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1、八年级数学最短路径问题 一、两点在一条直线异侧 例：已知：如图， A，B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P， 使得 PA+PB 最小。 练习、如图， A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何处才能使从A 到B的 路 径AMNB最 短 ？ （ 假 设 河 的 两 岸 是 平 行 的 直 线 ， 桥 要 与 河 垂 直 ） 二、 两点在一条直线同侧 例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才 能使从 A、B 到它的距离之和最短 练习：如图， A、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一 个抽水站，
2、将河水送到A、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在 图中确定该点。 三、一点在两相交直线内部 例：已知：如图 A 是锐角 MON 内部任意一点，在 MON 的两边 OM ，ON 上各取一点 B， C，组成三角形 ABC ，使三角形周长最小 . 练习 1：已知：如图 A 是锐角 MON 内部任意一点，在 MON 的两边 OM ，ON 上各取一 点 B，C，组成三角形 ABC 周长最小值为 OA.求 MON 的度数。 练习 2：某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的 AO，BO)，AO 桌面上摆满了桔子， OB 桌面上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回
3、到座位，请你帮助他设 计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 提高训练 一、题中出现一个动点。 1. 当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或 三角形两边之和小于第三边求出最值. 例：如图，在正方形ABCD 中，点 E 为 AB 上一定点， 且 BE=10,CE=14,P为 BD 上一动点，求 PE+PC 最小值。 二、题中出现两个动点 。当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在 直线的对称点 .利用两点之间线段最短求出最值。 例：如图，在直角坐标系中有四个点, A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0), 当四边形 AB
4、CD 周长 最短时 ,求 C、D 的坐标 。 练习 1 如图， AOB=30 ，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1 ，ON=3 ，点 P、Q 分别在边 OB 、OA 上，则 MP+PQ+QN的最小值是 三、题中出现三个动点时。 在求解时应注意两点： (1)作定点关于动点所在直线的对称点, (2)同时要考虑点点 ,点线,线线之间的最短问题 . 例：如图，在菱形ABCD 中,AB=2, BAD=60 ,E,F,P 分别为 AB,BC,AC上动点 , 求 PE+PF 最小值 例：如图， AOB=45 ，角内有一动点 P ，PO=10 ，在 AO，BO 上有两动点 Q，R， 求PQR 周长的最小值。 练习 1 如图， AOB=30 ，角内有一定点 P ，PO=20cm ，在 AO，BO 上有两动点 C、D， 求PCD 周长的最小值。