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1、第 1 页 共 16 页 北师大版数学七年级上册期中考试试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“ 方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作 +100 元那么 80元表示（） A支出 20 元B收入 20 元C 支出 80 元D收入 80 元 2 （3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（） ABCD 3 （3 分） 下列说法中错误的是（） A0 既不是正数，也不是负数 B0 是自然数，也是整数，也是有理数 C若仓库运进货物5t 记作+5t，那么运出货物 5t 记
2、作 5t D一个有理数不是正数，那它一定是负数 4 （3 分） 据统计， 2017 年“ 十?一” 国庆长假期间，某市共接待国内外游客约 517 万人次， 与 2016 年同比增长 16.43%， 数据 517 万用科学记数法表示为 （） A0.51710 7 B5.1710 5 C 5.1710 6 D51710 6 5 （3 分） 若 a 的倒数是 1，则 a 2017 的值是（） A1 B1 C 2017 D2017 6 （3 分） 下列运算正确的是（） Aa 2+a=a3 Ba 2?a=a3 Ca 2a=2 D （2a）2=4a 7 （3 分） 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何
3、体则小立方体的个 数可能是（） 第 2 页 共 16 页 A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7 8 （3 分） 化简 xy（x+y）的最后结果是（） A0 B2x C 2y D2x2y 9 （3 分） 13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“ 在罗马有 7 位老妇人，每人赶着7 头毛驴，每头驴驮着7 只口袋，每只口袋里装着7 个面 包，每个面包附有7 把餐刀，每把餐刀有7 只刀鞘 ” ，则刀鞘数为（） A42 B49 C 7 6 D7 7 10 （3 分） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第n 个图形需
4、要黑色棋子的个数是（） An Bn+2 C n2Dn（n+2） 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 （3 分） 粉笔在黑板上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这 说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 12 （3 分） 计算： （1） 2015+（1）2016 = 13 （3 分） 若 a2b=3，则 92a+4b 的值为 14 （3 分） 若2a mb5 与 5a3bn +7 是同类项，则 m+n= 15 （3 分） 若| a+5|+ （b4）2=0，则（ a+b）2017= 16 （3 分） 李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad
5、bc，李 明计算，根据规则=3125=310=7，现在轮到王伟计算， 请你算一算，得 17 （3 分）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值 为 第 3 页 共 16 页 18 （3 分） 如图，是用火柴棒拼成的图形，第1 个图形需 3 根火柴棒，第 2 个 图形需 5根火柴棒，第 3个图形需 7 根火柴棒，第 4个图形需根火柴棒， ， 则第 n 个图形需根火柴棒 三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分） 19 （10 分） 计算： （1） （7）+（+15）（ 25） （2）2 4 5（ 3） 2 20 （6 分） 化简： 3（xy2）+2（12xy） 21 （8 分）
6、先化简，后求值：（4x2+2x12）（x1） ，其中 x=1 22 （10 分） 如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形 （1）说出这个几何体的名称； （2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积 第 4 页 共 16 页 23 （10 分） 一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进 记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，4.6，5.3，5.4， 3.4，4.8，3 （1）仓库上午存货物60 吨，下午运完货物后存货多少吨？ （2）如果货车的运费为每吨10 元，那么下午货车共得运费多少元？ 24 （10 分） 若xy |a| 与 3x |2b+1| y
7、 是同类项，其中 a、b 互为倒数，求 2（a2b2） （3b2a）的值 25 （12 分） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： （1）观察图形，填写下表： 图形（1）（2）（3） 黑色瓷砖的块数47 黑白两种瓷砖的总块数1525 （2）依上推测， 第 n 个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块 数为（都用含 n 的代数式表示） （3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015 块吗？若能， 求出是第几个 图形；若不能，请说明理由 第 5 页 共 16 页 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） （20
8、16?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算 术 的“ 方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数 如果收入 100 元记作 +100 元那么 80元表示（） A支出 20 元B收入 20 元C 支出 80 元D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正， 则另一个就用负表 示 【解答】 解：根据题意，收入100 元记作 +100 元， 则80 表示支出 80 元 故选： C 【点评】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“ 正” 和“ 负” 的相对性，确定一 对具有相反意义的量 2 （3 分） （2017 秋?宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的
