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1、湖南省郴州市2012 年中考数学模拟试题 （考试时间： 120 分钟，满分： 120分） 班次学号姓名 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1 2 的绝对值等于( ) A2 B 1 2 C 2 D 1 2 2. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与 b 的大小关系是（） Aa bBa bCa = b D 不能判断 3. 如图，直线a、 b被直线 c 所截，下列说法正确的是（） A当 1=2 时，一定有ab B当 a b 时，一定有 1=2 C当 ab 时，一定有 1 2=90 D当 ab 时，一定有 1 2=180 4.下列运算，正确的是( ) Aa a 3a
2、4 Ba 2 a3a6 C（ a 2）3a6 Da 10 a2a5 5.下列命题( ) (1)等边三角形是中心对称图形; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形 其中正确命题的个数为( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 6.下列事件是必然事件的是( ) （ A）打开电视机屏幕上正在播放天气预报 （ B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （ C）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 （ D）在地球上，抛出去的篮球一定会下落 o ba 第 2 题 第3题 第14题 P C D B A
3、 第15题 8cm 6cm 7. 已知 O1的半径 r为 4cm， O2的半径 R 为 5cm，两圆的圆心距O1O2为 6cm，则这两 圆的位置关系是（） A相交B内含C内切D外切 8一个样本有40 个数据，把它分成4 个小组，某一组有10 个数据，则这一小组的频率是 （） A. 0.05 B.0.25 C.0.5 D.0.6 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 92010 年上海世博会共有7300 万人参观，用科学记数法表示7300 万 = 10. 分解因式： 33 abba= . 11不等式xx243的正整数解是. 12. 一个角的补角是它的余角的4 倍，则这个角等
4、于度. 13.将多项式14 2 x加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是（只要 填一个即可） 14如图 ,矩形 ABCD 的长 AB 为 5cm，宽 BC 为 3cm，点 P 为 AB 边上的一个动点，则阴影 部分的面积为_ 2 cm 15.一块直角边分别为6cm 和 8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积 是 2 cm(结果用含的式子表示 ). 16一个口袋中装有2 个红球、 3 个绿球、 5 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀 后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_. 三、解答题（本大题共6 小题，每小题6 分，满分 36 分） 17计算：62012 0（ 2
5、 1 ） 1 8cos60 18解不等式组并在数轴上表示出解集： 2 5 32 41 x x x 19.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，ABC 就是格点三角形， 请在此方格纸上另画一个与ABC 相似的格点三角形，并写出它与ABC 的相似比 202010 年 10 月 9 日，国家发改委价格司公布关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意 见提供了两套可供选择的电价方案，向社会公开征求意见： 方案一：第一档月均用电量110 度以内，该档内电价不变动；第二档月用电量为110 度至 210 度，提价标准不低于每度5分钱； 第三档为用电量210 度以上， 每度电价上调不低 于 0.2
6、元。 方案二，第一档电价月用电量140 度以内每度提高1 分钱；第二档月均用电量为140 度至 270 度，每度电价提高不低于5分钱； 第三档为用电量270 度以上， 每度电价提高不低 于 0.2 元。 为此某单位组织了一次调查，同意方案一的人数用A 表示，同意方案二的人数用B 表 示，认为是变相涨价的人数用C 表示 ,无所谓的人数用D 表示，并根据统计情况制作了统计 图表。请根据统计图表提供的信息回答下列问题： （1）该单位共调查了多少人？并补全条形统计图； （2）在圆中表示D 的扇形的圆心角是多少度？ （3）为什么会有30%的人认为变相涨价？ A B C 第20题 DC B A 320 4
7、00 180 人数 民意分类 400 350 300 250 200 150 100 50 D B A 30% C y x 第21题 C B OA 21. 已知：如图，矩形AOBC 的两边在坐标轴上，边长AO 为 2、OB 为 3，双曲线y= k x 的 图象经过 C，求双曲线和直线AB 的解析式 . 第22题 M F E D C B A D 第23题图 F E C B A 22如图是一座人行天桥，天桥的高12 米，坡面的坡比为=1:1，为了方便行人推车过天桥， 市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为 30，问离原坡底8 米处的大型广告墙M 要不要拆除？ 四、证明题（本题 8 分） 23将矩形
