机翼结构拓扑优化的一种新渐进结构优化方法.pdf

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1、 第Z 7卷 第4期 飞 机 设 计V o l . Z 7N o . 4 Z O O 7年 O 8月 A I R C RA F TD E S I GN A ug Z O O 7 收稿日期!Z O O 7 - O l - Z 99修订日期!Z O O 7 - O 6 - Z O 文章编号!l 6 7 3 - 4 5 9 9(Z O O 7)O 4 - O O l 7 - O 4 机翼结构拓扑忧化的一种新渐进结构忧化方法 王 伟 ( 西北工业大学 航空学院9陕西 西安 7 l O O 7 Z) 摘 要!基本E S O方法存在着删除准则单一9应用范围局限于简单结构的缺点9本文分析了其用于类似飞机 机

2、翼这种复杂结构拓扑优化设计中的不足之处9并进行针对性地改进9提出了一种新的删除准则9构成了一 种新的渐进结构优化方法D算例表明9该方法适合于复杂机翼结构的拓扑优化问题9拓展了基本渐进结构优 化方法的功能9有着很好的推广应用价值D 关键词!拓扑优化9渐进结构优化方法9机翼结构 中图分类号!V Z l 4 . l 9 文献标识码!A AN e we v o l n t i o n a r yS t r n c t n r a lO p t i m i z a t i o nM e t h o da n dl t s A p p l i c a t i o n i nt h ew i n gS t

3、r n c t n r eT o p o l o g yO p t i m i z a t i o n WANG W e i (C o l l e g eo fA e r o n a u t i c s9N o r t h w e s t e r np o l y t e c h n i c a lu n i v e r s i t y9X i l a n 7 l O O 7 Z9C h i n a) A b s t r a c t2T h i sp a p e r p r e s e n t s a n i m p r o v e dE S O(e v o l u t i o n a r y

4、 s t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n)m e t h o d o l o g y f o r t h e c o m p l i c a t e dw i n gs t r u c t u r e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n t o f i n d t h e o p t i m a l n u m b e r s a n d l o c a t i o n s o fw i n g s p a r s u n d e r a s p e c i f i e da e r o d y n a

5、m i c s h a p e a n da i r - l o a d i n gc o n d i t i o n .T h e r e j e c t i o nc r i t e r i o no f t h eb a s i cE S O a n d i t s s h o r t a g e s f o r t h e c o m p l i c a t e dw i n g s t r u c t u r e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nw e r e a n a l y z e d .b a s e do n t h e s e

6、s h o r t a g e s9am o r e a p p r o p r i a t e r e j e c t i o n c r i t e r i o nw a s p u t f o r w a r d9an e wE S Ow a s p r o p o s e d a n do p t i m i - z a t i o np r o c e d u r e sw e r eo u t l i n e d . i n t e g r a t e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s9t h e i m p

7、r o v e dE S Oi sa p - p l i e d t o a h i g h a s p e c t - r a t i ow i n g s t r u c t u r e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n . i t s c a p a b i l i t y a n d e f f i c i e n c yw e r e e x a m - i n e d i nc o m p a r i s o nw i t h t h eb a s e l i n eE S Or e s u l t s . i tw a s f o u

8、n d t h a t t h e i m p r o v e dE S Oc a no b t a i nb e t t e r s o l u t i o n s a n d i sm o r e s u i t a b l e f o r l a r g e - s c a l e d t o p o l o g yo p t i m i z a t i o np r o b l e m s . K e yw o r d s2t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n9e v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a l

9、o p t i m i z a t i o nm e t h o d9w i n gs t r u c t u r e 结构优化设计一般由设计变量约束条件和 目标函数三要素组成D根据设计变量的选取不同 可以分为尺寸形状与拓扑优化设计3个层次D 拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量9 为O - l型逻辑变量9而形状优化是选取结构的内 部形状或者是节点位置作为设计变量9尺寸优化 是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量9例如9 杆元截面积9板元的厚度等D很显然9层次越高9 优化工作越难9而目标函数( 比如结构质量9 总价 格等) 获得的收益也越大 l D 众所周知9飞机的质量直接影响着飞机的各

