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1、人教版小学数学六年级下册知识点归纳 第一单元负数 1、负数的由来 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），仅有学过的0， 2 1 ，3.4， 5 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负； 以收入为正、支出为负 2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括0），数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数 和负小数） 2 负数的写法：数字前面加负号“号”，不可以省略.例如：-2， - 5.33 ， -45 ， -5 3、正数：大于 0 的数叫正数（不包括0），数轴上 0 右边的数叫做正数 . 若一个数大于 0，则称它是一
2、个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数 和正小数）正数的写法：数字前面可 2 以加正号 “ +号”，也可以省略不写。例如： +2，5.33， +45，5 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于 0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 负正 分界 负正 0 负数0正数 1 左边右边 6、比较两数的大小： 利用数轴：负数 0正数或左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. 1111 3 6 -3-6 第二单元百分数（二） （一）折扣和成数 1、折扣：用于商品，现
3、价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 86.565 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折 =10 =80，六折五 = 10 =100 =65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折：现在的售价是原价的80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65 2、成数： 18.585 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成 =10 =10，八成五 = 10 =100 =80 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方
4、法进行解答 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10 2 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85 （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人 收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款 发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （ 5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 税率收入额=应纳税额税 率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （
5、2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这 样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些 收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （ 6）利息的计算公式：利息本金利率 时间利率利息时间本金 100 （ 7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 3 税后利息 =利息 -利息的应纳税额 =利息 -利息 利息税率 =利息 (1-利息税率 ) 税后利息 =本金 利率 时间 (1-利息税率 ) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策
6、略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终 选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱与圆锥 （一）、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式： 1.以长方形的长为 底面周长，宽为高 ;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中， 第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等 的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱
7、有无数条高 4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即 S 增 =2r2 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形）， 4 该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加 两个长方形的面积，即S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2 r ，展开 图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式：底面积：S 底=r 2 底面周长： C 底 = d=2 r 侧面积：S 侧 =2 rh 表面积：S 表 =2S 底+S 侧=2 r 2+2 rh 体积：V 柱 =r
8、 2h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， 底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， 底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高， 底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积， 底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的 相关计算公式进行计算 5 无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积 油桶的表面积=侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积 =侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包 装
9、 侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 （二）、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角 形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等 腰三角形的面积， 即 S 增=2rh 5、圆锥的相关计算
10、公式：底面积：S 底=r 2 底面周长： C 底= d=2 r 6 1 体积：V 锥=3r 2h 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的 相关计算公式进行计算 （三）、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是 圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2 S
11、h3 题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变 化 分析清楚两个圆柱 (或两个圆锥 )半径、底面积、底面周长、侧面 积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆 锥之间 ) 横截面的问题 浸水体积问题： (水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容 7 积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是 1 体积不变的问题，注意不要乘以 3 第四单元比例 1、比的意义 （1）两个数相除
12、又叫做两个数的比 （2） “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的 数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母， 比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不 变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数 值可以是整数，也可以是小数或分
13、数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比， 即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种 8 分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做 比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比
14、相等 的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的 依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 y 的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x =k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关 系叫做反比例关系。用字母表示x y=k （一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的
15、量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定， 就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 9 12、比例尺的分类 （ 1）数值比例尺和线段比例尺 （ 2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离：实际距离 =比例尺或 图上距离 =比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 =图上距离 图上距离 比例尺 =实际距离 14、应用比例尺画图的步骤： （ 1）写出图的名称、（2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称（ 6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么 比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 第五单元数学广角 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的 作用 什么是鸽巣原理 , 先从一个简单的例子入手 , 把 3个苹果放在 2 个盒子里 , 共 有四种不同的放法 , 如下表 放法盒子 1盒子 2 130 221 312 10 403 无论哪一种放法 , 都可以说 “必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在 “任意放法”的情况下 , 得出的一个 “必然结果”。 类似的 , 如果有5 只鸽子
17、飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2 只或 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信 , 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至少有2 封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、 “信 ”看作一种物体，把“盒子”、 “鸽 笼 ”、“信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题：物体个数 鸽巣个数=商余数 至少个数 =商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数（至少数 1） 1 极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么 颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 公式：两种颜色：213（个） 三种颜色： 314（个） 四种颜色： 415（个） 11