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1、山东省德州市2015 届高三上学期2 月期末统考 数学（理）试题 本试卷分第I 卷（选择题） 和第卷（非选择题）两部分，第 1 卷 1-2 页，第卷 3-4 页，共 150 分，测试时间120 分钟， 注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第 I 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分把正确答案涂在答题卡上 1设1zi，则 2 2 z z = A-1-i B-l+i C1-i Dl+i 2满足条件1,21,2,3,4,5B的所有集合B
2、的个数为 A8 B4 C3 D2 3 2 2 1 log (4) 2 x yx x 的定义域是 A. 2,0(1 ,2)B2,0(1,2) C. 2,01,2D. 2,01,2 4下列叙述中正确的是 A.若()pq为假，则一定是p 假 q 真 B命题“ 2 ,0xR x”的否定是“ 2 ,0xR x” C若 a，b， cR，则“ 22 ab cb”的充分不必要条件是“ac” D设是一平面， a，b 是两条不同的直线，若a,b，则 a/b 5不等式136xx的解集为 A-4，2 B2, C, 4D, 42, 6如图是某居民小区年龄在20 岁到 45 岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在
3、30， 35)，35，40)，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频 A. 0. 04 B. 0. 06 C. 0. 2 D. 0. 3 7当 1 0 2 x时， 1 ()log 4 x a x，则 a 的取值范围是 A 1 (0,) 4 B 1 (,1) 4 C(1,4)D( 2,4) 8由不等式组 0, 0, 20 x y yx 确定的平面区域记为 1，不等式组 1 2 xy xy 确定的平面区域记 为 2，则1与2公共部分的面积为 A 15 4 B 3 2 C 3 4 D 7 4 9如图所示，由函数( )sinf xx与函数( )cosg xx在区间 3 0,
4、2 上的图象所围成的封闭图形的面积为 A3 21 B4 22 C2 D2 2 10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1, F F，且两条曲线在第一象 限的交点为P， 12 PF F是以 1 PF为底边的等腰三角形，若 1 10PF，椭圆与双曲线的离心 率分别为 12 ,e e，则 21 ee的取值范围是 A 2 (,) 3 B 4 (,) 3 C 2 (0,) 3 D 2 4 (,) 3 3 第卷（共100 分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置 11.已知实数2,30x，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小 于 10
5、3 的概率是 _ 12已知 13 (,), 22 aOAab，若 OAB 是以 O 为 直角顶点的等腰直角三角形，则AOB 的面积是 _. 13.若 929 0129 (2)(1)(1)(1)xmaa xa xax且 229 028139 ()()3aaaaaa，则实数m 的值是 _ 14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_. 15.已知定义在R 上的函数f(x) 的图象连续不断，若存在常数()t tR， 使得()( )0f xttfx对任意的实数x 成立，则称f(x) 是回旋函数 给出下列四个命题： 常值函数(
6、)(0)f xa a为回旋函数的充要条件是t= -1; 若(01) x yaa为回旋函数，则tl; 函数 2 ( )f xx不是回旋函数； 若 f(x) 是 t=2 的回旋函数，则f(x)在 0,4030 上至少有 2015 个零点 其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12 分） 已知函数( )2sin() cos()sin(23) 33 f xxxx (I)求( )f x的最小正周期及单调递增区间; ()若将( )f x的图象向左平移 4 个单位， 得到函数g(x)的图象， 求函数 g(x
7、)在区间0, 2 上 的最大值和最小值， 17.（本小题满分12 分） 某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10 人参加“生活小百科”知 识竞赛，每人回答2 个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表 根据以上信息解答以下问题： (I)从 10 人中任选3 人，求 3 人答对题目个数和为4 的概率； ()从 10 人中任选 2 人， 用 X 表示 2 人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X) 18 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥P - ABCD 中， PC 上底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，AB AD ，ABCD，AB=2AD
8、= 2CD=2，PE-=2BE (I)求证：平面EAC 平面 PBC； ()若二面角P-AC-E 的余弦值为 6 3 ，求直线PA 与 平面 EAC 所成角的正弦值 19.（本小题满分12 分） 数列 n a中 1 1 2 a，前 n 项和 2 2 (1),. nn Sn an nnN (I)证明数列 1 n n S n 是等差数列； ()设 2 1 (21) nn bS nn ，数列 n b的前n 项和为 n T，试证明：1 n T 20.（本小题满分13 分） 如图已知抛物线 2 :2(0)Cypx p的准线为l，焦点为F，圆 M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为 3 的直线 t，交l于点 A，交圆 M 于点 B，且AOOB=2. (I)求圆 M 和抛物线C 的方程； ()已知点 N(4，0)，设 G，H 是抛物线上异于原点O 的两个 不同点，且N，G，H 三点共线，证明：OGOH并求 GOH 面 积的最小值 21.（本小题满分14 分） 已知函数( ) x f xeax，其中 e 为自然对数的底数，a为常数 (I)若函数 f(x)存在极小值，且极小值为0，求 a的值； ()若对任意0, 2 x ，不等式( )2(1 sin ) x f xaxex恒成立，求a 的取值范围 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org