10、种性能D目前9针对航空领域开展了大量的结构 优化设计研究 Z93 D然而大部分的研究仅仅局限 于尺寸优化和形状优化9有关拓扑优化的研究很 l 8 飞 机 设 计 第 Z 7卷 少 类似机翼这种复杂结构的拓扑优化研究就更 为 少 见 E S O e v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a lo p t i m i z a - t i o n 法是澳大利亚华裔学者谢忆民 4 6 在l 9 9 3年 提出的一种拓扑优化方法 其基本概念简单 即 通过某种衡量准则将结构中无效或者低效的材料 一步步地去除 这样就剩下的单元将构成最优的 拓扑结构 该算法通用性好 许多经

11、典拓扑优化 算例证明该方法都是十分成功和有效的 7 l O 然 而针对复杂的机翼结构 却有一定的不足之处 本文在分析了其不足的基础上对基本E S O方法进 行改进 提出了一种新的渐进结构优化方法 并用 于飞翼结构的拓扑优化设计 取得了良好的效果 1 基本e S O方法 一个理想的结构 其每一部分的应力应该接 近于相同的安全水平 4 通过这个概念可以导出 基于某种当量应力水平的删除准则 在结构的某 一部分如果材料处于没有利用的状态或者利用率 较低下的状态 就将该处材料删除 如此方法逐 渐删除当量应力水平较低的材料 不断地更新设 计 使经过优化后剩余的材料的当量应力水平变 得更加均匀 对于一个各向

12、同性材料的拓扑优化 问题 首先建立一个能够覆盖最终设计区域的物 理区域 然后建立足够细小的有限元网格 施加 载荷和边界条件后 使用通用的有限元程序进行 应力分析 计算需要的当量应力值 对于各向同 性材料 可采用 VON M i S E S应力来确定各个单 元的应力水平 然后按照一定比例进行渐进结构 拓扑优化 其优化步骤如下 l 在给定的载荷和边界条件下 定义初始 设计区域 并根据该区域建立有限元离散网格 Z 对有限元结构进行线性静力分析 采用 某种当量应力准则 求出每个单元的当量应力值 3 对每一个单元当量应力与最大单元当量 应力进行比较 判断是否满足 注意出现变量的说 明 以后同 F Fm

13、a x R Ri l 如果满足 则删除该单元 其中 R R i为迭代 到第i步时的单元删除率 其值按下式确定 R Rj=R Ri+E R Z 式中 E R为进化率 R RO和E R取值一般为O . O l % l % 最初取值一般为l % 在实际中还要通过 试算来确定 单元删除个数记为Nl 如果在一次 迭代之内删除了单元数目太多 则说明R RO取值过 大 单元删除以后还要进行单元的奇异性检查 将 奇异单元也要删除 单元删除个数记为NZ 这样 一来 在每一次迭代中删除的单元个数为 N=Nl+NZ 3 4 如果在某一次迭代过程中删除的单元个 数为O 则认为达到一个稳态 这时进化率 E R=E R+

14、l 4 5 用增加后的进化率重复步骤 Z 4 直 到达到单元的最大应力超过容许应力 优化性能指标计算方法 采用文献 l O 提出 的P I指标来衡量拓扑优化设计的效率 P I性能 指标如下 P Id= 6MA X d OVd O 6MA X d OVd i 5 式中 6MA X d O与Vd O分别是拓扑优化前的结构 的最大当量应力与体积 6MA X d O与Vd i分别是 第i代迭代时的当前最大当量应力和剩余体积 在优化过程中 当满足应力约束时 用性能指标 公式能测量拓扑设计的效率 性能指标能反映设 计域的体积变化和应力水平 2 改进的渐进结构拓扑忧化方法 从以上内容可以看出 基本的渐进结构

