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1、- 1 - 第四章 一元一次方程 (45 分钟100 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 28 分) 1. 已知下列方程: x-2=; 0.3x=1; =5x+1; x 2-4x=3; x=6; x+2y=0, 其中一元一次方程的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【变式训练】若方程(a-2)x |a|-1 -7=0 是一元一次方程, 则 a等于. 2. 已知方程4ax-2x+1=-3的解为 x=1, 那么 2a+ 的值为( ) A.-B.C.3 D.-3 3. 下列方程中变形正确的是( ) 4x+8=0 变形为 x+2=0; x+6=5-2x 变形为 3x=-1; =3
2、变形为 4x=15; 4x=2 变形为 x=2. A.B.C.D. 4. 一件风衣 , 将成本价提高50% 后标价 , 后因季节关系按标价的8 折出售 , 每件卖 180 元 ,这件风衣的成本价 是( ) A.150 元B.80 元C.100 元D.120 元 5. 嘉兴市南湖景点门票价格: 成人票每张60 元, 学生票每张48 元, 儿童票 (1.2m 身高 1.5m)每张 30 元. 某校 45 名学生在两位老师带领下到南湖游玩. 买了 47 张门票共花费2190 元, 若设儿童票买了x 张, 则根据 题意可列方程为( ) A.120+48x+30(47-x)=2190 B.120+48(
3、47-x)+30x=2190 C.120+48x+30(45-x)=2190 D.120+48(45-x)+30x=2190 6. 一个两位数 , 个位数字与十位数字的和为9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原 来两位数是( ) A.54 B.27 C.72 D.45 7. 内径为 120mm 的圆柱形玻璃杯, 和内径为300mm,内高为 32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水, 则玻璃 杯的内高为( ) A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 8. 已知 (a-3) 2+|b+6|=0, 则方程
4、 ax=b 的解为. 9. 代数式 5m+ 与 5的值互为相反数, 则 m的值等于. - 2 - 【变式训练】当x= 时, 代数式与 1-的值相等 . 10. 当 x= 时 ,单项式 5a 2x+1b2 与 8a x+3b2 是同类项 . 11. 一部拖拉机耕一片地, 第一天耕了这片地的; 第二天耕了剩下部分的, 还剩下42 亩没耕完 , 则这片地 共有亩. 12. 李明组织大学同学一起去观看电影致青春 ,票价每张60 元,20 张以上 ( 不含 20 张) 打八折 , 他们一共 花了 1200 元, 他们共买了张电影票 . 【互动探究】如果他们花了1440 元, 则买了多少张电影票? 三、解
5、答题 ( 共 47 分) 13.(12分 )(2014 天津模拟 ) 解方程 : (1)3x-2=x. (2)x-=1-. 14.(10 分) 某同学在解方程=-1 进行去分母变形时,方程右边的 -1 忘记乘 3, 因而求得的解为 x=2, 请你求出a 的值 , 并求方程的正确解. 15.(12分) 为增强市民的节水意识, 某市对居民用水实行“阶梯收费”: 规定每户每月不超过月用水标准量 部分的水价为1.5 元/m 3, 超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/m 3. 该市小明家 5 月份用水 12m 3, 交水费 20 元. 请问 : 该市规定的月用水标准量是多少立方米? 16.(13分
6、 )某地实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程” , 该地农村小学每份营养餐的标准是质量 为 300g, 蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋, 已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白 质含量为12.5%, 鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g. (1) 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克? - 3 - (2) 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克? 单元评价检测( 四) 第四章 (45 分钟100 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 28 分) 1. 已知下列方程: x-2=; 0.3x=1; =5x+1; x 2-4x=3; x=6; x+2y=0, 其
