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1、. 一单项 选 择 题 1、?下列命题不正确的是(5 分) 正确答案 :D.有理数集是有界集 2、? 设a,b 为非零向量，下列命题正确的是(5 分) 正确答案 :A. 垂直于 3、? 设f(x) 为.，则下列命题不正确的是(5 分) 正确答案 :D. 在上可导 4、?若矩阵.则线性方程组 .解的个数(5 分) 正确答案 :B.1 5、? 边长为4 的正方体木块，各面均涂成红色.恰有两面为红色的概 率 是 (5 分) 正确答案 :A. 6、?在空间直角坐标系中，双曲柱面.的交为 (5 分) 正确答案 :B.两条平行直线 7、?下面不属于 “ 尺规作图三大问题 ” 的是 (5 分) 正确答案 :
2、D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8、?下列函数不属于初中数学课程内容的是(5 分) 正确答案 :C.指数函数 请选择本题的作答情 况 : 得分不得分 二、简答题 9、?若 ad-bc ， 0 求逆矩阵(7 分) . 正确答案 :【答案】 10、?求二次曲面过点 (1,2,5)的切平面的法向量 (7 分) 正确答案 :【答案】 11、?设.是 R 到 R 的函数， .是函数集合 .证明 D 是 V 到 V 上既单又 满的映射。 (7 分) 正确答案 :答案暂无 12、?简述选择中学数学教学方法的依据。(7 分) 正确答案 :【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，
3、所 采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生 掌握知识技能，获得身心发展而共同活动 的方法.一方面是教学客观的需 要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主 观的选择和创造.选择中学数学教 学 方法的依据有： 符合教学规律和教学原 则 ;符合教学目标和任务;符合教 学内容 的特点 ;符合学生的发展水平;符合教师的特长 ;符合教学的经验 性. 另外选择教学方法应考虑 ：=教学内容及相应的教学目标;各种不同层次的学 生 ;各种教学方法的特点.13、?简述你对义务教育数学课程标准(2011 年版 )中 “ 探 索并证明三角形的中位线定理” 这一目标的理解。(7 分)
4、正确答案 :【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角 形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理的得出是平行四边形判 定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛 的 应 用. 首先学生 对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线 定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定 理的证明有一定的帮助 .齐次三角形中位线定理是三角形的重要性质定理.要让学 生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关 系.应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到 倍分关系，做到根据
5、具体情况，灵活应用. . 三、解答题 14、?设 f(x) 是 R 上的可导函数，且f(x)0. (1) 求 lnf(x) 的导函数 (4 分)(2) 已知 . 且 f(0)=1，求 f(x)(6 分 ) 正确答案 :(1) ; (2) 四、论述题 15、?义务教育数学课程标准 (2011 年版 )在数学建议中指出应当处 理好 “ 面向全体学生与关注学生个体差异的关系” ，论述数学教学中如何理解和 处理这一关系。(15 分 ) 正确答案 :【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要 求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展. 对于学 习有困难的学生，教师要A.
6、给予及时的关注与帮 助 ; B.鼓励他们主动参与数学学习活 动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法; C.要及时地肯定他 们的点滴进步; D.耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去 改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学 生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的 数学才能。 在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰 当评价 学生在解决问题过程中 所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要 尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各 自解决问题 的策略。引导学生通过与 他人的交流选择合适
7、的策略，丰富数学活动的经 验，提高思维水平。 五、 案例分析 题 16、 ?在有理数运算的课程教学片断中，某学生的板演如下.问题： (1) 请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因(10 分)(2)针对该生在解题中 的错误，教师呈现如下两 个例题.请分析例题1、例题 2 中每一步运算的依据。 (10 分) 正确答案 :【参考答案】(1)学生在计算过程中错把 算成了，应该 是。出现这样的错误，有以下几个原因：学习有理数，特 别是负数时，没 有完全理解正数和负数的概念，没能将正数负数和相反数这些概念联系起来。 学生对于符号的认识和理解不够全面，比如负号，除了当做减号进行运算外， 还可以表示负号
8、，相当于一个数的相反数。由学生的回答，可以看出学生对 于负数的运算法则和运算律掌握不扎实，在老师询问时出现了混淆混乱 的 情 况。 教师本身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的预设 不足，针对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。(2)例 . 1 是有理数的减法，第一步是利用有理数法法则，减去一个数等于加这个数的 相反数，转化为加法，第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把绝对 值相加。题中是提取出了负号，放在括号外面，把 -1 和 的绝对值相加。例 2 是有理数的减法，不过不同的是第二个数不同。第一 步利用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数
9、，转化为加法， 得到。而这个式子需要利用有理数的加法，不同的是这个式子为两个异号 的有理数相加，因为-1 和绝对值不等，取绝对值较大数的符号，即 负号，并 用较大的绝对值减去较小 的绝对值，即 ，从而得到结果。 六、教学设计题 17、?加权平均数可以刻画数据的集中趋势。义务教育 数学课程标准 (2011 年版)要求 “ 理解平均数的意义 ” .(1 设 ) 计一个教学引入片断，体现学习 加权平均数的必要性 (12 分)(2)说明加权平均数的“权重 ” 的含义 (6 分)(3)设计一道 促进学生理解加权平均数的题目，并说明具 体的设计意图 (12 分) 正确答案 :【参考答案】(1)利用多媒体出
10、示一则招聘启事：我公司招聘一名 员工，平均工资2060 元.李刚前去应聘，结果发 现 工 资 没有2060 元，去找老板 理论，老板给李刚看工资表： 引导学生思考： 招工启事中说月 工资2060 元是否欺骗了应聘者 ? 这个 平均工资能否客观的反映工人的一般收入? 若不能，你认为用什么工资反映 普通工人的一般收入比较合适? (2)在计算加权平均数时，权数可以表示总体中 的各种成分所占比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平 均数的影响也越大.在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程 度：权数越大的数据越重要. (3)某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙 、 丙三名候
11、选人进行 了 笔试 和面试 两项测试，三人的测试成绩如下表 所 示 ： (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被 录用? (2)根据 实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定 个人的成绩，那么谁将被 录用? (3)思考算术平均数与加权平均数有什么联系和 区别呢? 学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一 . 样的，算术平均数可以看做权重相同的加权平均数.所以，算术平均数是特殊的 加权平均数 . 设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术 平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的.所以，在具体的教学中， 建议更多的着墨于加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区 别上，淡化了算术平均数的概念和计算.另一方面，学生对于自己总结归纳的 知识感受会更深刻，更鲜活，因此让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学 生的基础上予以提升和完善