《一元一次方程的应用》教案.pdf

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1、一元一次方程的应用教案 教学目标 1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系，建立数学模型. 2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题. 3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程 问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 4、整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润 =商品售价商品成本价；商品 的利润率 =利润成本 100%. 5、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程. 教学重点与难点 重点： ( 1) 寻找图形问题中的等量关系，建立方程；

2、 ( 2) 根据具体问题列出的方程，掌握 其简单的解方程的方法. 难点：寻找图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实际问题数 学化 . 教学准备 多媒体课件、例题用到的实物. 教学过程 一、创新情境，引入新课 教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流 教师：根据题意，请思考下列问题： ( 1) 题目中哪些是已知量？哪些是未知量？ ( 3) 题目中的等量关系是什么？ 二、合作探究，展示交流 根据题意列出方程： x2x 4x8x16x32x 64x381. 我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”. 教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高

3、均为4m的圆柱形储 水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m减少为 3. 2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能 帮他吗？ 学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积. 教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系. 下面我们如果设 新水箱的高为 xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、 旧水箱新水箱 底面半径 / m 2 1、 6 高/ m 4 x 体积 / m3 224 1、6 2 x ( 学生计算填表，让一位同学说出自己的结果) 学生：旧水箱的圆柱的

4、底面半径为42=2m，高为 4米，所以旧水箱的圆柱的体积为 2 2 4m3；新水箱的圆柱的底面半径为 3.22=1. 6m，高设为 xm，所以新水箱的体积为 1. 6 2x. 由等量关系我们便可得到方程： 2 2 4= 1. 62x. 教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？ 学生：将 换成 3. 14，算出 x的系数 22，然后将系数化为1就解出了方程 . 学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有 ，可用等式的第二个性质，方程 两边同时除以 ，可使方程变得简单. 教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下. 解：设新水箱圆柱的高为x厘米，

5、根据题意，列出方程 2 24= 1. 62x， 解得 x= 25 4 . 答：高变成了 25 4 米. 教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ ( 学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问 题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.) 设计意图： 设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动 学习的欲望 . 探究：周长相等问题 教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？ 学生：不变，都相等. 教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试. ( 学

6、生动手操作，操作完成后让学生汇报结果) 学生：面积发生变化. 教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合 作完成下面问题. 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. ( 1) 使得该长方形的长比宽多1. 4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ ( 2) 使得该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形 与( 1) 中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ ( 3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与( 2) 中相比又有什么变化？ 教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、

7、参与学生的讨论制作，帮助 有学习有难的个人或小组. 在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示 自己小组所做的长方形( 或正方形 ) ，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关 键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规 律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学 生的解题格式 . 解： ( 1) 设此时长方形的宽为xm，则它的长为( x+1. 4) m， 根据题意，得x+( x+1. 4)= 10 1 2 ， 解这个方程，得x=1. 8， x+1. 4=1.8+1. 4=3. 2， 此时长方形的长

8、为3. 2m，宽为 1. 8m. ( 2) 此时长方形的宽为xm，则它的长为( x+0. 8) m， 根据题意，得x+( x+0. 8)= 10 1 2 、解这个方程，得x=2. 1， x+0. 8=2.1+0. 8=2. 9， 此时长方形的长为2. 9m，宽为 2. 1m，面积为 2. 12. 9=6. 09m2，( 1) 中长方形的面积 为3、21. 8=5. 76m2，此时长方形的面积比 ( 1) 中长方形面积增大6. 09 5. 76=0. 33m 2. ( 3) 设正方形的边长为xm， 根据题意，得4x=10 1 2 ，解这个方程，得x=2. 5， 正方形的边长为 2.5m， 正方形

9、的面积为2. 5 2. 5=6. 25m 2，比 ( 2) 中面积增大 6. 25 6. 09=0. 16m2. 教师： 我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变， 始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周 长不变， 改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达 到最大 . 设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键， 让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化” 过程， 使学生在 实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地

10、感受上一个环节中得 出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性. 三、训练反馈，应用提升 1、问答题 ( 1) 小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/ 分，那么小明从家到学校需_小时 . ( 2) 甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还 有240千米 . 这列火车每小时行驶多少千米？ 2、抢答题 ( 1) 用一元一次方程解决问题的基本步骤：_. ( 2) 行程问题主要研究、三个量的关系. 路程 =_，速度 =_，时间 =_. ( 3) 若小明每秒跑4米，那么他 10秒跑 _米. 自主学习 例：小明早晨要在7： 50以

11、前赶到距家 1000米的学校上学，一天，小明以80m/ min的速 度出发， 5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/ min的速度去 追小明，并且在途中追上了他. ( 1) 爸爸追上小明用了多长时间？ ( 2) 追上小明时，距离学校还有多远？ 独立思考，完成上面的问题. 1、根据题目已知条件，画出线段图： 2、找出等量关系： 小明走过的路程爸爸走过的路程. 3、板书规范写出解题过程： 解： (1) 设爸爸追上小明用了 xmin. 根据题意，得805 80x=180x 化简得 100x=400. 解得， x=4. 因此，爸爸追上小明用了4min. ( 2) 1804

12、=720( m) 1000- 720=280( m) 所以，追上小明时，距离学校还有280米. ( 学生独立完成， 找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规 范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图， 进行图形语言、 符号语言与文字语言之 间的相互转化， 理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题， 既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 四、拓展应用 1、用多媒体展示收集的各商场打折销售情景； 2、通过情景剧了解打折销售活动，弄清相关概念及内在联系. 讨论分

13、析商品销售中的几个概念： ( 1) 进价：购进商品时的价格.( 有时也叫成本价) ( 2) 售价：在销售商品时的售出价.( 有时称成交价，卖出价) ( 3) 标价：在销售时标出的价.( 有时称原价，定价) ( 4) 利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润=售价进价 . ( 5) 利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润进价100%. ( 6) 打折： 卖货时， 按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折( 或理 解为：销售价占标价的百分率). 例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售. 新课讲解 1、主题分析：一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价，以 8折( 即按标

14、价的 80%) 优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的成本是多少元？ 想一想：这 15元的利润是怎么来的？ 2、例题分析：商店对某种商品作调价，按原价的9折出售，此时商品的利润率是 15% ， 此商品的进价为1800元. 商品的原价是多少？ 教师引导学生完成. 巩固新知 让学生完成课本“挑战自我” 及相关练习，做完后小组讨论交流，教师对其中出现的问 题进行及时的指导. 五、课堂小结 教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？ 教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面： 1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积” ， “变形前 周长

15、等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么. 2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出 方程，并进行方程解的检验. 3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性. 4、会借“线段图”分析行程问题. 5、各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ( 1) 同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间. ( 2) 同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程. 6、能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系，熟练地应用“利润=售价成本价” “利润率 =利润成本价100% ”来寻找商品销售中的相等关系. 7、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.