《宁夏银川一中2015届高三第一次模拟考试数学【理】试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川一中2015届高三第一次模拟考试数学【理】试题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 ( 银川一中第一次模拟考试) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3
2、请按照题号在各题的答题区域( 黑色线框 ) 内作答 ,超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题 :本大题共12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1已知全集U=R ，集合lg(1)Ax yx，集合 2 25By yxx， 则 A(C U B)= A1,2 B1,2) C (1,2 D(1,2) 2已知直线m、n 和平面，则 m n 的必要非充分条件是 Am、n 与成等角B. m且 n C. m且 nDm且
3、 n 3若等比数列 n a的前 n 项和32 n n Sa，则 2 a A4 B12 C 24 D36 4已知复数ibiai42)(1(),(Rba，函数( )2sin() 6 f xaxb图象的一个对称中心 是 理科数学试卷第 1 页( 共 6 页) 是 否 (2) (第 5 题图 ) i= i+1 输出 S 结束 开始 S=0，n=2,i=1 (1) 1 SS n A. （1 , 6 ）B. （,0 18 ）C.（,3 6 ）D.（ 5 ,1 18 ） 5如图给出的是计算 111 24100 的值的程序框图，则图中 判断框内（ 1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 A. i100,n=n
4、+1 B. i100,n=n+2 C. i50,n=n+2 D. i 50,n=n+2 6设 0 cossinaxx dx，则二项式 6 2 a x x 展开式中的 3 x项的系数为 A. 160B. 20 C. 20D. 160 7给出下列四个结论： （ 1）如图Rt ABC中，2,90 ,30 .ACBC D 是斜边 AC 上的点， |CD|=|CB|. 以 B 为起点 任作一条射线BE 交 AC 于 E 点，则 E 点落在 线段 CD 上的概率是 3 2 ； （2） 设某大学的女生体重y(kg)与身高 x(cm)具有线性相关关系， 根据一组样本数据(xi， yi)(i 1， 2， ， n
5、)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y 0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加 1 cm， 则其体重约增加0.85 kg； （3） 为调查中学生近视情况,测得某校男生150 名中有 80 名近视 ,在 140 名女生中有 70 名近视 .在检验这 些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力; （4）已知随机变量服从正态分布 2 1,40.79,NP则20.21 ;P 其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1 的正 方形 .则这个四面体的外接球的表
6、面积是 A.B. 3C. 4D. 6 (第 8 题图 ) A B C D E 9已知yxz2，其中实数yx,满足 ax yx xy 2，且z的最大值 是最小值的4 倍，则a的值是 A. 11 2 B. 4 1 C. 4 D. 2 11 10对于函数( )yf x，部分x与y的对应关系如下表： x1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列 n x满足： 1 1x，且对于任意 * nN，点 1 (,) nn xx 都在函数( )yf x的图像上，则 201420134321 xxxxxx 的值为 A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 7553
7、11已知 F2、F1是双曲线 22 22 1 yx ab (a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落 在以 F1为圆心， |OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A3 B3 C2 D2 12已知函数f(x)= 1 ax x -2lnx(aR)，g(x)= a x ，若至少存在一个x01，e，使得 f(x0)g(x0) 成立，则实数a 的范围为 A1，+ ) B(1， + ) C0，+ ) D(0， +) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每
8、小题5 分 理科数学试卷第 3 页( 共 6 页) 13等差数列 n a中， 4812 6aaa，则 911 1 3 aa. 14若 (0,)，且3cos2sin() 4 ，则sin2的值为. 15在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18 的 18 名火炬手 .若从中任选3 人，则 选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为. 16在直角坐标平面xoy 中， F 是抛物线C: 2 2xpy（p0）的焦点， M 是抛物线C 上位于第一 象限内的任意一点，过M,F,O 三点的圆的圆心为Q,点 Q 到抛物线C 的准线的距离为 3 4 ，则抛物 线 C 的方程为 _ 三、解答题
