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1、M N D E B C A A BC DE P 图 八年级数学（上）几何证明练习题 1、 已知：在 ABC中， A=90 0，AB=AC ，在 BC上任取一点 P，作 PQ AB交 AC于 Q ，作 PR CA交 BA于 R，D是 BC的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。 R Q D C A B P 2、 已知：在 ABC中， A=90 0，AB=AC ，D是 AC的中点， AE BD ，AE延长线交 BC于 F，求 证： ADB= FDC 。 E F D C A B 3、 已知： 在 ABC中 BD 、CE是高， 在 BD 、CE或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证： M
2、A NA 。 4、已知：如图 (1) ，在 ABC中， BP 、CP分别平分 ABC和 ACB ，DE过点 P交 AB于 D ，交 AC于 E，且 DEBC 求证： DEDB=EC 5、在 Rt ABC 中， ABAC， BAC=90， O 为 BC 的中点。 (1)写出点 O 到 ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明 )； (2)如果点 M、N 分别在线段AB、 AC 上移动，在移动中保持ANBM，请判断 OMN 的形状，并证明你的结论。 6、如图， ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD ， 连结 EC、ED，求证： CE=DE 7、如
3、图，等腰三角形ABC 中， ABAC ， A90， BD 平分 ABC ，DEBC 且 BC 10，求 DCE的周长。 8如图所示，已知AD 是BAC 的平分线， EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于 点 F，交 AD 于点 E，连接 AF，求证： B=CAF。 A B C O M N F E DBC A 9如图所示， AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F， 连接 EF，EF 与 AD 交于点 G，求证： AD 垂直平分 EF。 G F E DB C A 10如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点， EBC= DAC，CEAB
4、。求证： CDE 是等边三角形。 A E B DC 11如图所示，在 ABC 中，AB=AC ，在 AB 边上取点 D，在 AC 的延长线上 取点 E，使得 BD=CE，连接 DE 交 BC 于点 G，求证： DG=GE。 G E B C A D 13如图，公园内两条小河MO、NO 在 O 处汇合，两河形成的半岛上有一处古 迹 P。现计划在两条小河上各建一座小桥Q 和 R，并在半 岛上修三段小路， 连通两座小桥和古迹。 这两座小桥应建 在何处，才能使修路费最少？ N M O P CB AD E F 14.ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ， AC 的垂直平分线EF 交 AC 于 E
5、，交 BC 于 F若 FC=3cm，则 BF 等于多少？ 15.在 Rt ABC 中， ACB=90 度， A=30 度， CD 是斜边上的中线，CE 是斜边上的高。 （1）请说明 BCD 是正三角形， （2）如果 DE=1 ，请求出AB 的长。 16.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为 8cm长 BC 为 10cm 当 小红折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点F 处（折痕为AE） 想一想，此时EC 有多长？ ? 17. 如图一块四边形草坪ABCD ，其中 B=D=90 ， AB=20cm ， BC=15cm ，CD=7cm 求这块草坪的面积。 F B A C E A C B D E