等式可化为： x（m-1）+3( x-3)0 0m1, -1m-10, 3 1 3 1 3 mm ; 不等式的解集是 m xx 1 3 3|. 4 / 5 4解：（） 2 1 ()log22 a f xadnnxf n 22)1(2)( n nna axnx 2 2log:即 （）当 2 1 a时， n n x 4 1 3 1 4 1 1 3 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 21 n n n xxx 5解：（）设第n 年获取利润为y 万
11、元 n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1 为首项， 2 为公差的等差数列， 共 2 2 2 )1( n nn n 因此利润)81(30 2 nny，令0y 解得： 273n 所以从第4 年开始获取纯利润 （）年平均利润n nn nn W 81 30 )81(30 2 1281230（当且仅当n n 81 ，即 n=9 时取等号） 所以 9 年后共获利润：12469=154（万元） 利润144)15()81(30 22 nnny 所以 15 年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 6、解： 2x5x|xU或 2分 2x6
12、x|xA或 2分 2x5x|xB或 2分 2x6x5|xACU或 2分 6x2x|xBA或 2分 7、解： (1) f 0 0， f 2 0 b 6， c 0， f(x)3x 2 6x； (2) g(x)3 x 1 m 6 223 1m 6 2， 1 m 6 2，m 18； (3) f(x)n3 即 n 3x 26x3，而 x 2,2 时，函数 y 3x2 6x3 的最小值为 21， n 21， 5 / 5 实数 n 的最大值为21. 8、解：（ 1）由题设知 0cos,cos3sin,cos2 6 sincos 6 cossinAAAAAA所以从而 ， . 3 ,0,3tanAaA所以因为
13、（2）由 .,cos23, 3 1 cos 222222 cbaAbccbacbA得及 故 ABC 是直角三角形，且 3 1 cossin, 2 ACB所以 . 9、设猪圈底面正面的边长为xm, 则其侧面边长为 12 xm - 2 分 那么猪圈的总造价 576012 312038021123601120 xx yxx, - 3分 因为 57605760 3602 3602880 xx xx, - 2分 当且仅当 5760 360 x x, 即4x时取“ =”, - 1分 所以当猪圈正面底边为4 米侧面底边为3 米时 , 总造价最低为4000 元. - 2分 10、解：（）设等差数列 n a的公
14、差为d, 由 2 42 1 n n Sn Sn 得： 12 1 3 aa a ，所以 2 2a，即 21 1daa，又 1 21 1 1 2 2()42 2 1 2 n nn n nn anda n Sandan aa nSaa n 2(1) 1 n n an a ，所以 n an。 （）由 n a nn ba p ，得 n n bnp 。所以 231 23(1) nn n Tpppnpnp ， 当1p时， 1 2 n n T； 当1p时， 2341 23(1) nn n pTpppnpnp， 23111(1) (1) 1 n nnnn n pp P Tpppppnpnp p 即 1 1 ,1 2 (1) ,1 1 nn n n p T pp npp p 。