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1、中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。 1. 直线垂线的画法： 【分析】：以点C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A， B 两点，再分别以点A， B 为 圆心，大于 求的垂线 1 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M，N，连接MN，则MN 即为 所 2. 线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直 线 AB 两侧于点C， D，连接CD，则CD 即为所求的线段AB 的垂直平分线. 3. 角平分线的画法
2、 1 【分析】1. 选角顶点O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B 点，再分别以 A， B 为圆心，大于 求的角平分线. 1 2 AB 的长为半径画圆弧，交H 点，连接OH，并延长，则射线OH 即为 所 4. 等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5. 等角的画法 【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB；画一 条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K 为圆心画圆，交l 与 L，以L 为圆心，AB 为半径画圆，交以K 为圆心，KL 为半径的圆与M 点，连接KM，则角LKM 即为所求. 备注： 1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆
3、规主要用作截取相等线段和画弧； 2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题1. 已知线段a，求作 ABC，使 AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: 作线段BC=a；（先作射线BD， BD 截取 BC=a ） . 分别以B、 C 为圆心，以a 半径画弧，两弧交于点A； 连接AB、 AC. 2 则ABC 要求作三角形. 例 2. 已知线段a 和，求作 ABC ，使 AB=AC=a ，A= . 解： 作法如下： 作 MAN= ； 以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM， AN 于点B，
4、 C. 连接B， C. ABC 即为所求作三角形. 例 3.( 深圳中考) 如图，已知 ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得 PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D) 【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。故选D. 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS 1 例 4. 如图，在 ABC中，分别以点A和点B为圆心，大 于 2AB的长为半径画弧，两弧相 交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD. 若ADC的周长为16，AB 12，则ABC 的周长为_28_ 3 【解析】由题意知 C AC DC AD AC CD DB AC C
5、B ADC 16 C AC CB AB ABC 16 12 28 例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损 (1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一 块与原来的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A B C？请简要说明理由 (2) 作出模具 A B C的图形( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ( 第 5 题) ( 第 5 题解) 【解】(1) 量出 B 和C 的度数及BC 边的长度即可作出与ABC 形状和大小完全相 同的三角形 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (2) 如解图， A B C就是所求作的三角形 4 链接中考
6、6. 【 2018 常州中考27】（本小题满分10 分） (1) 如图 1，已知EK 垂直平分BC，垂足为D，AB 与 EK 相交于点F，连接CF. 求证：AFE CFD (2) 如图 2，在Rt GMN 中，M 90 0 ， P 为 MN 的中点 . 用直尺和圆规在GN 边上求作点Q，使得GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要 求写作法) ； 在的条件下，如果 0 G , 那么Q 是 GN 的中点吗？为什 么？ 60 图 1 图 2 【解析】第二问： 作点P 关于GN 的对称点P，连接PM 交 GN 于 Q ，连接PQ，点Q 即 为所求 7. 【 2018 年江苏省南京市】如图，在ABC 中
7、，用直尺和圆规作AB、 AC 的垂直平分线，分 别交 AB、 AC 于点 D、 E，连接DE若BC=10cm ，则 DE= 5 cm 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是ABC 的中位线，进而得出答案 【解答】解： 用直尺和圆规作AB、 AC 的垂直平分线， D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， 5 1 DE BC 5cm 2 故答案为：5 8. 【 2018 南通中考16】下面是 “作一个30 角”的尺规作图过程 请回答：该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 9. 【 2018 无锡中考26】（本题满分10 分） 如图，平面
8、直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6,4 ） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使 ABC=90 ， ABC 与AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图 痕迹。） （2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画 出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。 y B x O 【解答】（ 1）过B 作 BA x 轴，过B 作 BC y 轴 （2）不唯一， AOC ABC ，设A a,0 OA BA 2 2 a 6 a 4 a 13 3 A 13 3 ,0 6 设C 0,c C
9、O CB ， c c 2 2 4 6 c 13 2 C 13 2 0, 3 13 2 l AC 或4 2 2 3 : y x y x 10. 【 2018 江西中考】如图，在四边形中，, =2 , 为的中点，请仅用 无 刻 度 的 直 尺 分别按下列 要求画图( 保留作图痕迹) （ 1）在图1 中，画出 ABD 的 BD 边上的中线； （ 2）在图1 中，若BA=BD, 画出 ABD 的 AD 边上的高. 【解析】（1）如图AF 是 ABD 的 BD 边上的中线； （ 2）如图AH 是 ABD 的 AD 边上的高. 7 11. 【 2018 山东滨州中考11】如图， AOB=60 ，点P 是A
10、OB 内的定点且 OP 3 ， 若点 M 、 N 分别是射线OA、 OB 上异于点O 的动点，则 PMN 周长的最小值是（） A3 6 2 B 3 3 2 C 6 D 3 【解答】作P 点分别关于OA、 OB 的对称点C、 D，连接CD 分别交OA、 OB 于 M 、N，如图， 则 MP=M ，C NP=ND ， OP=OD=OC=3 ， BOP= BOD，AOP= AOC ， PN+PM+MN=ND+MN+NC， =DCCOD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120 ， 此时 PMN 周长最小， 作 OH CD 于 H，则CH=DH ， OCH=3 0 ， 1 3 OH
11、OC ， 2 2 3 CH 3OH ， 2 CD=2CH= 3 故选： D 12. 【 2018 成都中考14】）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点A 和 C 为圆 8 心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；作直线MN 交 CD 于点 E 若 DE=2 ， CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 【答案】30 【解答】连接AE，如图， 由作法得MN 垂直平分AC， EA=EC=3 ， 在 RtADE 中， AD 32 22 5 ， 在 Rt ADC 中， 2 2 AC 5 5 30 故答案为30 13.【2018 天津中考18】如图， 在每个小正方形的
12、边长为1 的网格中，ABC 的顶点A,B,C 均在格点上. 9 （1）ACB 的大小为_（度）； （2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点. A 为中心，取旋转角等于BAC ，把 点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P . 当CP 最短时，请用无刻度的直尺，画出点P ，并 简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 【答案】(1). 90 ；(2). 见解析 【解析】分析：（ 1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图，取格点D, E，连接DE 交AB 于点T ；取格点M , N ，连接MN 交BC 延长线 于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点P ，则点P 即为所求. 详解：（1）每个小正方形的边长为1， AC 3 2, BC 4 2, AB 5 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 2 2 2 AC BC AB ABC 是直角三角形，且 C=90 故答案为90； （2）如图，即为所求. 10