15、拓扑 优化方法是将整个设计区域中的单元的当量应力 与整个结构的最大应力水平比较 然后删除较小 的单元来完成单元的删除过程的 对于最终拓扑 优化结果是简单的衔架结构 平面受力问题 由 于最终保留的单元将构成一个杆元 它们的当量 应力仍然在一个水平上 因此具有很好的效果 如文献 4 中的两杆衔架结构 自行车框架设计 等 然而对于复杂的机翼结构 尤其是大展弦比 机翼结构来说 气动载荷分布很不均匀 沿着机 翼的展向 整个机翼结构的载荷大小差异很大 机翼翼梢部分的单元由于受力水平远远小于内部 机翼 甚至是翼梢部分的应力最大值可能都不及 翼根部的中间应力水平 因此 如果采用基本的 渐进结构拓扑优化方法进行

16、删除单元 翼梢部分 单元将被整体删除 这对翼梢部分显然是不公平 的 而且与想得到的结果也是不吻合的 难以得 到合理的拓扑结构 即使得到了一定的拓扑结构 形式 也是和现实的机翼拓扑结构不相符合的 因此很有必要对基本的渐进拓扑结构优化设计方 法进行改进 使之适合类似机翼这种受力不均匀 第4期 王 伟 等:机翼结构拓扑优化的一种新渐进结构优化方法l 9 的复杂结构的拓扑优化设计 针对以上基本E S O方法的缺点s提出了如下 的改进方法 将整个结构按照当量应力水平大小 分成若干个子区域s尽量使每个区域的单元的当 量应力水平差别不大 在每一次迭代过程中s在 各个区域删除相等数量的当量应力较小的单元s 删

17、除数D不宜过大 考虑到基本E S O方法的R R O 一般取为O . O ls这里删除数D选取为该区域单元 总数的l%s按照这样的删除规则s直到所剩余 的单元总体积达到要求剩余体积比例为止 其优 化步骤如下: ( l)在给定的载荷和边界条件下s定义初始 设计区域s并根据该区域建立有限元离散网格3 ( Z)对有限元结构进行线性静力分析s采用 某种当量应力准则s求出每个单元的当量应力值3 ( 3)按照结构的受力特点以及载荷分布情况s 对整个有限元单元分区3 ( 4)对每一个区域的所有单元按照当量应力 大小进行排序3 ( 5)按照一定的删除比例删除每个区域的当 量应力较小的单元3 ( 6)检查删除单

18、元总体积是否达到删除体积 限制s如果是s则优化结束3否则重复步骤( Z) ( 5) 对于改进的E S O方法s性能指标的计算仍可 采用基本E S O的性能计算公式 每一次计算的时 候取各个区域最大当量应力的最大值作为整个结 构的最大当量应力值来计算 3 Z 使用大型有限元软件 MS C . p AT R AN 建立了 该机翼的有限元模型s模型如图l 根据气动专 业提供的C a t i a气动外形参数s采用8节点 HE X 元对机翼结构进行有限元建模s该模型共有单元 l 37 Z 8个s节点Z 79 6 6个 将气动节点力载荷转 化为结构节点力载荷后施加到该模型上s翼根部 节点固支 材料的弹性模

19、量取E 7 OO O O Mp as 泊松比取O . 3 3 3s在具体的拓扑优化过程中s每 个体单元为代替实际结构的一个微结构s所以对 每个单元要建立一个与之一一对应的材料和单元 属性 沿着机翼展向将机翼划分为3 Z个子结构区 域s每个子区域平均有4 Z 9个单元s在每个子区 域每一迭代步删除单元数D为5个s经过6 O次的 迭代s剩余体积比为O . 3 Os使用改进的 E S O 方 法s对该机翼结构进行拓扑优化设计仍选用原来 的有限元模型进行计算s完成了拓扑优化设计 图Z 为基本E S O和新E S O方法的拓扑优化结果 图3为整个机翼结构的最大当量应力变化过程 图l 机翼结构有限元模型

