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1、1 （数学选修1-1 ）第三章导数及其应用 基础训练 A组 一、选择题 1若函数( )yf x在区间( , )a b内可导，且 0 ( , )xa b则 00 0 ()() lim h f xhf xh h 的值为（） A 0 ()fxB 0 2()fxC 0 2()fxD0 2一个物体的运动方程为 2 1tts其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A7米/秒B6米/秒 C5米 /秒D8米/秒 3函数 3 yxx=+的递增区间是（） A),0(B)1 ,( C),(D), 1( 4 32 ( )32fxaxx,若 ( 1)4f,则a的值等于（） A 3 19 B
2、3 16 C 3 13 D 3 10 5函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（） A充分条件B必要条件 C充要条件D必要非充分条件 6函数34 4 xxy在区间2,3上的最小值为（） A72B36C12D0 二、填空题 1若 3 0 ( ),()3f xxfx，则 0 x的值为 _； 2曲线xxy4 3 在点(1, 3)处的切线倾斜角为_； 3函数 sin x y x 的导数为 _； 2 4 曲线xyln在点( ,1)M e处的切线的斜率是_， 切线的方程为_； 5函数55 23 xxxy的单调递增区间是_ 。 三、解答题 1求垂直于直线2610xy并且与曲线 32
3、35yxx相切的直线方程。 2求函数()()()yxaxbxc的导数。 3求函数 543 ( )551f xxxx在区间4 ,1上的最大值与最小值。 4已知函数 23 bxaxy，当1x时，有极大值3； （ 1）求,a b的值； （2）求函数y的极小值。 3 综合训练 B组 一、选择题 1函数() 32 3922yxxxx=-对于任何实数都恒成立 4D 2 10 ( )36 ,( 1)364, 3 fxaxx faa 5D 对于 32 ( ),( )3,(0)0,f xxfxxf不能推出( )f x在0x取极值，反之成立 6D 33 44,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时
4、当时 得 1 |0, x yy 极小值 而端点的函数值 23 |27,|72 xx yy，得 min 0y 二、填空题 11 2 000 ()33,1fxxx 2 3 4 2 1 3 34 ,|1, t a n1, 4 x yxky 3 2 cossinxxx x 22 (sin)sin( )cossinx xxxxxx y xx 4 1 ,0xey e 1111 ,|,1(), x e ykyyxeyx xeee 5 5 (,),(1,) 3 2 5 3250,1 3 yxxxx令得或 三、解答题 1解：设切点为( , )P a b，函数 32 35yxx的导数为 2 36yxx 切线的斜率
5、 2 |363 x a kyaa，得1a，代入到 32 35yxx 得3b，即( 1, 3)P，33(1),360yxxy。 2解： () ()()()() ()()()()yxaxbxcxa xbxcxaxb xc ()()()()()()xb xcxaxcxaxb 3解：)1)(3(515205)( 2234 xxxxxxxf, 8 当0)(xf得0x，或1x，或3x， 0 1,4，1 1,4，3 1,4 列表 : 又(0)0,( 1)0ff；右端点处(4)2625f； 函数155 345 xxxy在区间1,4上的最大值为2625，最小值为0。 4解：（1） 2 32,yaxbx当1x时，
6、 11 |320,|3 xx yabyab， 即 320 ,6,9 3 ab ab ab （2） 322 69,1818yxxyxx，令 0y，得0,1xx或 0 |0 x yy 极小值 （数学选修 1-1）第三章导数及其应用 综合训练 B组 一、选择题 1C 2 3690,1,3yxxxx得，当1x时， 0y；当1x时， 0y 当1x时，5y极大值 ；x取不到3，无极小值 2D 0000 0 00 ()(3 )()(3 ) lim4lim4()12 4 hh f xhf xhf xhf xh fx hh 3C 设切点为 0( , ) P a b， 22 ( )31,( )314,1fxxkf
7、aaa， 把1a，代入到 3 ( )2f xxx=+-得4b；把1a，代入到 3 ( )2fxxx=+-得 0b，所以 0(1,0) P和( 1, 4) 4B ( )f x,( )g x的常数项可以任意 5C 令 3 2 22 1811 80,(21)(421)0, 2 x yxxxxx xx x 1 ( 1,0)0(0, 4) ( )fx0+ 0+ ( )f x 01 9 6A 令 22 (ln)ln1ln 0, x xx xx yxe xx ，当xe时， 0y；当xe时， 0y， 1 ( )yf e e 极大值 ，在定义域内只有一个极值，所以 max 1 y e 二、填空题 13 6 12
