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1、杭州学勤教育咨询有限公司 1 学勤教育学科教师辅导讲义 课题 二元一次方程组 考试要点 1、二元一次方程、解的不唯一性、方程的解、用一个字母表示另一个字 母 2、二元一次方程组解的必然性、能够找等量关系列方程 3、 “代入法”与“加减法”解一元二次方程组及技巧 4、二元一次方程组的应用 学习内容 一、知识点 1. 二元一次方程（组）定义及其解; 2. 解二元一次方程组; 3. 简单的三元一次方程组的解法; 4. 列二元一次方程组解应用题. 二、中考知识梳理 1.二元一次方程（组）及解的应用 注意 : 方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经 常应
2、用方程组的概念巧求代数式的值。 2.解二元一次方程组 解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系 的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 三、中考题型例析 题型一方程组解的判定 例 1（南宁）已知二元一次方程组 22 5 xy xy 的解是（） A. 1 6 x y B. 1 4 x y C. 3 2 x y D. 3 2 x y 题型二求待定系数或代数式的值 例 2（湖南邵阳）已知二元一次方程组 4 5 axby
3、bxay 的解是 2 1 x y , 则 a+b 的值为 _。 杭州学勤教育咨询有限公司 2 题型三解方程组 例 3 （芜湖）解方程组 325 28 xy xy 题型四列方程组解应用题 例 4（北京）某山区有23 名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名 小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生 人数的部分情况如下表： 初一年级初二年级初三年级 捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困学生（名）2 3 捐助贫困小学生人数（名）4 3 （1）求 a、b 的值； （2）初三年级学生的捐款解决了其
4、余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学 生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程） 常见练习题 一、填空题 1、如果单项式 x nm 2 y 与 x 4 y nm 24 是同类项，则m= ，n= 。 2、如果 2x-7y=8，那么用 y 表示 x 得。 3、方程组 5 73 yx yx 的解是。 4、如果 x-2+(x-y+3) 2 =0 那么 (x+y) 2 = 。 5、如果甲数比乙数的少5，甲数与乙数的积是12，求甲数与乙数。设，列出方程组是。 6、如果 12 232 nm nm ，那么 3m-n+3= 。 7、如果 x=5，y=7 满足 kx2y=1 那么 k=
5、。 8、已知方程组 12myx myx 的 x、y 相等，则m= 。 9、二元一次方程2x+3y=9 的正整数解是。 10、在 3 ( )+5 ( )=9 的括号内分别填上一个数，使这两个数互为相反数。 11、若 x 2a +y 1b =-3 是关于 x、y 的二元一次方程，则a= ，b= 。 杭州学勤教育咨询有限公司 3 12、设有x 节车厢， y 吨货物，若每节装10 吨，则还剩12 吨未装下，若每节装12 吨，则还剩下1 节车厢，则所列方程组 为。 二、选择题 1、下列方程中，二元一次方程共有（） 3x+6=2x xy=3 y4 2 x 10xy y 2 4 A、1 个B 、2 个C 、
6、3 个D、 4 个 2、下列各组数中，既是2xy=3 的解，又是3x+4y=10 的解是（） A、 1 1 y x B、 4 2 y x C 、 1 2 y x D、 5 4 y x 3、学校的篮球数比排球数的2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球x 有个，排球y 有个，则 依题意得方程组（） A、 yx yx 23 32 B、 yx yx 23 32 C、 yx yx 32 32 D、 yx yx 32 3 4、用加减法将方程组 548 938 yx yx 中的未知数消去后得到的方程是（） A、y=4 B、7y=4 C、 7y=4 D、 7y=14 5、已
7、知方程 3x4y=10 3y+2x= 1 6y=45x 2y7=4x+1 则 1 2 y x 所满足的方程是（） A、B、C、D、 6、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20 立方米按每立方米2 元收费，超过20 立方米，则超过部分按每立方 米 4 元收费。某户居民三月份交水费72 元，则该户居民三月份实际用水为（） A、8 立方米B、18 立方米C、28 立方米D、36 立方米 7、 某种商品进货价便宜8，而售价保持不变， 那么他的利润 （按进货价而定） ， 可由目前 x增加到 (x+10) ， 则 x是（） A、12B、15C、30D、50 8、若 3a+b+5+2a2b2=0
8、，则 2 2a ab3的值为（） A、14 B、2 C、 2 D、 4 三、解答题 1、用适当的方法解下列方程组 23 16133 yx yx 423 1225 yx yx )2(6)9(5 3 4 34 yx yx 杭州学勤教育咨询有限公司 4 3 5 23 2 6 1 2 1 3 1 y x yx %922800%64%96 2800 yx yx 2、已知代数式qpxx 2 ，当 x=1 时，它的值为5，当 x=3 时它的值是3，求 p、q 的值。 3、如果方程组 02 363 yx yx 与 1 3 yx byax 的解相同，求a、b 的值。 4、在一次考试中共出了10 道题，每题完全做
9、对得10 分，做错的扣6 分，做对一部分得3 分，李聪同学做了全部题目，得77 分， 问李聪同学做题情况。 5、先读懂古诗，然后回答诗中问题 巍巍古寺在林中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争， 三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 杭州学勤教育咨询有限公司 5 二元一次方程组同步作业 一、填空题 1. 在 032yx 中，用 x 的代数式表示y，则 y=_。 2. 当 m=_ ，n=_时， 82 1nm yx 是二元一次方程。 3. 已知 3,2 yx 是方程 72ayx 的一个解，则a 的值是 _。 4. 如果 , 53yx 那么 ._38yx 5.
