摆线泵工作原理及其设计计算..pdf

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1、1 摆线泵站的工作原理及设计 （机械分析与设计实践专题） 石永刚 1概述 摆线泵是一种为输送液质流体而提供中、低压力的装置，它与渐开线齿 轮泵比较，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点。由于摆线泵的核心 技术摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普 及，因而摆线泵在工程中的应用甚少，往往仅在一些国外机械产品中有所发 现。 设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵，达到减少原材料的消耗，于生 产企业具有降低产品成本的效益， 对社会则有利于资源合理利用和环境保护。 摆线泵的总体结构如图1 所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速 驱动摆线泵的摆线啮合副工作，摆线泵上附有低压液体进液

2、管、溢流阀和高 压液体出口接头等相关配件。 图 1 摆线泵站的总体结构 2 2渐开线行星减速机构设计概要 驱动电机的转速与功率成正比， 因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机， 拟采用具有高转速的单相串激交流电动机，电机转速为约为 60008000 r/min。 摆线泵的摆线啮合副的工作转速约为10001200 r/min。因此需要引入一级渐 开线行星减速传动机构，如图2 所示，其中输入级是中心齿轮1 与电机轴联 接，行星齿轮 2 安装在行星架 H 上，内齿轮 3 与摆线泵壳体固定联接。经一 级减速后的回转运动由行星架H 输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回转。 图 2 一级行星减速机构 2.1渐开线行

3、星减速机构设计的准则 渐开线行星齿轮传动设计时必须满足以下4 项准则要求： 1）传动比条件 在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比 要求。 2）同中心距条件 即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿 轮的中心距必须相等。 3）多个行星齿轮均匀分布条件即必须保障多个行星齿轮能够被均匀 安装在行星架上，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。 4）不邻接条件 行星齿轮数量在三个以上时，必须防止相邻的行星齿 轮不干涉。 2.2 传动比计算 为满足准则 1） ， 渐开线行星减速机构的传动比按下式计算 3 31 1 1 H zz i z （1） 根据输入和输出转速的要求，即可按式设计确定中心齿轮1

4、和齿圈 3 的齿数， 即 311 (1 ) H zzi（2） 2.3 行星齿轮 2 的齿数确定 行星齿轮 2 可按下式计算确定 31 2 2 zz z（3） 求得的 2 z值若非整数，应取邻近的整数。为满足准则2）的要求，可分两种情 况处理：如按上式求得的 2 z值是整数，则必然满足准则2）的要求，齿轮可以 采用标准齿轮， 也可以采用变位齿轮； 如 2 z值是经圆整后整数， 则必须采用变 位齿轮才能满足准则2）的要求。 2.4 行星齿轮 2 的数量及均布条件校核和不邻接条件校核 采用多个行星齿轮能提高传动机构的负荷能力，但必须满足上述准则3） 和准则 4） 。设行星齿轮的数量为n，根据准则 3

5、）的要求，必须按下式校核 计算，并调整 3 z、 1 z和 2 z值。 31 zz k n 为整数（4） 根据准则 4）的要求，必须满足条件式 * 122 ()sin()22 a zzzh n （5） 2.5 渐开线齿轮变位系数的选取基本原则 1）避免产生根切。 要求选定的变位系数不小于齿轮不产生根切的最小变位 系数。 2）避免齿顶变尖。 要求选定的变位系数不能太大，过大的变位量会导致齿 轮的齿顶厚度缩小为零值甚至为负值，这是不允许的。 3）各齿轮的变位系数值按无侧隙啮合方程式计算确定。 4 2.6 渐开线行星齿轮传动机构的设计计算 1） 确定模数和齿数 根据结构尺寸要求，初选齿轮的模数m。根

6、据传动比和设置行星齿轮的 数量，按式（2）和（4）计算确定齿数 z1、z3，然后按式（3）计算行星 齿轮 2 的齿数 z2。确定齿数 z1、z2、z3的过程是一个反复分析比较的过程，力 求获得一组优化的数据。 齿形标准参数为刀具角 =20、 齿顶高系数 ha * =1.0、 顶隙系数 c * =0.25。 2） 变位齿轮传动设计和主要几何尺寸计算 计算中心距 两对齿轮的标准中心距为 1212 1 () 2 am zz 2332 1 () 2 am zz 根据同中心距条件，取 1223 aa 3）计算啮合角 12 12 12 cos arccos() a a 23 23 23 cos arcco

