《山东省淄博市临淄中学2014年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市临淄中学2014年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高二上学期期末考试数学（文）试题 （满分 150 分，时间120 分钟） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题，共60 分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上 一. 选择题（每小题5 分，共 60 分） 1. 有以下四个命题：若 11 xy ，则xy. 若xlg有意义 , 则0x. 若xy, 则xy. 若xy, 则 22 xy. 则是真命题的序号为( ) A B C D 2. “0x”
2、是“0x”是的 ( )w.w.wc.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若方程 C：1 2 2 a y x（a是常数）则下列结论正确的是（） A Ra，方程C 表示椭圆 w.w.wc.o.m B Ra，方程C 表示双曲线 C Ra，方程 C表示椭圆 DRa，方程 C表示抛物线 4. 抛物线： 2 xy的焦点坐标是（） A.) 2 1 ,0( B.) 4 1 ,0( C.)0 , 2 1 ( D.)0, 4 1 ( 5. 双曲线：1 4 2 2y x的渐近线方程和离心率分别是（） A.3;2exy B. 5; 2 1 exy C.3; 2
3、 1 exy D.5;2exy 6. 若抛物线 2 2ypx的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合，则p的值为（） A2 B2 C4 D4 7已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（） A 3 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 8已知两点)0 , 1( 1 F、)0, 1 (F，且 21F F是 1 PF与 2 PF的等差中项， 则动点P的轨迹方 程是 ( ） A1 916 22 yx B1 1216 22 yx C1 34 22 yx D1 43 22 yx 9设曲线 2 axy在点（ 1，a）处的切线与直线062yx平行，则 a （） A 1 B 2 1 C 2
4、 1 D1 10抛物线 2 8 1 xy的准线方程是 ( ) A 32 1 x B2y C 32 1 y D2y 11. 双曲线 4x 2+ty2-4t=0 的虚轴长等于 ( ) A.t2 B-2t Ct2 D4 12. 若椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 和圆cc b yx(,) 2 ( 222 为椭圆的半焦距), 有四个 不同的交点 , 则椭圆的离心率e的取值范围是（） A. ) 5 3 , 5 5 ( B. ) 5 5 , 5 2 ( C. ) 5 3 , 5 2 ( D. ) 5 5 ,0( 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 13函数1)( 2
5、3 mxxxxf是R上的单调函数，则m的取值范围为 . 14. 已知F1、F2为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B 两点，若 12 22 BFAF，则AB= _ 15已知 2 ( )3(2),(2)f xxxff则= ； 16已知)0 ,(),0,( 21 cFcF为椭圆1 2 2 2 2 b y a x (0)ab的两个焦点，若该椭圆与圆 222 2xyc有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是。 三、解答题（17 题 10 分， 18-22题均 12 分，共 70 分） 17已知函数( )(2)()f xxxm（其中2m） ，( )22 x g x （）若命题“
6、 2 log( )1g x”是真命题，求x的取值范围； （）设命题p：(1,)x，( )0fx或( )0g x，若p是假命题，求m的取值范围 18. 如图：是)(xfy=xaxx a 223 32 3 的导函数y( )fx的简图，它与x轴的交点是 （1,0 ）和（ 3,0 ） （1）求)(xfy的极小值点和单调减区间 （2）求实数a的值 19. .双曲线 C：2 22 yx右支上的弦AB过右焦点F. （1）求弦AB的中点M的轨迹方程 （2）是否存在以AB为直径的圆过原点O ？, 若存在，求出直线AB的斜率 K 的值 .若不存 在，则说明理由. 0 y x 1 3 20. 设函数 329 ( )
7、6 2 f xxxxa在 （1）求函数)(xf的单调区间 . （2）若方程( )0f x有且仅有三个实根，求实数a的取值范围 . 21. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点为)0, 2( 1 F、)0,2( 2 F点)7,3(P 在双曲线C上. (1) 求双曲线C的方程； (2) 记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF 的面积为22,求直线l的方程 . 22. 已知点A（0，2） ，椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，F是椭圆的 右焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原
8、点 . （）求E的方程； （）设过点A的斜率为k的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求 k的值 参考答案 即 22 loglog2g x其等价于 220 222 x x ,3分 解得12x，,4分 故所求x的取值范围是|12xx；,5分 （）因为p是假命题，则p为真命题， ,6分 而当 x1 时，( )22 x g x0， ,7分 又p是真命题，则1x时，f(x)0 ， 所以(1)(12)(1)0fm，即1m；,9分 （或据(2)()0xxm解集得出） 故所求m的取值范围为|21mm,10分 18. （1）3x是极小值点 -3分3, 1是单调减区间 -6分 （ 2）由图知0a
9、， 22 34)(axaxxf 0)3( 0)1( f f 1a-12分 19. （1）02 22 yxx， （2x）-6分注：没有2x扣 1 分 （ 2）假设存在，设),(),( 2211 yxByxA，)2(:xkylAB 由已知OBOA得：0 2121 yyxx 04)(2)1 ( 2 21 2 21 2 kxxkxxk - 0244)1 ( )2( 2 2222 22 kxkxk xky yx 所以 1 24 , 1 4 2 2 212 2 21 k k xx k k xx) 1( 2 k- 联立得：01 2 k无解 所以这样的圆不存在.-12分 20. （1）1 ,和,2是增区间；2
10、, 1是减区间 -6分 （ 2）由（ 1）知当1x时,( )f x取极大值 5 (1) 2 fa; 当2x时,( )f x取极小值(2)2fa;-9分 因为方程( )0f x仅有三个实根.所以 0)2( 0) 1( f f 解得： 2 5 2a-12分 21 解： ( ) 由已知2c及点)7, 3(P在双曲线C上得 1 )7(3 4 2 2 2 2 22 ba ba 解得2,2 22 ba 所以，双曲线C的方程为1 22 22 yx . ( ) 由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为2kxy 由 1 22 2 22 yx kxy 得064)1( 22 kxxk 设直线l与双曲线C交于),(
11、 11 yxE、),( 22 yxF，则 1 x、 2 x是上方程的两不等实根， 01 2 k且0)1(2416 22 kk即3 2 k且1 2 k 这时 221 1 4 k k xx， 221 1 6 k xx 又222 2 1 2 1 212121 xxxxxOQS OEF 即 84)( 21 2 21 xxxx8 1 24 ) 1 4 ( 2 2 2 kk k 所以 222 )1(3kk即02 24 kk 0)2)(1( 22 kk 又01 2 k02 2 k2k适合式 所以，直线l的方程为22xy与22xy. 另解：求出EF及原点O到直线l的距离 2 1 2 k d, 利用22 2 1
12、 dEFS OEF 求 解. 或求出直线2kxy与x轴的交点) 2 ,0( k M，利用 22 )( 2 1 21 21 21 xx k xxk yyOMS OEF 求解 22. 解: 22 3 (c,0)=3 3 Fc c （I ）设，由条件知，得 222 3 ,a=2, b1. 2 c ac a 又所以,4 分 2 2 1. 4 x Ey故 的方程为,5 分 1122 : =2, (,),(,).ly kxP x yQ xy（II ）由题意，设 2 2 21, 4 x ykxy将代入得 22 (1 4)16120.kxkx 223 =16(43)0, 4 kk当即时， 122 16 14 k xx k ， 122 12 14 x x k 或 2 1,2 2 82 43 . 41 kk x k ,8 分 22 2 122 2 4143 1. 41 2 . 1 kk PQkxx k OPQdOPQ k 从而 又点到直线的距离所以的面积