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1、第 1 页 共 20 页 八年级上册数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，满分 36 分）在每小题给出的 四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列计算中，正确的是（） A （3） 2= Bx4?x 2=x8 C （a2）3?a3=a 9 D （a2） 0=1 2 （3 分）下列图标中轴对称图形的个数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 3 （3 分）如图， AC平分 BAD ，CMAB于点 M，CNAN，且 BM=DN，则 ADC与ABC的关系是（） A相等B互补 C和为 150 D和为 165 4 （3 分）若 4x2+（k1）
2、x+25 是一个完全平方式，则常数k 的值为（） A11 B21 C 19 D21 或19 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x的值为（） A1 B0 C 1 D1 6 （3 分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌则用 一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（） A三角形B正方形C正五边形D正六边形 7 （3 分）如图， AB=AC ，CF AB于 F，BEAC于 E，CF与 BE交于点 D有下 列结论： 第 2 页 共 20 页 ABE ACF ；BDF CDE ；点 D 在BAC的平分线上；点C在 AB 的中垂线上 以上结论正确的有（）个 A1 B2 C
3、3 D4 8 （3 分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（） A高线B中线C角平分线D都不是 9 （3 分）若分式中的 x和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大到原来的 3 倍B不变 C缩小到原来的D缩小到原来的 10 （3分）如图，在五边形 ABCDE中，AB=AC=AD=AE ，且 ABED，AED=70 ， 则DCB= （） A70B165 C 155 D 145 11 （3 分）如图，已知： MON=30 ，点 A1、A2、A3 在射线 ON上，点 B1、B2、 B3 在射线 OM 上， A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若O
4、A1=1， 则A6B6A7的边长为（） A6 B12 C 32 D64 第 3 页 共 20 页 12 （3 分）已知关于x 的分式方程1=的解是正数，则m 的取值范围 是（） Am4 且 m3 Bm4 C m4 且 m3 Dm5 且 m6 二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，本大题满分24分）请把答案直 接填在题中的横线上 . 13 （3 分）将数 0.000000015用科学记数法表示为 14 （3 分）分解因式： 9m 3m= 15 （3 分）计算： （8） 20170.1252016+（ 3.14）0（ ） 1 的结果为 16 （3 分）在 ABC中，若 AB=5，AC=3
5、 则中线 AD的长的取值范围是 17 （3 分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50 ，则该三角形的顶角 为 18 （3 分）如图，在 RtABC中， C=90 ，B=30 ，边 AB 的垂直平分线DE 交 AB于点 E，交 BC于点 D，CD=3 ，则 BC的长为 19 （3 分）已知 x 2+y2=25，xy=12，则 x+y 的值为 20 （3 分）如图，四边形ABCD中， BAD=120 ，B=D=90 ，在 BC 、CD上 分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时， 则AMN+ANM 的度数是 三、解答题（共22分） 21 （11 分） （1）计算： x（4x1）（ 2x3） （
6、2x+3）+（x1） 2； 第 4 页 共 20 页 （2）已知实数 a，b 满足（ a+b）2=1， （ab）2=25，求 a2+b2+ab 的值 22 （11 分）解答题 （1）解方程： +=； （2）化简求值：（m+2+），其中 m=1 四、作图题（共9 分） 23 （9 分）如图所示， （1）写出顶点 C的坐标； （2）作 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C 1，并写出 B1的坐标； （3）若点 A2（a，b）与点 A 关于 x 轴对称，求 ab 的值 五、证明题（要写出必要的推理过程，共17 分） 24 （7 分）如图， A=D=90 ，BE平分 ABC ，且点 E是 AD 的中点
7、，求证： BC=AB +CD 25 （10 分）如图， ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上， 连接 BE （1）求证： AD=BE ； 第 5 页 共 20 页 （2）求 AEB的度数 六、应用题（共12分） 26 （12 分）为迎接 “ 均衡教育大检查 ” ，县委县府对通往某偏远学校的一段全长 为 1200 米的道路进行了改造， 铺设草油路面 铺设 400 米后，为了尽快完成道 路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用 13 天完成道路改造 任务 （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500 元，提高工作效率后每天支付给工
8、 人的工资增长了 20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 第 6 页 共 20 页 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，满分 36 分）在每小题给出的 四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列计算中，正确的是（） A （3） 2= Bx 4?x2=x8 C （a 2）3?a3=a9 D （a2）0=1 【解答】解： A、 （3） 2= ，故此选项错误； B、x4?x2=x 6，故此选项错误； C、 （a2）3?a3=a 9，正确； D、 （a2）0=1（a2） ，故此选项错误； 故选： C 2 （3 分）下列图标中轴对称图形的个