7、s() a a 4）计算变位系数 12 12 12 () 2 tan zz xxinvinv 32 32 23 () 2tan zz xxinvinv 式中渐开线函数按下式计算 1212 12 taninv t ani n v 232323 taninv 5 角度值以弧度计。 根据求得的 12 ()xx和 32 ()xx值，可适当分配 1 x、 2 x、 3 x。在确定各变位系数值时，必须顾及不发生根切的条件和齿顶不变尖 条件。 5）绘制啮合状态图 为了检查设计计算的正确性，应用excel 软件计算渐开线齿廓坐标，再 应用 auto cad 平台绘制齿轮截面图，并将齿轮截面图安装成行星星传动机

8、构 的啮合状态图。 图 2中结出一种机构的啮合状态图。在啮合状态图中齿廓不 得相交，也不能存在间隙。 渐开线齿廓的坐标计算 渐开线方程为 cos b k k r r tan kkk 基圆半径为， 1 c o s 2 b rm z 在基圆上渐开线的压力角为0，从基圆开始计算渐开线的直角坐标值为 cos sin kkk kkk xr yr 计算时， k值从 0开始，按取定的计算步长，逐次计算出渐开线齿廓的 坐标值。 计算齿轮的主要几何尺寸（参考机械原理教材中的计算公式） 应用 auto cad 平台绘制齿轮截面图和啮合状态图。 6）绘制工程图 应用 auto CAD 平台绘制行星减速传动机构设计装

9、配图。 应用 auto CAD 平台绘制零件图。 6 3摆线泵的工作原理及摆线啮合齿廓设计计算 3.1 摆线泵的主要结构及工作原理 图 3 中绘出摆线泵的三个构件， 在座圈上切制了容纳摆线啮合副的圆柱 形凹坑，钻出进液孔和出液孔，并且还制出两个圆弧形构槽，作为进液区和 出液区。进液孔和出液孔分别与阀板连通。另有一个端盖将摆线啮合副密封 （图中未画出）。在端盖上有，供驱动轴通过并与摆线齿轮键销联接。 出油孔 进油孔 座圈 摆线齿轮 圆弧齿圈 内啮合中心距 图 3 摆线泵的主要构件 电动机的转速经一级渐开线行星齿轮机构减速后，使摆线齿轮的驱动轴 低速回转，带动摆线泵运转。 图 4 中绘出摆线泵的啮

10、合过程， 其中摆线齿轮 的齿数为 8，分齿角为 45o，图示的每步转角9o；圆弧齿圈的齿数为9，在 摆线齿轮的推动下，每步对应回转角8o（注：实际运行是连续回转，而不 是步进回转）。当摆线齿轮的转角为45o 时，完成一对轮齿的啮合传动全过 程。从图 4 中可以看出： 在水平中心线的上方， 摆线齿轮与内齿圈之间的齿 间空腔逐渐增大， 产生负压，因而能经由管道从储液箱吸入油液或其它液态 工质；在水平中心线的下方， 齿间空腔逐渐减小， 从而使已存贮在齿间空腔 内的液态工质的压力增大并输出。 液态工质的工作压力由后续的液压系统中 的溢流阀或调压阀控制。 7 图 4 摆线泵的啮合过程 3.2 摆线泵啮合

11、副的齿形计算 摆线泵的核心机构实质上是一对摆线针轮传动形式的内啮合齿轮机构， 其中内齿圈的齿形是由圆弧和过渡曲线组成；摆线齿轮的齿形是由短幅外摆 线的等距曲线组成。 摆线泵的内啮合齿轮传动机构可简化成如图所示的一对齿廓传动形式， 摆线齿轮 1 以1角速度绕中心 O 回转时，推动内齿圈2 以2角速度绕中 心 A0 回转。 图 5 摆线泵机构简图 8 设摆线齿轮 1 的齿数为 z1，圆弧齿圈 2 的齿数为 z2，则传动比为 12 12 21 z i z （6） 图中 OA0的距离是啮合传动的中心距， 记为a，则摆线齿轮 1 和圆弧齿圈 2 的节圆半径（纯滚动圆）半径分别为 11 22 az az