9、 :解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12 分） ABC中内角,A B C的对边分别为, ,a b c，向量 2 (2sin,3),(cos2 ,2cos1) 2 B mBnB 2 in ,3),(cos2 ,2cos1) 2 B BnB且/ /mn （1）求锐角B的大小； （2）如果2b，求ABC的面积 ABC S 的最大值 18 （本小题满分12 分） 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的 平面，DCEB，DCEB，4AB， 4 1 tanEAB 证明：平面ADE平面ACD； 当三棱锥ADEC体积最大时， 求二面角DAEB
10、的余弦值 19(本题满分12 分) 某权威机构发布了2013 年度 “ 城市居民幸福排行榜” ，某市成为本年度城市最“ 幸福城 ”.随后，该 市某校学生会组织部分同学，用“10分制 ” 随机调查 “ 阳光 ” 社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽 取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一 位数字为叶 )： （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5 分，则称该人的幸福度为“ 极幸福 ”.求从这 16 人中随机选取3 人，至 多有 1 人是 “ 极幸福 ” 的概率； （ 3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据
11、，若从该社区 (人数很多 )任选 3 人，记表 示抽到 “ 极幸福 ” 的人数，求的分布列及数学期望 20(本小题满分12 分) 己知A、B、C是椭圆m： 22 22 1 xy ab （0ab）上的三点， 其中点A的坐标为(2 3,0)， BC过椭圆的中心，且0AC BC，| 2|BCAC。 （ 1）求椭圆m的方程； （ 2）过点(0, ) t的直线l(斜率存在时 )与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴 的交点，且 | |DPDQ ，求实数t的取值范围 21. (本小题满分12 分) 已知函数)(xf=1lnkxx. （1）求函数)(xf的单调区间； （2）若0)(xf恒成立，试确
12、定实数k的取值范围； （3）证明： 4 )1( 1 ln 4 3ln 3 2lnnn n n （1,nNn） 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用 2B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10 分）选修 41；几何证明选讲 如图 ,圆O的直径10AB,P是AB延长线上一点,2BP,割线PCD交圆O于点C,D,过点 P作AP的垂线 ,交直线AC于点E,交直线AD于点F . (I) 求证 :PDFPEC; (II) 求PFPE的值 . 理科数学试卷第 5 页( 共 6 页) 23.（本小题满分10 分）选修44: 坐标系与参
13、数方程 已知直线:t ty tx ( . 2 3 , 2 1 1 为参数 ), 曲线: 1 C cos , sin , x y （为参数） . (I)设与 1 C相交于BA,两点 ,求| AB； (II) 若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍,纵坐标压缩为原来的 2 3 倍,得到曲线 2 C, 设点P是曲线 2 C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 24 （本小题满分10 分）选修45；不等式选讲 设不等式1|12|x的解集是M，Mba, （ I）试比较1ab与ba的大小； （ II ）设max表示数集A的最大数 bab ba a h 2 , 2 max 22 ,求证：
14、2h 银川一中 2015 届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B D C A C B B A C D 二、填空题 13. 4 3 14. 1 或 18 17 15. 68 1 16. 2 2xy 三解答题 17. （本小题满分12 分） 解： （）nm/B B B2cos3)1 2 cos2(sin2 2 BB2cos32sin即32t a nB 又 B为锐角,02B 3 2 2B 3 B AB C D E O x y z o （2）,2 3 Bb，由余弦定理得 222 cos 2 acb B ac 即04
15、 22 acca - 又acca2 22 代入上式得4ac（当且仅当2ca时等号成立） 3 4 3 sin 2 1 acBacS ABC （当且仅当2ca时等号成立。 ）12 分 18 （本小题满分12 分） 解： （）证明：因为AB是直径，所以ACBC 因为CD平面ABC，所以BCCD， 因为CACCD，所以BC平面ACD 因为BECD /，BECD，所以BCDE是平行四边形， DEBC /，所以DE平面ACD 因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD （）依题意，1 4 1 4tanEABABEB， 由（）知DESVV ACDACDEADEC 3 1 DECDAC 2 1 3 1 BC