9、展开图的是 （） ABCD 【分析】根据 n 棱柱的展开图有n 个矩形侧面， 上下底面是两个 n 边形，可得答 案 【解答】 解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形， 故选： A 【点评】本题考查了几何体的三视图，n 棱柱的展开图有n 个矩形侧面，上下底 面是两个 n 边形 3 （3 分） （2017 秋?宿州期中）下列说法中错误的是（） 第 6 页 共 16 页 A0 既不是正数，也不是负数 B0 是自然数，也是整数，也是有理数 C若仓库运进货物5t 记作+5t，那么运出货物 5t 记作 5t D一个有理数不是正数，那它一定是负数 【分析】 根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判
10、断即可 【解答】 解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数， 那它可能是 0，也可能是负数， D 不正确 故选： D 【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考 查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正， 则和它意义相反的就为负 4 （3 分） （2017 秋?宿州期中）据统计， 2017 年“ 十?一” 国庆长假期间，某市共 接待国内外游客约517 万人次，与 2016 年同比增长 16.43%，数据 517 万用科学 记数法表示为（） A0.51710 7 B5.1710 5 C 5.1710 6 D51710 6
11、 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：517万=517 0000=5.17 106， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 5 （3 分） （2017?泰安模拟）若 a 的倒数是 1，则 a 2017 的值是（） A1 B1 C 2017
12、 D2017 【分析】 根据倒数定义可得 a 的值，再根据乘方的意义可得答案 【解答】 解：由题意得： a=1， 第 7 页 共 16 页 则 a2017=1， 故选： B 【点评】此题主要考查了倒数， 以及乘方，关键是掌握乘积是1 的两数互为倒数 6 （3 分） （2015?薛城区校级三模）下列运算正确的是（） Aa 2+a=a3 Ba 2?a=a3 Ca 2a=2 D （2a）2=4a 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解， 然后选择正确答案 【解答】 解：A、a2和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2?a=a 3，计算正确，故本选项正确；
13、 C、a2a=a，原式计算错误，故本选项错误； D、 （2a） 2=4a2，原式计算错误，故本选项错误 故选： B 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌 握运算法则是解答本题的关键 7（3 分）（2017 秋?宿州期中）如图， 是由若干个相同的小立方体搭成的几何体则 小立方体的个数可能是（） A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视 图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有4 个小立方体， 由左视图易得第二层最多有 3
14、个小立方体和最少有1 个小立方体， 那么小立方体的个数可能是5 个或 6 个或 7 个 故选： D 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀 “ 俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到 第 8 页 共 16 页 答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体 8 （3 分） （2014?永康市模拟）化简 xy（x+y）的最后结果是（） A0 B2x C 2y D2x2y 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =xyxy =2y 故选： C 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9
15、（3 分） （2016?舟山）13世纪数学家斐波那契的 计算书中有这样一个问题： “ 在罗马有 7 位老妇人，每人赶着7 头毛驴，每头驴驮着7 只口袋，每只口袋里 装着 7 个面包， 每个面包附有 7 把餐刀， 每把餐刀有 7 只刀鞘 ” ， 则刀鞘数为（） A42 B49 C 76D77 【分析】有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求 解 【解答】 解：依题意有，刀鞘数为76 故选： C 【点评】 考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型 10 （3 分） （2017 秋?宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律
16、摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 （） An Bn+2 C n2Dn（n+2） 【分析】 第 1 个图形是 313=13，第 2 个图形是 434=24，第 3 个图 形是 455=35，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个 第 9 页 共 16 页 数是：边数每条边的点数边数=（n+2） （n+1）（ n+2）=n（n+2） 【解答】 解：第一个是 13， 第二个是 24， 第三个是 35， 第 n 个是 n（n+2） ， 故选： D 【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规 律解决问题 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共