12、（7） 啮合传动过程中两节圆相对滚动，滚动过程中的接触点就是摆线齿轮1 和 圆弧齿圈 2 的瞬时速度中心（瞬心） P12。 为了计算摆线齿轮1 的齿廓坐标，应用转化机构的方法，令机构绕摆 线齿轮 1的中心 O 以-1角速度回转，则摆线齿轮 1 视为静止；圆弧齿圈 2 作行星运动，中心A 绕 O 点以-1角速度回转，自转角速度为2-1。图 5 所示为机构的初始位置，过O 点作直角坐标， X 轴线通过圆弧齿圈2 的 齿廓圆心 B0，摆线齿轮 1 的齿廓起始点 K0 位于圆弧齿与 X 轴的交点。 图 6 摆线泵机构相对运动转化 图 6 中绘出转化机构转过角度 时的状态，此时圆弧齿圈 2的自转角度 为

13、 21 1 （8） 9 代入式（ 6）传动比关系并经整理后得 21 2 zz z （9） 图 7 中给出摆线齿轮的齿廓坐标计算矢量图，其中B 点是内齿圈齿廓圆弧 中心的瞬时轨迹点。在转化机构回转时，B 点的轨迹曲线是一条外摆线： 当内齿圈的节圆半径2小于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，形成短幅 外摆线（图 7 中 B 点的轨迹将是短幅外摆线） ；当 2等于内齿圈齿廓圆弧 中心的分布半径时， B 点的轨迹是普通外摆线； 当 2大于内齿圈齿廓圆弧 中心的分布半径时， B 点的轨迹是长幅外摆线。K 点是摆线齿轮2 的齿廓 与内齿圈齿廓的啮合点，K 点轨迹是短幅外摆线的等距曲线，距离等于内 齿圈齿廓圆

14、弧半径。 图 7 摆线轮齿廓计算矢量图 用复数矢量表示图7 中的各个矢量如下 j OAae 21 2 () zz j z AB ABLe B j B OBe（10） K j K OKe BK j BKRe 式中 R为内齿圈齿廓圆弧半径。根据图7 列出矢量方程 21 2 () B zz j jzj BAB eaeLe（11） 10 根据复数矢量方程的解法可得 21 2 21 2 21 2 sinsin() arctan coscos() cos()cos() AB B AB BBABB zz aL z zz aL z zz aL z （12） 式中 B的取值范围必须按方括号内的分子和分母数值的正

15、负号判定，即： 分子值为正，分母值为正时，B值的范围为 0o90o； 分子值为正，分母值为负时，B值的范围为 90o180o； 分子值为负，分母值为负时，B值的范围为 180o270o； 分子值为负，分母值为正时，B值的范围为 270o360o。 求 K 点坐标的矢量方程为 KBB K jjj KB eeRe（13） 式中方向角 BK可如下求得 12 12 1 1 cos sin P P xaz yaz （14） cos sin BBB BBB x y （15） 12 12 arctan pB BK pB yy xx （16） BK的取值范围与上述规定相同。将求得的BK代入式（ 13）可得 s

16、insin arctan coscos cos()cos() BBBK K BBBK KBKBKK R R aR （17） 同理， K的取值范围与上述规定相同。 根据公式（ 11）至（17）计算摆线齿轮的齿廓坐标时，变量 的取值 范围可如下分析确定。摆线齿轮2 的齿廓从齿底点K0到齿顶 Ka所占的中心 角度为 1 / z 11 在转化机构中，圆弧齿圈2 与摆线齿轮 2 的齿顶 Ka啮合时所对应的转角 等于，因而根据公式（ 9）可求得值为 22 21211 () zz zzzz z （18） 由此得的取值范围为 2 211 0 () z zzz ，计算的步长可根据需要的坐标点 密度选择，例如 1

17、o、2o 等。一个完整的齿廓可以用对称的方法确定之。摆 线齿轮 1 的全部齿形可以在auto CAD 软件平台上， 根据坐标点数据绘出半 个齿廓曲线，然后用对镜象工具形成整个齿廓，再根据齿数z1用中心阵列 工具绘出全部齿廓。 为了避免摆线齿轮1 的齿顶与圆弧齿圈2 的齿根发生干涉，必须留有 一定的间隙，取间隙量为0.2a ，则圆弧齿圈 2 的齿根圆弧半径 Rf为 1.2 fa RRa（19） 例：设计摆线齿轮泵的机构，给定摆线齿轮1 的齿数 1 8z，圆弧齿圈 2 的齿数 2 9z，圆弧齿廓的半径4.8Rmm，圆弧中心的分布圆半径 17 AB Lmm，两齿轮的中心距1.5amm，求摆线齿轮 1

