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1、中高考数学视频网 提供 第 1 页 2011 年福建省高考数学文科试卷与答案 参考公式： 样本数据 12 , n x xx的标准差 222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 其 中x为样本平均数 柱体体积公式V=Sh，其中 S为底面面积， h 为高 锥体公式V= 1 3 Sh，其中 S为底面面积， h 为高 球的表面积、体积公式S=4R 2，V=4 3 R 3，其中 R为球的半径 一、选择题： ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个项是符合题目要求的。) 1. 若集合 M= -1 ，0，1 ，N= 0，1，2 ，则 M N等于 A
2、.0，1 B.-1 ，0，1 C.0，1， 2 D.-1，0，1，2 2. i是虚数单位， 3 1i等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i 3. 若 aR，则“ a=1”是“ |a|=1 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名。 现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的 学生中抽取了6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B.8 C.10 D.12 5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B.11
3、C.38 D.123 6. 若关于 x 的方程 x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-， -2) （ 2，+） D.（- ， -1 ）（ 1， +） 7. 如图，矩形ABCD中，点 E为边 CD的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点 Q 取自ABC内部的概率等于 A 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8. 已知函数 2 ,0 ( ) 1,0 xx f x xx ，若 f(a)+f(1)=0，则实数a 的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3 9. 若 a（ 0， 2 ） ，且 sin 2a
4、+cos2a=1 4 ，则 tana 的值等于 A. 2 2 B. 3 3 C. 2 D. 3 10. 若 a0,b0, 且函数 f(x)=4x 3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于 中高考数学视频网 提供 第 2 页 A.2 B.3 C.6 D.9 11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P 满足 1 PF： 12 F F： 2 PF=4：3:2 ，则曲线的离心率等于 A. 13 22 或 B. 2 2 3 或 C. 1 2 2 或 D. 23 32 或 12. 在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类” ， 记为
5、k ，即 k=5n+k 丨 nZ，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论： 20111 -3 3 ； Z=0 1 2 3 4 “整数 a，b 属于同一类 ”的充要条件是“a-b 0 ” 。 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上。 13. 若向量(1, 1)a，( 1, 2)b，则a b等于 _. 14. 若 ABC的面积为3， BC=2 ，C=60，则边 AB的长度等于 _. 15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=2 ，点 E为 AD的中点，点F 在 CD上，若 EF 平面 A
6、B1C， 则线段 EF的长度等于 _. 16. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最 高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格()cax ba，这 里， x 被称为乐观系数。 经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（ c-a ）是（ b-c ）和（ b-a）的等比中项，据此可 得，最佳乐观系数x 的值等于 _. 三、解答题：共 6 小题 74 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17. （本小题满分12 分） 已知等差数列 n a中， 1 1a， 3 3a. （I ）求数列 n a的通项公式； （II ）若数列 n a的前k项和35
7、k S，求k的值 . 中高考数学视频网 提供 第 3 页 18. （本小题满分12 分） 如图，直线:lyxb与抛物线 2 :4C xy相切于点A。 （I ） 求实数b的值； （II ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 19. （本小题满分12 分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日 用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： （I ）若所抽取的20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 4 件，等级系数为5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值； （II ）在（ I ）的条件下，将等级系数为4 的
8、 3 件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5 的 2 件日用品记为y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2, 这 5 件日用品中任取两件（假定每件日 用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰 好相等的概率。 20. （本小题满分12 分） 如图，四棱锥P-ABCD中， PA 底面 ABCD ，AB AD，点 E在线段 AD上，且 CE AB 。 （1）求证： CE 平面 PAD ； （11）若 PA=AB=1 ， AD=3 ，CD=2， CDA=45 ，求四棱锥P-ABCD的体积 x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b b 中高考数学视
9、频网 提供 第 4 页 21. （本小题满分12 分） 设函数( )3sincosf，其中， 角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负 半轴重合，终边经过点( , )P x y，且0。 （1）若点 P的坐标为 13 (,) 22 ，求( )f的值； （II ）若点( ,)P x y为平面区域 ： x+y1 x1 y1 上的一个动点，试确定角的取值范围， 并求函数( )f的最小值和最大值。 22. （本小题满分14 分） 已知 a，b 为常数，且a0，函数( )lnf xaxbaxx，( )2f e（e=2.71828 , 是自然对数的底数） 。 （I ）求实数b 的值； （II ）求函数( )fx的单调区间； （III）当 a=1 时，是否同时存在实数m和 M （mM ） ，使得对每一个 t m，M，直线 y=t 与曲线 1 ( ) (,)yf xxe e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数 M ；若不存在，说明理由。 中高考数学视频网 提供 第 5 页 中高考数学视频网 提供 第 6 页 中高考数学视频网 提供 第 7 页