9、数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【解答】解：图是轴对称图形，图是轴对称图形；图是轴对称图形；图 不是轴对称图形， 轴对称图形共 3 个， 故选： C 3 （3 分）如图， AC平分 BAD ，CMAB于点 M，CNAN，且 BM=DN，则 ADC与ABC的关系是（） 第 7 页 共 20 页 A相等B互补 C和为 150 D和为 165 【解答 】解： AC平分 BAD，CMAB于点 M，CNAN， CM=CN ，CND= BMC=90 ， BM=DN， 在CND与CMB中， ， CND CMB， B=CDN ， CDN +ADC=180 ， ADC +ABC=180 故
10、选 B 4 （3 分）若 4x2+（k1）x+25 是一个完全平方式，则常数k 的值为（） A11 B21 C 19 D21 或19 【解答】解： 4x 2+（k1）x+25 是一个完全平方式， k1=20， 解得： k=21或19， 故选 D 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x的值为（） A1 B0 C 1 D1 【解答】解：分式的值为 0， x 21=0，x10， 第 8 页 共 20 页 解得： x=1 故选： A 6 （3 分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌则用 一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（） A三角形B正方形 C正五边形D正六边形
11、【解答】解： A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180 180 2=360 ； B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90 90 4=360 ； C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108 108 的整数倍 不等于 360 ； D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120 120 3=360 ； 故选 C 7 （3 分）如图， AB=AC ，CF AB于 F，BEAC于 E，CF与 BE交于点 D有下 列结论： ABE ACF ；BDF CDE ；点 D 在BAC的平分线上；点C在 AB 的中垂线上 以上结论正确的有（）个 A1 B2 C 3 D
12、4 【解答】证明： BE AC于 E，CF AB于 F， AFC= AEB=90 ，故在 RtAEB 中， B=90 A，在 RtAFC中C=90 A， B=C， 在ABE和ACF中， 第 9 页 共 20 页 ， ABE ACF （ASA ） ， 故选项正确， 由 AE=AF ，AC=AB ，得 BF=CE ， 在BDF和CDE中， ， BDF CDE ，选项正确， ABE ACF ， AE=AF ，AC=AB ， 连接 AD， 在 RtAFD和 RtAED中， ， RtAFD RtAED （HL） ， DAF= DAE ，即点 D 在BAC的平分线上，选项正确， 而点 F不一定是 AB的中
13、点，故错误 故选 C 8 （3 分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（） A高线B中线 C角平分线D都不是 第 10 页 共 20 页 【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， 故选 B 9 （3 分）若分式中的 x 和 y都扩大到原来的3 倍，那么分式的值 （） A扩大到原来的 3 倍B不变 C缩小到原来的D缩小到原来的 【解答】解：用 3x和 3y 代替式子中 的 x 和 y 得：=， 则分式的值扩大为原来的3 倍 故选： A 10 （3分）如图，在五边形 ABCDE中，AB=AC=AD=AE ，且 ABED，AED=70 ， 则DCB= （） A70B165
14、 C 155 D 145 【解答】解： AD=AE ，AED=70 ， ADE=70 ， ABED， BAD=70 ， AB=AC=AD ， ABC= ACB ，ACD= ADC ， DCB= ACB +ACD= （360 70 ）2=145 故选： D 11 （3 分）如图，已知： MON=30 ，点 A1 、A 2 、A 3 在射线 ON上，点 B1 、B 2、 第 11 页 共 20 页 B3 在射线 OM 上， A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=1， 则A6B6A7的边长为（） A6 B12 C 32 D64 【解答】解： A1B1A2是等边三角形，
15、A1B1=A 2B1，3=4=12=60 ， 2=120 ， MON=30， 1=180 120 30 =30 ， 又 3=60 ， 5=180 60 30 =90 ， MON=1=30 ， OA1=A1B1 =1， A2B1 =1， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60 ，13=60 ， 4=12=60 ， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30 ，5=8=90 ， A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推： A6B6=32B1A2=32 故选：
16、 C 第 12 页 共 20 页 12 （3 分）已知关于x 的分式方程1=的解是正数，则m 的取值范围 是（） Am4 且 m3 Bm4 C m4 且 m3 Dm5 且 m6 【解答】解：方程两边同时乘以x1 得，1m（x1）+2=0， 解得 x=4m x 为正数， 4m0，解得 m4 x1， 4m1，即 m3 m 的取值范围是 m4 且 m3 故选 A 二、填空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，本大题满分24分）请把答案直 接填在题中的横线上 . 13 （3 分）将数 0.000000015用科学记数法表示为1.510 8 【解答】解： 0.000000015=1.5 10 8 故答
17、案为： 1.510 8 14 （3 分）分解因式： 9m 3m= m（3m+1） （3m1） 【解答】解：原式 =m（9m21）=m（3m+1） （3m1） 故答案为： m（3m+1） （3m1） 15 （3 分）计算： （8） 20170.1252016+ （ 3.14）0（ ） 1 的结果为9 第 13 页 共 20 页 【解答】解：（8）20170.1252016+（ 3.14） 0（ ） 1 =（80.125）2016（ 8）+12 =81 =9 故答案为： 9 16 （3 分）在 ABC中，若 AB=5，AC=3 则中线 AD的长的取值范围是1AD 4 【解答】解：延长AD至点 E，