18、 的齿廓坐标及圆弧 齿圈 2 的齿根圆半径 Rf。 解：根据公式（ 18）可求得的取值范围为 9 0 8 ，即 0o202.5o。 应用公式（ 11）（17） ，在 Excel 平台上进行计算。等步长计算时，轨迹 点 K 的分布规律是从齿底向齿顶逐渐变密。为了使轨迹点K 的分布基本均 匀，可适当变化计算步长，例如在0o30o 范围取 1o 为计算步长，在 30o40o 范围取 2.5o 为计算步长 , 在 0o200o 范围取 10o 为计算步长 , 最 后增加终点角度202.5o，计算结果在附表中列出。 3.3 摆线泵啮合副的齿形绘制 根据求得的摆线齿轮1 的半个齿廊的坐标数据， 在 Aut

19、oCAD 平台上绘 制半个齿廓曲线。然后应用镜象工具构成完整的齿廓后，再用环形阵列工 12 具画出全部齿廓，如图3 所示的摆线齿轮。 由表列数据得圆弧齿圈2 的齿顶圆半径13.7 a Rmm，根据公式（ 19） 求得齿根圆半径15.5 f Rmm， 再根据圆弧齿圈的给定参数绘制圆弧齿圈2， 如图 3 中所示。将摆线齿轮1 和圆弧齿圈 2 按给定的中心距安装，按传动 比规律逐幅绘出安装图，即可模拟啮合过程，如图4 所示。 3.4 摆线泵的理论流量计算 摆线泵运转时，摆线齿轮1 与圆弧齿圈 2 的最大齿间容积与最小齿间 容积之差是对液体工质的压缩量，即摆线泵的每齿排量。设摆线啮合副的 齿宽为 b，

20、齿间最大的空间的截面积为maxS与最小空间的截面积minS，则 摆线齿轮 1 回转一周时的排量q 为 6 1 ( maxmin)/10qSSbzL. （20） 若摆线齿轮 1 的转速为 1 nr/min，则可求得摆线泵的理论流量为 6 1 1 ( maxmin)/10QSSbznL/min （21） 齿间最大的空间的截面和与最小空间的截面如图8 所示， a 为最大截面， b 为最小截面。由于摆线齿轮的齿廓是根据上述计算方法求得的离散坐 a b 图 8 摆线齿轮啮合的齿间容积计算图 13 标点绘制的，直接用解析法求解齿间空间的面积有一定的难度，为此可用 以下 3 种方法求得齿间空间的面积： 1在

21、 AutoCAD 环境下，将包围齿间空间的封闭线条设置成“块”，然后在 “块”的属性中查得面积值。 2用网格法进行数值计算根据例题给定的参数设计的摆线泵的齿间空间 网格图如图 9和图 10所示， 每方形小格的面积为0.1mm 2 （边长为 0.316228） 。 根据网格图，可求得最大齿间空间面积和最小齿间空间面积分别为 max 29.24Smm 2 min 0.82Smm 2 计算面积时，位于图形边缘区域的非完整的网格面积可用目测估算的方法 累计。 图 9 最大齿间空间网格图每小格 0.1mm 2 14 图 10 最小齿间空间网格图每小格 0.1mm 2 例题中摆线啮合副的齿宽为6 mm，根

22、据公式（ 20）求得摆线齿轮每转排量 为 6 8 (29.24 0.82) 1364.2qmm 3/r 设摆线泵的转速为1000r/min，则理论流量为 66 1/10 1364.21000 /101.3642QqnL/min(合 81.85升/小时)。 3按齿廓坐标进行数值计算根据给定的参数，经分析设计求得的的摆线 泵的啮合副的齿廓坐标，参考论文7（或 8）计算精确的排量。 由于摆线泵机构的构件之间必然存在间隙而导致液体工质的渗漏，因此液体 工质的实际输送速率必须计及泵的容积效率。容积效率 值取决于摆线泵的 工作压力和制造精度。 标定容积效率的有效措施是对摆线泵样机的实际输送速率 进测定，在

