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1、文档 专业资料 WORD 格式整理 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合A=1,2,3,4 ， B=2,4,6,8 ，则A B中元素的个数为 A 1 B 2 C 3
2、D4 2复平面内表示复数z i ( 2 i) 的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7， 8 月 D各年1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 4已知 sin cos 4 3 ，则sin 2 = 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 A 7 9 B
3、2 9 C 2 9 D 7 9 3x 2y 6 0 5设x, y 满足约束条件x 0 ，则z x y的取值范围是 y 0 A -3 ， 0 B -3 ， 2 C 0 ， 2 D0 ， 3 6函数 1 f (x) sin( x ) cos(x ) 的最大值为 5 3 6 A 6 5 B 1 C 3 5 D 1 5 7函数 y 1 x sin 2 x x 的部分图像大致为 AB CD 8执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 AB 3 4
4、CD 2 4 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 10在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E为棱CD 的中点，则 AA1E DC1 BA1E BD CA1E BC1 DA1E AC 11已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) 2 2 a b 的左、 右顶点分别为A1, A2 ，且以线段A1 A2 为直径 的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则C 的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 12已知函数 2 x 1 x 1 f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点，则a = A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 二、填空题：本题共
5、4 小题，每小题5 分，共20 分。 13已知向量a ( 2,3),b (3, m) ，且a b，则m= . 14双曲线 2 2 x y 2 1(a 0) a 9 的一条渐近线方程为 3 y x ，则a = . 5 15 ABC 的 内 角A, B,C 的 对 边 分 别 为a,b,c 。 已 知C 6 0 ,b 6 ,c，3则 A=_ 。 16设函数 f (x) x1,x 0, 则满足 x 2 ,x 0, 1 f (x) f (x ) 1的x 的取值范围是_ 。 2 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、 2
6、3 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17（12 分） 设数列 an 满足a1 3a 2 (2 n 1)an 2 n. （ 1）求a 的通项公式； n a n （ 2）求数列 2n 1 的前n 项和. 18（12 分） WORD 文档 专业资料 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元， 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最 高气温位于区间20，25），
7、需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了 确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温10 ，15）15 ， 20）20 ， 25）25 ，30）30 ， 35）35 ， 40） 天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率； （ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进 货量为450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 19（12 分） 如图，四面体ABCD中，ABC是正
8、三角形，AD=CD （ 1）证明：ACBD； （ 2）已知 ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC， 求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 20（12 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 2 2 y x mx 与x 轴交于A，B两点，点 C 的坐标为 (0,1). 当m变化时，解答下列问题： （ 1）能否出现ACBC的情况？说明理由； （ 2）证明过A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 21（12 分） 已知函数 2 f (x) lnx ax 2a 1 x （ 1）讨论f (x) 的单调性； WORD 文档 专业资料 专业技术参考资料 文档 专业资
9、料 WORD 格式整理 （ 2）当a 0时，证明 3 f (x)2 4a （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 x2t, ykt （t为参数），直线l2的参数 x2m, 方程为 y m k （m为参数） ，设 l与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C 1 （ 1）写出C的普通方程： （ 2 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设 l： 3 (cossin)20，M为l3
10、与C的交点，求M的极径 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数f (x)| x| x| （ 1）求不等式f ( x)的解集； （ 2）若不等式f ( x)xxm 的解集非空，求m的取值范围 WORD 文档 专业资料 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一、选择题 1 B 2 C 3 A 4 A 5 B 6 A 7 D 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C 二、填空题 13 2 14 5 15 7516( 1 , ) 4 三、解答题 17解： （1）因为a1 3a2 (2n 1)a n 2n