18、使 DE=AD ，连接 EC ， BD=CD ，DE=AD ，ADB= EDC ， ABD ECD ， CE=AB ， AB=5 ，AC=3 ，CE=5 ， 设 AD=x，则 AE=2x ， 22x 8， 1x4， 1AD4 故答案为： 1AD4 17 （3 分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50 ，则该三角形的顶角为 40 或 140 【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，ACD=50 ， 顶角 A=90 50 =40 ； 如图 2，三角形是钝角时， ACD=50 ， 第 14 页 共 20 页 顶角 BAC=50 +90 =140 ， 综上所述，顶角等于40 或 140 故答案为：
19、 40 或 140 18 （3 分）如图，在 RtABC中， C=90 ，B=30 ，边 AB 的垂直平分线DE 交 AB于点 E，交 BC于点 D，CD=3 ，则 BC的长为9 【解答】解： C=90 ，B=30 ， BAC=60 ， D E是 AB的垂直平分线， DB=DA ， BAD= B=30 ， CAD=30 ， AD=2CD=6 ， DB=AD=6 ， BC=3 +6=9， 故答案为： 9 19 （3 分）已知 x2 +y 2=25，xy=12，则 x+y 的值为 7 【解答】解：（ x+y）2=x 2 +y 2+2xy=25+212=49， x+y=7， 故答案为： 7 第 15
20、 页 共 20 页 20 （3 分）如图，四边形ABCD中， BAD=120 ，B=D=90 ，在 BC 、CD上 分别找一点 M、 N， 使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数是120 【解答】解：作A 关于 BC和 CD的对称点 A ，A ，连接 AA，交 BC于 M，交 CD于 N，则 AA即为 AMN 的周长 最小值作 DA延长线 AH， DAB=120 ， HAA =60， AA M+A= HAA =60， MA A= MAA ，NAD=A ， 且MA A+MAA =AMN，NAD+A= ANM， AMN+ ANM=MA A+ MAA +NAD+ A=2 （ AA M+ A
21、） =2 60 =120 ， 故答案为： 120 三、解答题（共22分） 21 （11 分） （1）计算： x（4x1）（ 2x3） （2x+3）+（x1） 2； （2）已知实数 a，b 满足（ a+b）2=1， （ab）2=25，求 a2 +b 2+ab 的值 【解答】解：（1）原式=4x 2x（4x29） +（x22x+1） =4x 2x4x2+9+x22x+1 =x 23x+10； 第 16 页 共 20 页 （2）（ a+b） 2=1， a 2+2ab+b2=1， （ab）2=25， a 22ab+b2=25， +?得： a 2+b2=13， 由?得：ab=6， a 2 +b 2+ab
22、=136=7 22 （11 分）解答题 （1）解方程： +=； （2）化简求值：（m+2+），其中 m=1 【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x2） ，得 4+（x2）=2x x=2 检验：当 x=2时，x（x2）=0 原分式方程无解 （2）原式 =+ = = =62m 当 m=1 时 原式=62（1） =6+4 =2 四、作图题（共9 分） 23 （9 分）如图所示， （1）写出顶点 C的坐标； 第 17 页 共 20 页 （2）作 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出 B1的坐标； （3）若点 A2（a，b）与点 A 关于 x 轴对称，求 ab 的值 【解答】解：（1）C （
23、2，1） （2）ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1如图所示； 如图， B1（3，1） （3）A（1，2）与 A2（a，b）关 于 x 轴对称， 可得： a=1，b=2， ab=3 五、证明题（要写出必要的推理过程，共17 分） 24 （7 分）如图， A=D=90 ，BE平分 ABC ，且点 E是 AD 的中点，求证： BC=AB +CD 第 18 页 共 20 页 【解答】证明：过点E作 EF BC于点 F，则 EFB= A=90 ， 又BE平分 ABC ， ABE= FBE ，BE=BE ， ABE FBE （AAS ） ， AE=EF ，AB=BF ， 又点 E是 AD的中点， AE
24、=ED=EF ， RtCDE RtCFE （HL） ， CD=CF ， BC=CF +BF=AB +CD 25 （10 分）如图， ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上， 连接 BE （1）求证： AD=BE ； （2）求 AEB的度数 第 19 页 共 20 页 【解答】证明：（1） ACB和ECD都是等边三角形， AC=BC ，CD=CE ，ACB= DCE=60 ， 又 ACD= ACB DCB ，BCE= DCE DCB ， ACD= BCE ， 在ACD和BCE中， ACD BCE （SAS ） AD=BE ； （2）在等边 ECD中， CDE= CED=60 ，
25、ADC=120 ， ACD BCE ， BEC= ADC=120 ， AEB= BEC CED=120 60 =60 六、应用题（共12分） 26 （12 分）为迎接 “ 均衡教育大检查 ” ，县委县府对通往某偏远学校的一段全长 为 1200 米的道路进行了改造， 铺设草油路面 铺设 400 米后，为了尽快完成道 路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用 13 天完成道路改造 任务 第 20 页 共 20 页 （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500 元，提高工作效率后每天支付给工 人的工资增长了 20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【解答】 （1）解：设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得： 解得： x=80 检验： x=80是原方程的解且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80 米； 原来工作 40080=5（天） ； （2）后来工作（ 1200400） 80（1+20%） =8（天） 共支付工人工资： 15005+1500（1+20%）8=21900（元） 答：共支付工人工资21900 元