17、 24 分） 11 （3 分） （2017 秋?宿州期中）粉笔在黑板上写字说明点动成线；车轮旋 转时看起来像个圆面， 这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转 形成一个球，这说明面动成体 【分析】 根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可 【解答】 解：笔尖在纸上写字说明点动成线； 车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体 故答案为：点动成线；线动成面；面动成体 【点评】此题主要考查了点线面体， 关键是掌握点动成线， 线动成面，面动成体 12 （3 分） （2015 秋?高阳县期末）计算：（1） 2015 +（1） 2016 =
18、0 【分析】 根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可 【解答】 解：原式 =1+1=0 故答案为： 0 【点评】本题主要考查了有理数的乘法， 熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此 题的关键 13 （3 分） （2015?苏州）若 a2b=3，则 92a+4b 的值为3 第 10 页 共 16 页 【分析】 原式后两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a2b=3， 原式 =92（a2b）=96=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （3分） （2017 秋?宿州期中）若 2a mb5 与 5a3b
19、n +7 是同类项，则 m+n=1 【分析】 根据同类项定义可得m=3，n+7=5，再解即可 【解答】 解：由题意得： m=3，n+7=5， 解得： m=3，n=2， m+n=32=1， 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是掌握所含字母相同， 并且相同字母 的指数也相同，这样的项叫做同类项 15 （3 分） （2017 秋?宿州期中）若 | a+5|+（b4） 2=0，则（a+b）2017= 1 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可 得解 【解答】 解：由题意得， a+5=0，b4=0， 解得 a=5，b=4， 所以， （a+b）201
20、7=（5+4）2017=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质： 几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0 16 （3 分） （2017 秋?宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则 是=adbc，李明计算，根据规则=3125=310=7，现在轮 到王伟计算，请你算一算，得28 【分析】 直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案 第 11 页 共 16 页 【解答】 解：=2（ 5）36=28 故答案为： 28 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 17 （3 分） （2013?苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为 2，则输出
21、 的值为 20 【分析】 根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解 【解答】 解：由图可知，运算程序为（x+3） 25， 当 x=2时， （x+3） 25=（2+3）25=255=20 故答案为： 20 【点评】本题考查了代数式求值， 是基础题， 根据图表准确写出运算程序是解题 的关键 18 （3 分） （2015?石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1 个图形需 3 根火柴棒， 第 2 个图形需 5 根火柴棒， 第 3 个图形需 7 根火柴棒， 第 4 个图形需 9根火柴棒， ，则第 n 个图形需2n+1根火柴棒 【分析】 按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、
22、3、4 时，火 柴棒的根数分别为： 3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n 时，三角形 个数增加（ n1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n1）进而得出答 案 【解答】 解：根据图形可得出： 当三角形的个数为1 时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2 时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3 时，火柴棒的根数为7； 当三角形的个数为4 时，火柴棒的根数为9； 第 12 页 共 16 页 由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n1）=2n+1 故答案为： 9，2n+1 【点评】此题主要考查了图形变化类， 本题解题关键根据第一问的结果总结规律 是得到规律
23、： 三角形的个数每增加一个， 火柴棒的根数增加 2 根，然后由此规律 解答 三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分） 19 （10 分） （2017秋?宿州期中）计算： （1） （7）+（+15）（ 25） （2）2 4 5（ 3） 2 【分析】 （1）在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数， 和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 （2）有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按 从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】 解： （1） （7）+（+15）（ 25） =7+15+25 =7+40 =33 （2）