11、，故当n 2时， a1 3a2 (2n 3)an 1 2( n 1) 两式相减得(2n 1)a n 2 所以 2 a (n 2) n 2n 1 又由题设可得a1 2 从而a 的通项公式为 n a n 2 2n 1 a n （2）记 2n 1 的前n 项和为 S n 由（ 1）知 a 2 1 1 n 2n 1 (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1 则 S n 1 1 1 1 1 1 2n . 1 3 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 18解： （1）这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最 高气温低于25 的频率为 216 36 90 0.6
12、，所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率的估计值为0.6 （2）当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时， 若最高气温不低于25，则Y 6 450 4 450 900； 若最高气温位于区间20,25 ），则Y 6 300 2(450 300) 4 450 300 ； WORD 文档 专业资料 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 若最高气温低于20，则Y 6 200 2(450 200) 4 450 100 所以，Y 的所有可能值为900,300 ， -100 Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为 36 25 7 4 90 0.7
13、，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8 19解： （1）取 AC 的中点O，连结DO ,BO ， D 因为AD CD ，所以AC DO E 又由于ABC是正三角形，故BO AC C 从而AC 平面DOB ，故AC BD O （2）连结EO B A 由（1）及题设知ADC 90 ，所以DO AO 在Rt AOB中， 2 2 2 BO AO AB 又AB BD ，所以 2 2 2 2 2 2 BO DO BO AO AB BD ，故DOB 90 由题设知AEC 为直角三角形，所以 1 EO AC 2 又ABC是正三角形，且AB BD ，所以 1 EO BD 2 故E为BD 的中点，从而E 到平面A
14、BC 的距离为D 到平面ABC的距离的 1 2 ，四面 体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的 1 2 ，即四面体ABCE与四面体ACDE 的 体积之比为1:1 20解： （1）不能出现 AC BC 的情况，理由如下： 设A( x1,0), B(x 2 ,0) ，则x1, x2 满足 2 2 0 x mx ，所以 x1x2 2 又C的坐标为（0,1 ），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为 1 1 1 x x 1 2 2 ，所以不能出 现AC BC 的情况 （2） BC 的中点坐标为 x2 1 ( , ) 2 2 ，可得BC 的中垂线方程为 1 x 2 y x (x) 2 2 2 WORD 文
15、档 专业资料 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 由（ 1）可得 xxm，所以AB 的中垂线方程为 12 x m 2 联立 x 1 x 2 y x ( x ) 2 2 2 又 2 x2mx220，可得 x y m 2 1 2 , 所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 m1 (,) 22 ，半径 r 29 m 2 故圆在y轴上截得的弦长为 m 22 2r()3，即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的 2 弦长为定值。 21解： （1） f(x)的定义域为(0,)， 1( x1)(2ax1) f (x)2ax2a1 xx 若a0，则当x(0,)时，f (x)0，故f (x)在(0
16、,)单调递增 若a0，则当x 1 (0,) 2a 时，f (x)0；当x 1 (,) 2a 时，f (x)0 故f (x)在 1 (0,) 2a 单调递增，在 1 (,) 2a 单调递减。 （2）由（ 1）知，当 a0时，f (x)在x 1 2a 取得最大值，最大值为 f 111 ()ln()1 2a2a4a 所以 3 f (x)2 4a 等价于 113 ln()12 2a4a4a ，即 11 ln()10 2a2a 设g (x)ln xx1，则 1 g (x)1 x 当x(0,1)时，g (x)0；当x(1,)，g ( x)0。 所以g( x)在（ 0,1 ）单调递增，在(1,)单调递减。
17、故当x1时，g(x)取得最大值，最大值为g (1)0 所以当x0时，g(x)0 WORD 文档 专业资料 从而当a0时， 11 ln()10 ，即 2a2a 3 f (x)2 4a 22解： （ 1）消去参数t得l1的普通方程l1: y k(x2)；消去参数mt得l2的普通方程 专业技术参考资料 文档 专业资料 WORD 格式整理 1 l : y(x2) 2 k yk(x2), 设P(x, y)，由题设得 1 y( x2). k 消去k得 22 4(0) xyy 所以C的普通方程为 224(0) xyy （ 2）C的极坐标方程为 2 (cos 2 sin 2 )4(22,) 2 (cos 2
18、sin 2 )4, (cossin)20 联立 得cossin2(cos sin) 故 tan 1 3 ，从而 2 9 2 1 cos,sin 1010 代入 2 (cos 2 sin 2 )4得 25 ，所以交点M 的极径为 5 23解： 3,1, x （ 1）f (x)2x1,1x2, 3,2 x 当x1时，f (x)1无解； 当1x2时，由f (x)1得，2x11，解得1x2； 当x2时，由f ( x)1解得x2 所以f (x)1的解集为 x | x1 （ 2）由 2 f (x)xxm得 2 m| x1| x2 |xx，而 22 | x1| x2 |xx| x |1| x |2x| x | 35 2 (| x |) 24 5 4 且当 3 x时， 2 2 5 | x1| x2 |xx 4 故m的取值范围为 5 (, 4 专业技术参考资料谢谢. WORD 文档 专业资料