16、AC 6 1 3 4 12 1 )( 12 1 222 ABBCAC， 当且仅当 22BCAC 时等号成立,8 分 如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D，(0,22,1)E， (22,0,0)A(0,22,0)B， 则( 2 2,22,0)AB，(0,0,1)BE， (0,22,0)DE，(2 2,0,1,)DA 设面DAE的法向量为 1( , , )nx y z， 1 1 0 0 nDE nDA ， 即 2 20 2 20 y xz 1(1 ,0,22)n， 设面ABE的法向量为 2 ( , , )nx y z， 2 2 0 0 nBE nAB ， 即 0 222 20 z xy
17、 2 (1 ,1,0)n， 12 12 12 12 cos, 629 n n n n nn 可以判断12,n n与二面角DAEB的平面角互补 二面角DAEB的余弦值为 2 6 . ,12 分 19 ( 本题满分12 分) 解： （1）众数： 8.6 ；中位数： 8.75 ；,2分 （2）设 i A表示所取3 人中有i个人是“极幸福”，至多有1 人是“极幸福”记为事件A，则 140 121 )()()( 3 16 2 12 1 4 3 16 3 12 10 C CC C C APAPAP ；,6分 （3）的可能取值为0，1，2，3. 64 27 ) 4 3 ()0( 3 P ； 64 27 )
18、4 3 ( 4 1 )1( 21 3 CP ； 64 9 4 3 ) 4 1 ()2( 22 3CP ； 64 1 ) 4 1 () 3( 3 P ,10分 所以的分布列为： E 272791 01230.75 64646464 . ,12分 另解：的可能取值为0，1，2，3. 则 1 (3,) 4 B， 3 3 13 ()( ) ( ) 44 kkk PkC. 所以E=75.0 4 1 3 20.( 本小题满分12 分) 解： （）| 2|BCAC且BC过(0,0)，则| |OCAC 0AC BC，90OCA，即 ( 3,3)C 又2 3a，设椭圆m的方程为 22 2 1 1212 xy c
19、 ， 将 C 点坐标代入得 2 33 1 1212c ，解得 2 8c， 2 4b 椭圆m的方程为 22 1 124 xy （）由条件(0,2)D，当0k时，显然22t； 当0k时，设l：ykxt， 22 1 124 xy ykxt ，消y得 222 (1 3)63120kxktxt由0 可得， 22 412tk, , 设 11 (,)P x y， 22 (,)Q xy，PQ中点 00 (,)H xy， 则 12 02 3 213 xxkt x k ， 002 13 t ykxt k , 22 3 (,) 1313 ktt H kk 0 12 3 P 64 27 64 27 64 9 64 1
20、 由| |DPDQ ，DHPQ，即 1 DH k k 。 2 2 2 1 1 3 3 0 13 t k kt k k ， 化简得 2 13tk, 1t将代入得，14t。 t的范围是(1,4)。综上( 2,4)t,12 21. ( 本小题满分12 分) 解：函数)(xf的定义域为),0(，k x xf 1 )(. 当0k时，0 1 )(k x xf，则)(xf在),0(上是增函数； 当0k时，若) 1 ,0( k x，则0 1 )(k x xf；若), 1 ( k x，则0 1 )(k x xf. 所以)(xf在) 1 ,0( k 上是增函数，在), 1 ( k 上是减函数 . ,4 分 （）解
21、：由（）知0k时，则)(xf在),0(上是增函数，而01)1 (kf，0)(xf不 成立，故0k.当0k时，由（）知)(xf的最大值为) 1 ( k f，要使0)(xf恒成立，则 需) 1 ( k f=0ln k，解得1k. , 8 分 （） 证明： 由（） 知，当1k时有0)(xf在),0(恒成立， 且)(xf在), 1(上是减函数， 0)1(f，所以1lnxx在,2上恒成立 . 令 2 nx，则1ln 22 nn，即) 1)(1(ln2nnn，从而 2 1 1 lnn n n . 所以 1 ln 4 3ln 3 2ln n n 2 1 2 3 2 2 2 1n = 4 )1(nn . （证
22、毕） 12 分 22. （本小题满分10 分） 解法 1:(I)连接 BC , 则 90APEACB , 即B、 P 、E、 C 四点共圆 . CBAPEC 又A、B、C、D四点共圆 , PDFCBA PDFPEC PDFPEC , F、E、 C 、D四点共圆 , PDPCPFPE , 又 24)102(2PAPBPDPC , 24PFPE . 解法 2:(I)连接 BD , 则 ADBD , 又 APEP 90EAPPEAPDBPDF , EAPPDB , PDFPEC (II) PDFPEC , DPFEPC , PECPDF , PD PE PF PC , 即 PDPCPFPE , 又
23、24)102(2PAPBPDPC , 24PFPE 23. （本小题满分10 分） 解. （I ）的普通方程为 1 ),1(3Cxy的普通方程为.1 22 yx 联立方程组 , 1 ),1(3 22 yx xy 解得与 1 C的交点为)0, 1 (A,) 2 3 , 2 1 (B, 则1| AB. （II ） 2 C的参数方程为( .sin 2 3 ,cos 2 1 y x 为参数 ). 故点P的坐标是)sin 2 3 ,cos 2 1 (, 从而点 P到直线的距离是 2) 4 sin(2 4 3 2 |3sin 2 3 cos 2 3 | d , 由此当1) 4 sin(时,d取得最小值 , 且最小值为) 12( 4 6 . 24 （本小题满分10 分）选修45；不等式选讲 解：由|21| 11211,01.xxx得解得所以| 01.Mxx （I ）由Mba,，得10 ,10ba， 所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab （ II ）由 2 , 2 max 22 bab ba a h，得, 2 a h ab ba h 22 ， b h 2 ， 所以8 )(422 2222 3 ab ba bab ba a h，故2h.