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1、修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数举一反三 目录 第 1 讲找 规 律（一） . 2 第 2 讲找 规 律（二） . 4 第 3 讲简 单 推 理. . 6 第 4 讲应用题（一） . 8 第 5 讲算式谜（一） . . 10 第 6 讲算式谜（二） . . 12 第 7 讲最优化问题 . . 14 第 8 讲巧妙求和（一） . . 16 第 9 讲变化规律（一） . . 18 第 10讲变化规律 . 20 第 11讲错中求解 . 22 第 12讲简单列举 . 24 第 13讲和倍问题 . 26 第 14讲植树问题 . 28 第 15讲图形问题 . 30 第 16讲巧妙求和 . 32 第
2、17讲数数图形 . 34 第 18讲数数图形 . 36 第 19讲应用题 . 38 第 20讲速算与巧算 . 40 第二十一周速算与巧算（二） . 42 第二十二周平均数问题 . 44 第二十三周定义新运算 . 46 第二十四周差倍问题 . 48 第二十五周和差问题 . 50 第二十六周巧算年龄 . 52 第二十七周较复杂的和差倍问题 . 54 第二十八周周期问题 . 56 第二十九周行程问题（一） . 59 第三十周用假设法解题 . 61 第三十一周还原问题 . 63 第三十二周逻辑推理 . 65 第三十三周速算与巧算（三） . 69 第三十四周行程问题（二） . 71 第三十五周容斥原理
3、. 73 第三十六周二进制 . 75 第三十七周应用题（三） . 77 第三十八周应用题（四） . 79 第三十九周盈亏问题 . 81 第四十周数学开放题 . 83 第 1 讲找 规 律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我 们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是 正确的。 二、精讲精
4、练 【例题 1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】 在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3 都等于后面的数。 根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或 163=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （
5、6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3 【例题 2】先找出下列数排列的规律， 然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7， （）， 16，22 【思路导航】 在这列数中，前4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填： 7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为： 7+4=11或 16-5=11。 练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（
6、），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 【思路导航】 在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2 的和是第四个 数，第三个数减去3 的差是第五个数，第四个数加
7、上2 的和是第六个数依此规律，8 后面的 一个数为： 17-3=14，11 前面的数为： 8+2=10 练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（），（） （2）13，2，15，4，17，6，（），（） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（），（） （5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（） （8）320，1，160，3，80，9，
8、40，27，（），（） 【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（），34，55中，括号里应填什么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个 数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或 3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（），（） （2）34，21，13，8，5，（），2，（） （3）0，1，3，8，21，（），144 （4）3，7，15，31，63，（），（） （5）33，17，9，
9、5，3，（） （6）0，1，4，15，56，（） （7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（） 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（， 9） 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这 一规律，里所填的数应为：129=3 练习 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，） （3）（18，17）（14，10）（1
10、0，1）（， 5） （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（， 21） （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，） 第 2 讲找 规 律（二） 一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法， 有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2. 对于那些分布在某些图中的数，它们
11、之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有 关，这是我们解这类题的突破口。 3. 对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练 【例题 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 【思路导航】 经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18 ，8+7=15，即每一横行中间的 数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 练习 1：找规律，在空格里填上适当的数。 【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：512 10
12、=6 4 2010=8 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24. 练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 （1） （2） （3） 【例题 3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几 题的得数。 123456799= 1234567918=12345679 54= 1234567981= 【思路导航】 题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺 8 数”，与 9 相乘， 结果是由九个 1 组成的九位数，即： 111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算 式的第二个因数中包含
13、几个9，乘积中就包含几个111111111。 因为： 123456799=111111111 所以： 1234567918=12345679 92=222222222 1234567954=12345679 96=666666666 1234567981=12345679 99=999999999. 练习 3：找规律，写得数。 （1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+123 9= 9+123456789= （2） 1 1= 11 11= 111 111= 111111111 111111111= （3）19+99= 118+98 9= 1117+9879=11116+9876 9=
14、111115+987659= 【例题 4】找规律计算。（ 1） 81 18=（81）9=79=63 （2） 72 27=（72）9=59=45 （3） 63 36=（） 9=9= 【思路导航】 经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的 两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。 练习 4： 1利用规律计算。（1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5） 9559 2找规律计算。（ 1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7）11=1511=165 （3） 54+45=（+） 11=11=【例题 5】计算（ 1）2611 （2）3811 【思路导航】一个两位数与 11 相乘， 只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间， 就是所求的积。（ 1） 26 11=2（2+6）6=286（2） 38 11=3（3+8）8=418 注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。 练习 5：计算下面各题。 （1）2711 （2）3211（3） 3911 （4）4611（5）92 11 （6）9811