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1、大题专项训练 ( 五) 圆锥曲线 12018陕西黄陵第三次质量检测 已知动点M(x，y) 满足：x 2 y 2 x 2 y 22 2. (1) 求动点M的轨迹E的方程； (2) 设过点N( 1,0) 的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C( 点 C与点B不重合 ) ，证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标 22018全国卷 设抛物线C：y 24x 的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l 与C交于A，B两点， |AB| 8. (1) 求l的方程； (2) 求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 32018江苏赣榆模拟 在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别为椭圆 x
2、 2 a 2 y 2 b 2 1(ab0) 的左，右焦点，且椭圆经过点A(2,0)和点 (1,3e)，其中e为椭圆的离心率 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OMMA. 若MF1BF2，求直 线l的斜率 42018内蒙古赤峰宁城5 月统考 已知直线l与抛物线C：x 24y 相切于点A，与其 准线相交于点P. (1) 证明：以PA为直径的圆恒过抛物线C的焦点F； (2) 过P作抛物线C的另一条切线m，切点为B，求PAB面积的最小值 52018广东惠阳模拟 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： x 2 2 y 21 上，过 M作x 轴的垂线，垂足为N
3、，点P满足NP 2 NM . (1) 求点P的轨迹方程； (2) 设点Q在直线x 3 上，且OP PQ 1， 证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左 焦点F. 62018齐鲁名校教科研协作体联考 已知P点是抛物线y 24x 上任意一点，F点是 该抛物线的焦点，点M(7,8)为定点，过P点作PQ垂直于y轴，垂足为点Q. (1) 求线段 |PQ| |PM| 的最小值 (2) 过点F的直线l交抛物线y 24x 于A，B两点，N点是抛物线的准线与x轴的交点， 若NA NB 8，求直线l的方程 大题专项训练( 五) 圆锥曲线 1解析： (1) 由已知，动点M到点P( 1,0) ，Q(1,0) 的距离之和
4、为22， 22|PQ| ， 动点M的轨迹为椭圆，其中a2，c1，b 1， 动点M的轨迹E的方程： x 2 2 y 21. (2) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则C(x1，y1) ， 由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线的方程为yk(x1) ， 由 ykx， x 2 2 y 21， 得 (1 2k 2) x 24k2x2k2 20， x1x2 4k 2 12k 2，x1x22k 22 12k 2， 直线BC的方程为：yy2y 2y1 x2x1( xx2) ， yy 2y1 x2x1x x1y2x2y1 x2x1 ，令y0， 则xx 1y2x2y1 y2y1 2kx1x2kx
5、1x2 kx1x22k 2x1x2x1x2 x1x22 2， 直线BC与x轴交于定点D( 2,0) 2解析： (1) 由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2)， 由 ykx， y 24x 得k 2x2(2 k 24) xk 20. 16k 2160，故 x1x2 2k 24 k 2. 所以 |AB| |AF| |BF| (x11)(x21) 4k 24 k 2. 由题设知 4k 24 k 28，解得k 1( 舍去 ) ，k1. 因此l的方程为yx1. (2) 由(1) 得AB的中点坐标为(3,2) ，所以AB的垂直平分线方程为y2 (x3)
6、，即 yx5. 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0) ，则 y0x05， x0 2 y0x0 2 2 16， 解得 x03， y02 或 x011， y0 6. 因此所求圆的方程为(x3) 2( y2) 216 或( x 11) 2( y6) 2 144. 3. 解析： (1) 椭圆经过点A(2,0)和点 (1,3e)， a2， 1 4 9e 2 b 21， b 2 c 2 a 2， 解得a2，b3，c1， 椭圆的方程为 x 2 4 y 2 3 1. (2) 由(1) 可得F1( 1,0) ，F2(1,0)， 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)， 由方程组 ykx， x 2 4 y
7、 2 3 1， 消去y，整理得 (4k 23) x 216k2x16k2120， 解得x2 或x 8k 2 6 4k 2 3， B点坐标为 8k 26 4k 23， 12k 4k 23. 由OMMA，知点M在OA的中垂线x 1 上， 又M在直线l上，M(1，k) ， F1M (2，k) ，F2B 8k 26 4k 231， 12k 4k 23 4k 29 4k 23， 12k 4k 23， MF1BF2， F1M F2B 2 4k 29 4k 23 12k 2 4k 2 3 20k 218 4k 230， k 29 10， k 310 10 ， 即直线l的斜率为 310 10 . 4解析： (
8、1) 设A(x1，y1) ，由x 24y，得 y 1 4x 2， y 1 2x， 直线PA的斜率为 1 2x 1， 直线l的方程为yy11 2x 1(xx1) ， 即y1 2x 1xy1， 令y 1，得x y1 x1 ， 点P y1 x1 ， 1 . FA FP (x1，y11) y1 x1 ， 2 2(y1 1) 2(y11) 0， AFFP，以PA为直径的圆恒过抛物线C的焦点F. (2) 由(1) 可知，BFP90，A，F，B共线 设AB的方程为ykx1，代入x 24y，得 x 2 4kx40，设 B(x2，y2) ， x1x24k，x1x2 4， |AB| |AF| |BF| y11y2
9、1k(x1x2) 44k 2 4， BP的方程为y1 2x 2xy2， 由 y 1 2x 1xy1， y 1 2x 2xy2 ， 得xx 1x2 2 ， P x1x2 2 ， 1 |PF| x1x2 2 242 k 2 1， S1 2| AB|FP| 4(k 21) 10 2 1， k 20 时， Smin 4. 5解析： (1) 设P(x，y) ，M(x0，y0) ，N(x0,0) ， NP (xx0，y) ，NM (0 ，y0) ， 由NP 2 NM ，得 xx00， y3y0. x0x， y0 2 2 y. x 2 2 y 2 2 1， 点P的轨迹方程为x 2 y 22. (2)F( 1
10、,0) ，设P(m，n) ，Q( 3，t) ，OP (m，n) ，PQ ( 3m，tn) ， 由OP PQ 1，得 ( 3 m)mn(tn) 1， 3mm 2 ntn 2 1， 3m tn30， FP (m1，n) ，OQ ( 3，t) ， FP OQ 3(m1)nt 3m3nt0，即OQPF， 过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 6解析： (1)|PQ| |PM| |PF| 1 |PM| |FM| 19. 当M、P、F三点共线时， |PQ| |PM| 取最小值9. (2)N( 1,0) ，NA ( x11，y1) ，NB (x21，y2) 若直线l的斜率不存在，l：x1，A(1,2) ，B(1 ， 2) ， NA NB 0，不成立 若直线l的斜率存在，l：yk(x1) ， 联立方程 ykx y 24x 得 k 2x2(2 k 24) xk 2 0. x1x22k 24 k 2，x1x21， y 2 1y 2 24x14x216，y1y2 4. NA NB (x11)(x21) y1y2x1x2x1x2 14 12k 24 k 230，k 21 2， k 2 2 . 直线l的方程为y 2 2 (x 1)或y 2 2 (x1)