7、中一元一次方程的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.是一元一次方程, 共 3 个. 【变式训练】若方程(a-2)x |a|-1 -7=0 是一元一次方程, 则 a等于. 【解析】根据一元一次方程的概念可得|a|-1=1,即|a|=2,则 a=2, 又因为 a-2 0, 即 a2, 所以 a=-2. 答案 :-2 2. 已知方程4ax-2x+1=-3的解为 x=1, 那么 2a+ 的值为( ) A.-B.C.3 D.-3 【解析】选D.把 x=1 代入方程 , 得 4a-2+1=-3, 解得 a=-, 所以 2a+ =2+=-3. 3. 下列方程中变形正确的是( ) 4
8、x+8=0 变形为 x+2=0; x+6=5-2x 变形为 3x=-1; =3 变形为 4x=15; 4x=2 变形为 x=2. A.B.C.D. 【解析】选B.4x+8=0 两边同除以4 可得 :x+2=0, 故正确 ; x+6=5-2x 移项并合并同类项可得:3x=-1, - 4 - 故正确 ; =3 两边同乘以5 可得 :4x=15, 故正确 ; 4x=2 两边同除以4 可得 :x=. 故错误 . 所以变 形正确的是. 4. 一件风衣 , 将成本价提高50% 后标价 , 后因季节关系按标价的8 折出售 , 每件卖 180 元 ,这件风衣的成本价 是( ) A.150 元B.80 元C.1
9、00 元D.120 元 【解析】选A.设这件风衣的成本价为x 元 , 由题意可得 :(1+50%)x 80%=180,解方程得x=150. 5. 嘉兴市南湖景点门票价格: 成人票每张60 元, 学生票每张48 元, 儿童票 (1.2m 身高 1.5m) 每张 30 元. 某校 45 名学生在两位老师带领下到南湖游玩. 买了 47 张门票共花费2190 元, 若设儿童票买了x 张, 则根据 题意可列方程为( ) A.120+48x+30(47-x)=2190 B.120+48(47-x)+30x=2190 C.120+48x+30(45-x)=2190 D.120+48(45-x)+30x=21
10、90 【解析】选 D. 因为儿童票买了x 张, 所以学生票买了(47-2-x)张, 根据共花费2190 元可得方程60 2+48(47-2-x)+30x=2190,即 120+48(45-x)+30x=2190. 6. 一个两位数 , 个位数字与十位数字的和为9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原 来两位数是( ) A.54 B.27 C.72 D.45 【解析】选D.设个位数字为x, 则十位数字为9-x. 根据题意得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9, 解得 x=5, 十位数字为9-5=4, 所以原数为45. 7. 内径为 120mm 的圆柱形玻璃杯, 和内径
11、为300mm,内高为 32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水, 则玻璃 杯的内高为( ) A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 【解析】选B.设玻璃杯内高为xmm,依据题意得 : x=32, 解得 x=200. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 8. 已知 (a-3) 2+|b+6|=0, 则方程 ax=b 的解为. 【解析】由题意得a-3=0,b+6=0, 得 a=3,b=-6. 所以方程为3x=-6, 两边都除以3, 得 x=-2. 答案 :x=-2 9. 代数式 5m+ 与 5的值互为相反数, 则 m的值等于. 【解析】由题意得5m+ +5=0,
12、 解得 m=. - 5 - 答案 : 【变式训练】当x= 时, 代数式与 1-的值相等 . 【解析】根据题意列方程为=1-, 解得 x=-1. 答案 :-1 10. 当 x= 时 ,单项式 5a 2x+1b2 与 8a x+3b2 是同类项 . 【解析】由同类项的定义可知,2x+1=x+3, 解得 x=2. 答案 :2 11. 一部拖拉机耕一片地, 第一天耕了这片地的; 第二天耕了剩下部分的, 还剩下 42 亩没耕完 , 则这片地 共有亩. 【解析】 设这片地共有x 亩, 第一天耕了这片地的, 则耕地x 亩, 第二天耕了剩下部分的, 则第二天耕地 x=x 亩, 根据题意得 :x-x-x=42,
13、 解得 :x=189. 答案 :189 12. 李明组织大学同学一起去观看电影致青春 ,票价每张60 元,20 张以上 ( 不含 20 张) 打八折 , 他们一共 花了 1200 元, 他们共买了 张电影票 . 【解析】设他们一共买了x 张电影票 , 则 60x=1200(x 20), 解得 x =20; 80% 60x=1200(x20),解得 x =25, 均符合题意 , 所以他们共买了20 或 25 张电影票 . 答案 :20 或 25 【互动探究】如果他们花了1440 元, 则买了多少张电影票? 【解析】 20 张电影票花6020=1200( 元), 因为 14401200, 所以买的
14、电影票大于20 张. 设买了 y 张电影票 ,则 80% 60y=1440, 解得 y=30, 即买了 30 张电影票 . 三、解答题 ( 共 47 分) 13.(12分)(2014 天津模拟 ) 解方程 : (1)3x-2=x. (2)x-=1-. 【解析】 (1) 移项 , 得 3x-x=2, 合并同类项 , 得 2x=2, 系数化为1, 得 x=1. (2) 去分母 ,得 6x-2(x+2)=6-3(x-1), - 6 - 去括号 , 得 6x-2x-4=6-3x+3, 移项 , 得 6x-2x+3x=6+3+4, 合并同类项 , 得 7x=13, 系数化为1, 得 x=. 14.(10