23、不同的工作压力下测定实际时流量Q 即可求得容积效率 =Q /Q 。 3.5 摆线泵与渐开线齿轮泵的输液能力比较 现将上述摆线泵例题与截面尺寸相近渐开线齿轮泵作一比较。摆线泵的圆 15 弧齿圈外径为 38mm，取渐开线齿轮泵的两齿轮啮合时的最大尺与之相近，可取 分度圆直径为 16mm 至 18mm.。取一对模数为 1.5mm, 齿数为 12 的渐开线变位 齿轮，变位系数 0.25，计算渐开线齿廓坐标后即可绘出渐开线齿轮泵的啮合图形 如图 11 所示。 图 11 渐开线齿泵 图12中绘出渐开线齿轮泵的供液面积计算的网格图，每小格面积为 0.1mm2， 其中 a为每个齿间的有效储液面积，b 为齿轮啮

24、合时的封闭区域面积。为了避免 封闭区域内的储液压力升高影响齿轮泵的正常工作，在齿轮泵的端盖上设置旁路 沟槽与进液口连通，因此该区域面积是无效面积。齿轮泵的齿数为12，每转一 周的总有效储液面积为每个齿间的有效储液面积的24 倍，每一对齿轮啮合产生 一次封闭油液过程，因此每转一周的总无效面积是封闭区域面积的12 倍。根据 图 12 中的网格，求得齿间储液面积为 7.98 mm 2，封闭区域面积为 2.02 mm 2。 a b 图 12 渐开线齿轮泵的供油面积计算图 16 设齿轮的宽度与摆线泵相同，为6mm，则渐开线齿轮泵回转一周时的流量为 .6 (24 7.98 12 2.02) 1003.7q

25、mm 3/r 设渐开线齿轮泵的转速为1000r/min，则液体工质的流量为 6 1003.71000 /101.0037QL/min( 合 60.22 升/小时 )。 根据上述计算数据，摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较在表1 中给出。 表 1 摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较 泵的类型 型腔形状及尺寸 mm 型腔加工的 复杂程度 每转排量比较 cm 3/r 输液能力比较 渐开线齿泵腰形 40.25X21.58 工艺复杂1.0037 1 摆线齿轮泵圆形36 工艺简单1.3642 1.36 4. 溢流阀分析设计 4.1 溢流阀结构及主要元件设计 溢流阀的结构组成见图，它由阀体、阀芯、弹簧和调节螺钉组成。

26、( 直动型 ) 4.2 溢流阀结构设计说明 通过一压缩弹簧控制进阀口液体压力，通过一钢球自动调心密封，为使控制压力可变，通过 调节螺旋旋入或旋出来改变弹簧的压缩量 17 4.3 溢流阀弹簧结构参数设定 溢流阀弹簧材料：碳素弹簧钢丝组 剪切弹性模量 G ：79870Mpa 钢丝直径 d： 1.2 mm 弹簧外径 D： 7.2 mm 弹簧有效圈数 n： 10 圈 溢流阀阀门通径 1 D ：4.8 mm 弹簧中径 D2： 6 mm（D-d） 4.4 溢流阀弹簧的刚度计算 弹簧单圈刚度 K ： mmN D Gd K 844.95 68 2.179870 8 3 4 3 2 4 弹簧总刚度 K： mm

27、N n K K 584.9 10 844.95 18 参考资料： 1石永刚机构分析与综合浙江大学出版社 1996 2吴央芳，夏春林，石永刚摆线泵齿廓坐标的精确计算 3Wu Yangfang1, a, Xia Chunlin1, b and Shi Yonggang1,c Calculation Method for the Profile Curves of Cycloidal PumpAdvanced Materials Research Vol. 136 (2010) 4机械原理教科书 5机械设计教科书 6石永刚等短幅内摆线针轮行星传动原理及其设计浙江大学学报1991 年 机械工程专辑 7吴央芳夏春林 石永刚摆线泵理论排量的精确计算 8Yangfang Wu, Chunlin Xia, Yonggang ShiCalculation Method for the Theoretical Displacement of Cycloidal Pump 9 石永刚 多圆弧针轮行星啮合传动机械工程学报1996 年 4 月No.2 10Auto CAD、Excel 等软件应用教材