《【浙江专用(理)】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义压轴题目突破练-函数与导数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【浙江专用(理)】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义压轴题目突破练-函数与导数.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、压轴题目突破练 函数与导数 A 组专项基础训练 (时间： 35 分钟，满分：57 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1 与直线 2x6y 10 垂直，且与曲线f(x)x 33x21 相切的直线方程是 () A3xy20 B 3xy20 Cx3y20 Dx3y 20 答案A 解析设切点的坐标为(x0，x 3 03x 2 01)， 则由切线与直线2x6y10 垂直， 可得切线的斜率为3， 又 f(x)3x26x，故 3x2 0 6x0 3， 解得 x0 1，于是切点坐标为(1,1)， 从而得切线的方程为3xy2 0. 2 设 f(x)， g(x)在 a， b上可导，且f(x)g(
2、x)，则当 ag(x) Bf(x) g(x) f(a) Df(x)g(b)g(x) f(b) 答案C 解析f(x)g (x)0，(f(x)g(x)0， f(x)g(x)在a，b上是增函数， 当 af(a) g(a)， f(x)g(a)g(x)f(a) 3 三次函数f(x)mx 3x 在(， )上是减函数，则 m 的取值范围是() Am0 的解集是 x|00? 2xx20? 00，f(x)单调递增， f(2)是极小值， f(2)是极大值，故正确 由题意知， f(2)为最大值，且无最小值，故错误， 正确 7 把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长 与高的
3、比为 _ 答案2 1 解析设圆柱高为x，底面半径为r，则 r 6x 2 ，圆柱体积V 6x 2 2x 1 4 (x 312x2 36x)(02时， g (x)0， 从而 g(x)在区间 (2，2)上是增函数 由上述讨论知，g(x)在区间 1,2上的最大值与最小值只能在x 1，2，2 时取得， 而 g(1)5 3， g( 2) 42 3 ， g(2)4 3， 因此 g(x)在区间 1,2上的最大值为g(2) 42 3 ， 最小值 g(2) 4 3. 9 (12 分)已知 f(x)是二次函数，不等式f(x)0) f(x)在区间 1,4上的最大值是f(1)6a. 由已知，得6a12，a2， f(x)
4、2x(x5)2x210x(xR) (2)方程 f(x) 37 x 0 等价于方程2x310x2370 设 h(x)2x 310x2 37， 则 h(x)6x2 20x2x(3x10) 当 x 0， 10 3 时， h(x)0，h(x)是增函数 h(3)10， h 10 3 1 270， 方程 h(x)0 在区间 3， 10 3 ， 10 3 ，4 内分别有唯一实数根，而在区间 (0,3)，(4， ) 内没有实数根， 存在唯一的自然数m3，使得方程f(x) 37 x 0 在区间 (m，m1)内有且只有两个不等 的实数根 B 组专项能力提升 (时间： 25 分钟，满分：43 分) 一、选择题 (每
5、小题 5 分，共 15 分) 1函数 f(x)在定义域 3 2，3 内的图象如图所示， 记 f(x)的导函数为 f(x)， 则不等式 f(x)0 的解集为() A. 3 2， 1 2 1,2) B. 1，1 2 4 3 ， 8 3 C. 1 3，1 2,3) D. 3 2， 1 3 1 2， 4 3 4 3，3 答案C 解析不等式 f(x)0 的解集即为函数f(x)的单调递减区间， 从图象中可以看出函数f(x) 在 1 3，1 和2,3)上是单调递减的，所以不等式 f(x)0 的解集为1 3，1 2,3) ，答 案选 C. 2 已知函数f(x)(x R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程
6、为yy0(x02)(x 2 01)(xx0)， 那么函数f(x)的单调减区间是() A1， ) B(， 2 C(， 1)，(1,2) D2， ) 答案C 解析根据函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为 yy0(x0 2)(x 2 0 1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x 21)(x1)(x1)(x2)，令 f (x)0 在 0， 2 上恒成立，故此函数不是凸函数 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 4 已知函数f(x)f 4 cos xsin x，则 f 4 的值为 _ 答案1 解析因为 f(x) f 4 sin xcos x， 所以 f 4 f 4
7、 sin 4cos 4 ? f 4 21， 故 f 4 f 4 cos 4sin 4? f 4 1. 5 函数 yx 2 (x0)的图象在点 (ak，a 2 k)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ak1，其中 kN * . 若 a116，则 a1a3a5的值是 _ 答案21 解析因为 y2x，所以过点 (ak，a 2 k)处的切线方程为ya 2 k 2ak(xak)又该切线与x 轴的交点为 (ak1,0)， 所以 ak1 1 2a k，即数列 ak 是等比数列， 首项 a116，其公比q 1 2， 所以 a34，a51.所以 a1a3a5 21. 6 设函数 f(x)e 2x21 x ，g(x)
8、 e 2x e x，对任意 x1、x2(0， )，不等式 g x1 k f x2 k1恒成立， 则正数 k 的取值范围是 _ 答案1， ) 解析因为对任意x1、x2(0， )， 不等式 g x1 k f x2 k1恒成立，所以 k k1 g x1 f x2 max. 因为 g(x) e 2x e x， 所以 g (x)(xe 2x)e2xxe2x ( 1)e2x(1 x) 当 00；当 x1 时， g(x)1 时， f(x)1 时， g(x) 1 x 1 2 x 3 21 时， 2x1 时， f(x)3 2(x1) (2)证明方法一记 h(x)f(x)9 x1 x5 ， 由(1)得 h(x)1
9、 x 1 2x 54 x5 2 2x 2x 54 x5 2 x5 4x 54 x5 2 x5 3216x 4x x5 2. 令 G(x)(x5)3 216x，则当 1x3 时， G(x)3(x5) 22160， 因此 G(x)在(1,3)内是减函数 又由 G(1)0，得 G(x)0，所以 h(x)0. 因此 h(x)在(1,3)内是减函数 又 h(1)0，所以 h(x)0. 于是当 1x3 时， f(x)9 x1 x5 . 方法二记 h(x)(x5)f(x)9(x1)， 则当 1x3 时， 由(1)得 h(x)f(x)(x5)f (x)9 3 2(x 1)(x5) 1 x 1 2x 9 1 2x3x(x1)(x5)(2 x)18x 1 2x 3x x1 x52 x 2 1 2 18x 1 4x(7x 232x25)0. 因此 h(x)在(1,3)内单调递减 又 h(1)0，所以 h(x)0，即 f(x) 9 x1 x5 .