20、a)基本 E S O方法第5次迭代结果 b)新E S O法第3 8次迭代结果 c)新 E S O法第4 8次迭代结果 d)新E S O法第6 O次迭代结果 图Z 基本E S O与新E S O结果 Z O 飞 机 设 计 第 Z 7卷 图3 改进E S O方法最大应力变化曲线图 4 结 论 经过优化可以看出 基本E S O方法不能取得 优化结果 改进的E S O方法成功收敛 通过以上 优化结果 可以初步得出以下几条结论 l 基本E S O方法对于机翼特别是大展弦比 机翼结构进行拓扑优化 从优化开始 即大量删 除翼梢部分单元 删除比例很不平衡 显然是不 合适的 这是由于大展弦比机翼结构的受力不均

21、匀和基本E S O方法的固有删除规则造成的 Z 采用改进的E S O方法对于大展弦比机翼 结构进行拓扑优化取得了成功 优化结果十分明 显 为一个三梁结构 整个结构的当量应力水平 稳步上升 主承力拓扑单元体积稳步减小 说明 材料得到了更充分的利用 但在优化过程中梁与 梁之间存在着单元连接现象 这是由于该处应力 集中和分区造成的 通过更小范围的分区可以有 效地减少单元连接现象 3 本文采用拓扑优化的主要目的是确定机 翼翼梁的大致数目与位置 因此 对拓扑优化要 求结果不是太高 有关拓扑优化的奇异性等常见 问题对结果影响不大 故不作具体详细地分析 参 考 文 献 l C h e nCJ Y o u n

22、 gC. i n t e g r a t e t o p o l o g y s h a p e s i z eo p t i m i z a - t i o n i n t ou n f r o n ta u t o m o t i v ec o m p o n e n td e s i g n R .A i AA - Z O O 4 - 4 5 9 4 Z O O 4. Z S h e nJY F e r g u s o nF.W e i g h t r e d u c t i o n t h r o u g ho p t i m a l a r - r a n g e m e n to

23、ff o r c e -c a r r y i n gc o m p o n e n t s w i t h i n w i n g b o x s t r u c t u r e s R .A i AAZ O O 4 - 4 4 9 5 Z O O 4. 3 邓扬晨 张卫红 章怕宁.基于分级优化的飞机翼面结构布 局综合技术研究 J 强度与环境 Z O O 5 3 Z l Z 7 3 6. 4 荣见华 郑健龙 徐飞鸿.结构动力修改及优化设计 M 北京 人民交通出版社 Z O O Z. 5 X i eY M S t e v e nGp.As i m p l ee v o l u t i o n

24、a r yp r o c e d u r ef o r s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n J .C o m p u ts t r u c t l 9 9 3 4 9 8 8 5 8 9 6. 6 X i eY M S t e v e nGp.O p t i m a ld e s i g no fm u l t i p l el o a dc a s e s t r u c t u r e su s i n ga ne v o l u t i o n a r yp r o c e d u r e J .E n gC o m p u t l 9 9

25、4 l l Z 9 5 3 O Z. 7 C h uD X i eY M H i r aA e ta l .E v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nf o rp r o b l e m sw i t hs t i f f n e s sc o n s t r a i n s J .F i n i t e E l e m e n t sA n a lD e s l 9 9 6 Z l Z 3 9 Z 5 l. 8 Z h a oC H o r n b yp S t e v e nGp e t a l .A

26、g e n e r a l i z e de v o l u - t i o n a r ym e t h o df o rn u m e r i c a lt o p o l o g yo p t i m i z a t i o no fs t r u c - t u r e su n d e r s t a t i c l o a d i n gc o n d i t i o n s J .S t r u c tO p t i m l 9 9 8 l 5 Z 5 l 6 O. 9 N h aCD X i eY M S t e v e nGp.A ne v o l u t i o n a r

27、 ys t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nm e t h o df o rs i z i n gp r o b l e m sw i t hd i s c r e t ed e s i g n v a r i a b l e s J .S t r u c tO p t i m l 9 9 8 6 8 4 l 9 4 3 l. l O R o n gJH X i eY M Y a n gXY.A ni m p r o v e dm e t h o df o r e v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a lo