24、24 5（ 3）2 =16（59） =16（ 4） =16+2 =14 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时， 注意各 个运算律的运用，使运算过程得到简化 20 （6 分） （2017 秋?宿州期中）化简： 3（xy2）+2（12xy） 第 13 页 共 16 页 【分析】 首先去括号，然后再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3xy+6+24xy=7xy+8 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是去括号时，要注意两个方面：一是 括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“ ” 时，去括号后括号 内的各项都要改变符号 21 （8 分） （2017 秋?宿州
25、期中）先化简，后求值：（4x2+2x12）（x 1） ，其中 x=1 【分析】根据整式的加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项，再将x 的值代 入求值即可 【解答】 解：（4x2+2x12）（x1） =x2+x3x+1 =x22 当 x=1 时，原式 =12=3 【点评】本题主要考查整式的加减的化简求值，解决此类问题时， 要注意去括号 时符号变化 22 （10 分） （2017 秋?宿州期中） 如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看 到的图形 （1）说出这个几何体的名称； （2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积 第 14 页 共 16 页 【分析】 （1）根据三视图可直接得出这个立体图
26、形是三棱柱； （2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可 【解答】 解： （1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱； （2）表面积为：342+153+154+155=192 【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同 时也考查学生的空间想象能力 23 （10 分） （2017 秋?宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录 进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5， 4.6，5.3，5.4，3.4，4.8，3 （1）仓库上午存货物60 吨，下午运完货物后存货多少吨？ （2）如果货车的运费为每吨10 元，那么下午货车共得运费多少
27、元？ 【分析】 （1）将各数据相加即可得到结果； （2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10 即可得到最后结果 【解答】 解： （1）60+5.54.65.3+5.43.4+4.83 =65.54.65.3+5.43.4+4.83 =59.4（吨） ， 则下午运完货物后存货59.4 吨； （2） （5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）10 =3210 =320（元） ， 则下午货车共得运费320 元 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序， 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则 计算，有时可以利用运算律来简化运
28、算 24 （10分） （2017 秋?宿州期中）若xy |a| 与 3x |2b+1| y 是同类项，其中 a、b 互为 倒数，求 2（a2b2）（3b2a）的值 第 15 页 共 16 页 【分析】 根据绝对值的性质及倒数的定义，求出a，b 的值，再将多项式去括号 合并同类项，代入求值即可 【解答】 解：根据题意，得： | 2b+1| =1，| a| =1， b=0或1，a=1， 又a，b 不为倒数， a=1，a=1， 2（a2b2）（3b2a） =2a2b2b2+ =ab2 当 a=1，b=1 时， 原式=6 【点评】本题主要考查整式的化简求值及绝对值、倒数、同类项的综合运用，解 决此题时
29、，能根据绝对值的性质，判断出a，b 的值可能是多少，再根据a，b 倒数，确定 a，b 的值是关键 25 （12 分） （2014 秋?崂山区校级期末） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷 砖，按下图的方式铺地面： （1）观察图形，填写下表： 图形（1）（2）（3） 黑色瓷砖的块数4710 黑白两种瓷砖的总块数152535 （2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总 块数为10n+5（都用含 n 的代数式表示） （3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015 块吗？若能， 求出是第几个 图形；若不能，请说明理由 第 16 页 共 16 页 【分析】 （1）第一个
30、图形有黑色瓷砖4 块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二 个图形有黑色瓷砖7 块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖 10 块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可； （2）由（ 1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多 10， 由此求得答案即可； （3）利用（ 2）的规律利用 “ 白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015 块” 联立方程，求得整数解就能，否则不能 【解答】 解： （1）填表如下： 图形（1）（2）（3） 黑色瓷砖的块数4710 黑白两种瓷砖的总块数152535 （2）第 n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5； （3）能，理由如下： 10n+5（3n+1）（ 3n+1）=2015， 解得： n=503 答：第 503 个图形 【点评】此题考查图形的变化规律， 找出图形之间的联系， 得出数字之间的运算 规律，利用规律解决问题