8、 s i n0 , 6 yxx，比较0, 62 处的函数值，得 max 3 6 y 2 3 7 2 3 ()34 ,( 1)7 ,( 1)10 ,1 07 (1 ) ,0, 7 fxxffyxyx时 3 2 (0,) 3 2 (,0),(,) 3 22 320,0, 3 yxxxx或 4 2 0,3abac且 2 ( )320fxaxbxc恒成立， 则 2 2 0 ,0,3 4120 a abac bac 且 54, 11 22 ()32,(1)230 ,(1 )11 0fxxa xbfabfaab 2 2334 , 311 9 abaa bb aab 或，当 3a时，1x不是极值点 三、解答
9、题 1解： 00 22 1020 2 ,|2;3,|3 xxxx yx kyxyxkyx 3 3 1200 36 1,61, 6 k kxx。 2解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x 32 (82 )(52 )42640Vxx xxxx 2 10 125240,0,1, 3 VxxVxx令得或， 10 3 x（舍去） (1)18VV 极大值 ，在定义域内仅有一个极大值， 18V最大值 3解：（1）cbxaxxf 24 )(的图象经过点(0,1)，则1c， 3 ( )42,(1)421,fxaxbx kfab 切点为(1, 1)，则cbxaxxf 24 )(的图象经过点
10、(1, 1) 10 得 59 1, 22 abcab得 42 59 ( )1 22 f xxx （2） 3 3 103 10 ( )1090,0, 1010 fxxxxx或 单调递增区间为 3 103 10 (,0),(,) 1010 4解：由 13 ( 3,1),(,) 22 ab 得0,2,1a bab 22222 (3) ()0,(3)(3)0atbkatbkata bk ta bt tb 33311 430,(3 ),( )(3 ) 44 kttkttf ttt 2 33 ( )0,1,1 44 ftttt得或； 2 33 0,11 44 tt得 所以增区间为(, 1),(1,)；减区
11、间为( 1,1)。 （数学选修 1-1）第三章导数及其应用 提高训练 C组 一、选择题 1A ( )sin ,( )sinfxx f 2A 对称轴 0,0,( )2 2 b bfxxb，直线过第一、三、四象限 3B 2 ( )3210fxxax在),(恒成立， 2 412033aa 4C 当1x时， ( ) 0fx，函数( )f x在(1,)上是增函数；当1x时， ( ) 0fx， ( )f x在(,1)上是减函数，故( )f x当1x时取得最小值，即有 (0)(1), (2)(1),ffff得(0)(2)2 (1)fff 5A 与直线480xy垂直的直线l为40xym，即 4 yx在某一点的
12、导数为 4，而 3 4yx，所以 4 yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430xy 6A 极小值点应有先减后增的特点，即 ( )0( )0( )0fxfxfx 二、填空题 16 222 ()34,( 2 )81 20 ,2 ,6fxxc xcfccc或，2c时取极小值 2(,) 2c o s0yx对于任何实数都成立 11 3 6 ( )sin(3)(3)3 sin(3)fxxxx ( )( )2cos(3) 3 f xfxx 要使( )( )f xfx为奇函数，需且仅需, 32 kkZ， 即：, 6 kkZ。又0，所以k只能取0，从而 6 。 4(7,)2, 1x时， max ( )7f
13、 x 5 1 22 n/11 2 22 ,:222 (2 ) nnn x ynynx切线方程为， 令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为 0 1 2 n yn，所以2 1 nn a n ， 则数列 1 n a n 的前n项和 1 2 12 22 12 n n n S 三、解答题 1解： 3236 (1cos2 )(2cos)8cosyxxx 55 48cos(cos )48cos(sin )yxxxx 5 48sincosxx。 2解：函数的定义域为2,)， 1111 242324412 y xxxx 当2x时， 0y，即 2,)是函数的递增区间，当2x时， min 1y 所以值域为1,)。 3
14、解：（1） 322 ( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb 由 2124 ()0 393 fab， (1)320fab得 1 ,2 2 ab 2 ( )32(32)(1)fxxxxx，函数( )f x的单调区间如下表： x 2 (,) 3 2 3 2 (,1) 3 1(1,) ( )fx 00 ( )f x极大值极小值 所以函数( )f x的递增区间是 2 (,) 3 与(1,),递减区间是 2 (,1) 3 ； （2） 321 ( )2, 1,2 2 f xxxxc x，当 2 3 x时， 222 () 327 fc 12 为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使 2 ( ), 1,2fxcx 恒成立，则只需要 2 (2)2cfc，得1,2cc或。 4解：设 2 ( ) xaxb g x x ( )f x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数 ( )g x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数 . 3)1( 0)1( g g 31 01 ba b 解得 1 1 b a 经检验，1,1ab时，( )f x满足题设的两个条件.