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1、一元二次方程应用题典型题型归纳 （一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有 个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90 场比赛，共有 个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组 共互赠了 182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互
2、送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有 多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？ （二）平均增长率问题 变化前数量（ 1x） n变化后数量 1.青山村种的水稻 2001年平均每公顷产 7200公斤， 2003年平均每公顷产 8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了 40 元，求平均 每次降价率是。 3.某种商品，原价50 元，受
3、金融危机影响， 1 月份降价 10，从 2 月份开始 涨价， 3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？ 5.恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月 份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元， 求这两个月的平均增长率. （三）商品销售问题 售价 进价 =利润单件利润销售量=总利润单价销售量 =销售额 1.某商店购进一种商品， 进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价 X(
4、元)满足关系： P=100-2X销售量 P，若商店每天销售这种 商品要获得 200元的利润， 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出 这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产 品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且 、与 x 的关系式分别为R=500+30X ，P=170 2X。 (1) 当日产量为多少时每日获得的利润为1750 元？ (2) 若可获得的最大利润为1950 元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每
5、千克涨价1 元，日销 售量将减少 20千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得 到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均 每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么 每件童装应降价多少元？ 5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出 售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发 现，这种小型西瓜每降价0.1 元/ 千克，每天可多
6、售出40千克。另外，每天 的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小 型西瓜的售价降低多少元？ 6.益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品 售价 a 元，则可卖出（ 350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%， 商店计划要盈利400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ （四）面积问题 判断清楚要设什么是关键 1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是 24cm 2， 两条直角边的长分 别是。 2.一个直角三角形的两条直角边相差5 ，面积是 7 2，斜边的长是 。 3.一个菱形两条对角线长的和是10 ，
7、 面积是 12 2， 菱形的周长是 。 （结果保留小数点后一位） 4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14 米，面积是 3200 平方米则操场的长为米，宽为米。 5.若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加 1cm ，得到的矩形面积的2 倍 比正方形的面积多11cm 2，则原正方形的边长为 cm. 6.如图，在长为 10cm ，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，所截去的 小正方形的边长是。 7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮， 他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个 边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚
8、好能围成一个容积为15 立方米的 无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 米，现已购买这种铁皮 每平方米需 20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱 8.如图，在宽为20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直 的道路，余分作为耕地为551 。则道路的宽为是。 9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长 18m ） ，另三边 用木栏围成，木栏长35m 。鸡场的面积能达到150m 2 吗？鸡场的面积能 达到 180m 2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3） 若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m 对题目的解
9、起着怎样 的作用 ? （五）动态几何问题 例 9如图 4 所示，在 ABC中， C90 ，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出 发沿边 AC向点 C以 1cm/s 的速度移动， 点 Q从 C点出发沿 CB边向点 B 以 2cm/s 的速 度移动 .（1）如果 P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于 ABC 的面积的一半 .若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. （）趣味问题 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4 米，旁边 一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2 米，二 人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多 不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？