28、p t i m i z a t i o n a g a i n s tb u c l i n g J . S t r u c tO p t i m Z O O l 7 9 Z 5 3 Z 6 3. 作 者 简 介 王 伟 l 9 8 3 安徽萧县人 博士研究生 研究方向 飞机总 体设计 结构优化 有限元建模和仿真等 机翼结构拓扑优化的一种新渐进结构优化方法机翼结构拓扑优化的一种新渐进结构优化方法 作者：王伟， WANG Wei 作者单位：西北工业大学,航空学院,陕西,西安,710072 刊名： 飞机设计 英文刊名：AIRCRAFT DESIGN 年，卷(期)：2007,27(4) 被引用次数：

29、3次 参考文献(10条)参考文献(10条) 1.Chen C J;Young C Integrate topology/shape/size optimization into unfront automotive component designAIAA-2004-4594 2004 2.Shen J Y;Ferguson F Weight reduction through optimal arrangement of force-carrying components within wing box structuresAIAA 2004-4495 2004 3.邓扬晨;张卫红;章怡宁

30、基于分级优化的飞机翼面结构布局综合技术研究期刊论文-强度与环境 2005(01) 4.荣见华;郑健龙;徐飞鸿 结构动力修改及优化设计 2002 5.Xie Y M;Steven G P A simple evolutionary procedure for structure optimization 1993(49) 6.Xie Y M;Steven G P Optimal design of multiple load case structures using an evolutionary procedure 1994(11) 7.Chu D;Xie Y M;Hira A Evolut

31、ionary structural optimization for problems with stiffness constrains 1996(21) 8.Zhao C;Hornby P;Steven G P A generalized evolutionary method for numerical topology optimization of structures under static loading conditions外文期刊 1998(15) 9.Nha C D;Xie Y M;Steven G P An evolutionary structural optimiz

32、ation method for sizing problems with discrete design variables外文期刊 1998(68) 10.Rong J H;Xie Y M;Yang X Y An improved method for evolutionary structural optimization against buckling 2001(79) 本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条) 1. 刘毅.金峰.LIU Yi.JIN Feng 适用于支护拓扑优化的双向渐进优化方法期刊论文-工程力学2006,23(8) 2. 邓扬晨.张卫红.万敏.章怡宁 飞机

33、活动翼面的结构布局方法研究期刊论文-力学与实践2004,26(5) 3. 邓扬晨.詹光.高彤.章怡宁 飞机翼面结构布局综合设计方法研究期刊论文-飞机设计2004(2) 4. 张常喜.刘广瑞.Zhang Changxi.Liu Guangrui RV-M1机器人运动学分析期刊论文-郑州大学学报（理学版） 2005,37(2) 5. 谷胜利.王复明.董新平 隧道断面形状优化ESO算法效果评价期刊论文-人民黄河2010,32(1) 6. 邓扬晨.刘晓欧.朱继宏.Deng Yangchen.Liu Xiaoou.ZHU Jihong 飞机加强框的一种结构拓扑优化设计方法 期刊论文-飞机设计2004(4

34、) 7. 李伟达.王鹏飞.陈绪贵.孙立宁.LI Wei-da.WANG Peng-fei.CHEN Xu-gui.SUN Li-ning 基于遗传算法的微小 型谐振机器人结构拓扑优化方法研究期刊论文-机械设计与制造2009(10) 8. 邓扬晨.陈华.马明亮.章怡宁.DENG Yang-chen.CHEN Hua.MA Ming-liang.ZHANG Yi-ning 基于拓扑优化技术 的飞机普通框设计方法研究期刊论文-强度与环境2005,32(2) 9. 刘夏石.方明云 直升机顶层设计与遗传综合算法会议论文-2003 10. 孙圣权.张大可.徐云岳.刘耀峰.SUN Sheng-quan.ZHANG Da-ke.XU Yun-yue.LIU Yao-feng 基于应力突变率 的双向进化结构优化方法期刊论文-机械设计与研究2008,24(2)