10、 方程组 5 4 aybx byax 的解是 1 2 y x ，则 a=_，b=_。 6. 在方程组 03 2 nyx myx 中， m与 n 互为相反数，则 ._x 7. 甲数的 60% 与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为y，那么列方程是 _ 。 8. 若 01)3( 2 yxyx ，则 x=_， y=_。 9. 娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3 大箱， 2 小箱共 92 瓶； 5 大箱， 3 小箱共 150 瓶，那么一大箱有 _瓶，一小箱有 _瓶。 10. 写出一个关于x、y 的二元一次方程组，这个方程组的解为 3 2 y x ，那么你所写的方程组是 _ 。 二、选择题
11、11. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A. 6 511 5 yx yx B. 2 10 2 yx yx C. 15 8 xy yx D. 3 1 yx x 12. 方程组 1525 3 yx yx 的解是（） A. 3,5 yx B. 1,4 yx C. 5, 1 yx D. 0,3 yx 13. 用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（） A.由得 yx 2 5 2 21 代入 B.由得 xy 5 2 5 21 代入 杭州学勤教育咨询有限公司 6 C.由得 yx38 代入 D.由得 33 8x y 代入 14. 用加减法解方程组时，由得（） A. 58y B. 58y C. 98y
12、 D. 52y 15. 下列方程组中与 103 52 yx yx 具有相同的解的方程组是（） A. 52 1 yx y B. 2 4 yx yx C. 2 3 23 6 7 32 yx yx D. 1123 932 yx yx 16. 已知 mnm yx 34 4 与 yx n 5 是同类项，则 m与n的值分别是 ( ) A.4、 1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 17. 在等式 baxy 中，当 1x 时， 2y ；当 2x 时， 4y ，那么 ba, 的值分别是（） A.2 和 0 B.0和 2 C.6和 4 D. 4 和 6 18. 关于二元一次方程 84yx 的解，下列说法正确的
13、是（） A.任意一对有理数都是它的解 B.有无数组解 C.只有一组解 D.只有两组解 三、解方程组 19. 83 72 yx xy 20. 74 143 yx yx 21. 734 958 yx yx 22. 132 1445 qp qp 杭州学勤教育咨询有限公司 7 23. %12120%11%14 120 yx yx 24. 30 33 27 zx zy yx 四、 解答题 25. 已知方程 bkxy 的两个解为 33 3 y x 和 27 1 y x ，求 bk, 的值。 五、 列二元（或三元）一次方程组解应用题 26. 现有新版100 元和 20 元人民币33 张，总面额为1620 元，问其中100 元和 20 元人民币各多少张？ 27.2002 年全国甲A联赛的前12 轮（场）的比赛后，前三名的比赛成绩如下表：问每队胜一场、平一场、负 一场各得多少分？ 胜（场）平（场）负（场）积分 大连实德9 2 1 29 深圳平安7 4 1 25 北京国安7 3 2 24 28. 已知某铁路桥长800 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45 秒，整列火 车完全在桥上的时间是35 秒，求火车的速度和长度。