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1、1.2.3 直线与平面的位置关系（2） 教学目标： 1掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离； 2掌握直线与平面垂直的判定定理； 3能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题 教材分析及教材内容的定位： 垂直关系是历年高考的核心内容之一，空间的垂直有三种：线线垂直、 线面垂直和面面 垂直；线面垂直是联系线线垂直和面面垂直的桥梁，因而本节课是重中之重. 线面垂直判定 定理运用的关键在于证明直线和平面内的两条相交直线垂直；对于线面垂直的定义，用它来 证明线面垂直较为困难，而已知线面垂直时，根据定义可知这条直线垂直于这个平面内的所 有直线，提供了一种证明线线垂直的方法，
2、即要证明线线垂直，则需要证明线面垂直. 线面 垂直的性质定理则为证明线线平行提供了一种重要方法. 教学重点： 直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理； 教学难点： 直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括. 教学方法： 问题探究，自主发现式 教学过程： 一、问题情境 1复习：线面平行的定义，判定定理与性质定理 2在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直 呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？ 二、学生活动 1圆锥的旋转轴OA与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条 直线与一个平面垂直？ 2平面中 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 那么
3、 , 在空间： (1) 过一点有几条直线与已知平面垂直? (2) 过一点有几个平面与已知直 线垂直？ 3在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直 观察BB1与AB、BC 的 位置关系，由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？ 4.如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条 直线与一个平面垂直的方法吗？ 三、建构数学 1直线与平面垂直的定义 如果一条直线 l 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面 互相垂直 . 记作：l 直线l叫做平面的垂线， 平面 叫做直线l 的垂面 垂线l和平面 的交点称为垂足. 2在空间： (1) 过一点有且只有一条直线与已知平面
4、垂直； (2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 3直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 符号语言： , , mnmnP l lm ln 图形语言： 简记为：线线垂直线面垂直 4点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足之间的距离，叫做这 个点到这个平面的距离 5直线与平面垂直的性质： （1）定义： 如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线； （2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. D1 C1 B A C D B1 A1 l n P m a b 符号语言：a，bab；图形语言： （用
5、反证法证明） 6直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的 距离，叫做这条直线和这个平面的距离. 四、数学运用 1例题 . 例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平 面 已知：a ，ab； 求证：b . 例 2 已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PAAB，PAAC，M，N分别是AB，PC的中点， (1) 证明：BC面PAB；(2) 求证：MNAB 例 3 已知直线l平面 ，求证：直线l上各点到平面 的距离相等 . 2练习 . （1）下列说法中正确的有 . 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么, 这条直线就与这个平面
6、垂直. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 若A，B两点到平面 的距离相等，则直线AB. 已知直线a在平面 内，若l，则l . 已知直线l和平面 ，若l，则l和 相交 . （2）若AB的中点M到平面 的距离为4cm ，点A到平面 的距离为6cm ，则点B 到平面 的距离为 _cm （3）如图，已知PA,PB, 垂足分别为A、B，且l, 求证：l平面PAB a b A P B CD M N P l （4）如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，CBCD，求证：ACBD. 思考：能否构造出一个三棱锥ABCD，使它的四个面均为直角三角形？ 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1直线与平面垂直的定义； 2直线与平面垂直的判定定理； 3. 直线与平面垂直的性质： （1）定义：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线； （2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 4. 证明线线垂直通常通过线面垂直来证明；而证明线面垂直则通过线线垂直来证明. A B C D