15、 分) 某同学在解方程=-1 进行去分母变形时, 方程右边的 -1 忘记乘 3, 因而求得的解为 x=2, 请你求出a 的值 , 并求方程的正确解. 【解析】该同学去分母后的结果是2x-1=x+a-1, 把 x=2 代入得 2 2-1=2+a-1, 解得 a=2. 原方程为=-1, 去分母得2x-1=x+2-3, 移项 , 合并同类项得x=0. 15.(12分)(2013 张家界中考) 为增强市民的节水意识, 某市对居民用水实行“阶梯收费”: 规定每户每月 不超过月用水标准量部分的水价为1.5 元/m 3, 超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/m 3. 该市小明家 5 月 份用水 12m
16、 3, 交水费 20 元. 请问 : 该市规定的月用水标准量是多少立方米 ? 【解析】因为1.5 12=1820, 所以 5 月份用水量已超标, 设该市规定的每户月用水标准量为xm 3, 则超标部 分为 (12-x) 吨 , 依题意得1.5x+2.5(12-x)=20, 解得 x=10. 答: 该市规定的每户月用水标准量为10m 3. 16.(13分 )某地实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程” , 该地农村小学每份营养餐的标准是质量 为 300g, 蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋, 已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白 质含量为12.5%, 鸡蛋的 蛋白质含量为15%
17、,一个鸡蛋的质量为60g. (1) 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克? (2) 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克? 【解析】 (1)60 15%=9. 答: 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9g. (2) 设每份营养餐中牛奶的质量为xg, 则饼干的质量为(300-60-x)g,由题意得 : 5%x+12.5%(300-60-x)+9=300 8%, 解这个方程 , 得 x=200, 所以 300-60-x=40, 答: 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200g 和 40g. 珍惜眼前的学习机会，当你现在有机会学习各种经验时，一定要倍加珍惜。靠混日子是混不了一辈子的，许多过程都是不能省略的，
18、至少学会这些经验可以让你少走很多弯路。每个人的选择都是在自己力所能及的范围内 做出的最优的选择，大部分人都是安全感的奴隶，当你觉得生活轻而易举，成就感爆棚时，很有可能你只是选择了基础难度，而在你的圈子外，还有很多很多比你厉害几倍甚至几十倍的人，从一开始就是最高难度且现在 比你财富多几十倍，甚至上百倍。你所谓的成功，也许只是他们眼中短暂歇脚的驿站。不要做温水里的青蛙，只有走出自己的心灵舒适区，你的人生才真正开始!快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与 高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的
19、差别就在于非凡的信念。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心 态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。也许有些路好走是条捷径，也许有些 路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫， 难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗
20、余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的 催化剂。真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。成功的道路上，肯定会有失败;对于 - 7 - 失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未 来，胜利属于你! 行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个 人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之 百的获得成功。相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的!相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。