8、纸片ABCD 折叠，使点C 与点 A 重合，然后展开，折痕为EF，连结 AE、CF, 求证：四边形AECF 是菱形 . 第25题 F E D C B A 五、应用题（本题8 分） 24某单位计划“ 五一 ” 期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40 座的客车若干辆刚好 坐满；如果租用50 座的客车可以少租一辆，并且有40 个剩余座位 . （ 1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （ 2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车 各租多少辆？ (此问可只写结果，不写分析过程) 六、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分） 25. 如图，已知 ?AB
9、C 是等边三角形，边长为10，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、 AC 上， 且 AD=BE=CF, （1） 设 AD 为 x， ADF 的面积为y，当 x 为何值时， ADF 的面积最大， 最大面积是多少？ （2）当 x 为何值时， ADF 是直角三角形？ 第26题 0 y x M C BA 26. 如图，已知抛物线y= 5 2 x 2+ 5 8 x+2 交 x 轴于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C。 （ 1）求点 A、B、 C 的坐标。 （ 2）若点 M 为抛物线的顶点，连接BC、 CM、BM，求 BCM 的面积。 （ 3）连接 AC，在 x 轴上是否存在点
10、P 使 ACP 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的 坐标；若不存在，请说明理由。 54321 0 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 二、 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 9 7 10.37； 10.)(babaab；11. 1、2、3 ； 12.60； 13. 4 4x、4x、 4x、 1 都可； 14. 7.5 ； 15. 320；16. 0.3 三、解答题（本大题共6 小题，每小题6 分，满分 36 分） 17. 解：原式原式 =6+1244分 =1 6分 18解：原式 =解得 1 5 x x 3分 所以不等式组的解是1x5
11、4分 在数轴上表示如下6分 19图形如图 4分 相似比为 2 6分 注：答案不唯一，答对即可 1 2 3 4 5 6 7 8 A BDCADAB 20解：解：（1）400 30%=1200 人，共调查了400 人， 1分 同意方案一的有：1200320180400=400 人，图略 3分 （2） o 54 1200 180 3605分 （3）因为两个方案中除了方案一的第一档电价没有涨价外，其余的都涨价了6 分 21解：因为AO=2,OB=3,所以点 C 的坐标为C（ 2,3）1分 代入 y= k x 得 k=6,所以双曲线的解析式是y= x 6 3分 设直线的解析式是y=kx+b, 且直线经过
12、A（ 2,0）， B（ 0，3） 所以 b bk 3 20 5分 所以 k= 2 3 ，b=2，所以直线的解析式是y= 2 3 x+26分 22. 解：因为 =1:1，则 CBF =45 ,又因为 CF=12 米，则 FB=12 米， 2分 由于新的斜坡的坡角为 30，如果坡底用字母G 表示，则CG=24 米,FG=123米， 4分 BG=12312=8.784 米 8 米，所以广告牌M 要拆除 .6分 四、证明题（本题满分8 分） 23.证明：证明：根据对折可知，AF=CF,AE=CE,EAF=ECF2 分 因为四边形ABCD 是矩形，所以B=D,AB=CD2 分 所以ABE CDF ,所以
13、 AE=CF6 分 所以 AE=CE=CF=AF, 四边形 AECF 是菱形 8 分 五、应用题（本题满分8 分） 24. 解： (1)设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程1分 1 50 40 40 xx 4分 解得 x=3606分 (2)有可能， 因为租用4 辆 40 座的客车、 4 辆 50 座的客车刚好可以坐360 人，正好坐满 . 8 分（此问只要答案正确，未写分析也可给满分） 六、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分） H E D F C B A 25. 解： (1)因为 AD 为 x，AD=BE=CF,所以 AF=10x1分 过 F 作 AB 的垂线，垂足
14、为H2 分 因为 ?ABC 是等边三角形，所以A=60 , 则 FH =AF sin60 =(10x) 2 3 3 分 所以 y=x 2 1 (10x) 2 3 = 2 4 3 x+5x4分 所以 x= a b 2 ) 4 3 (2 5 = 3 10 = 3 310 5 分 y= 2 3 310 4 3 +5 3 310 = 3 325 + 3 350 = 3 325 6 分 所以当 x= 3 310 ， ADF 的面积最大，最大面积是 3 325 平方单位 7 分 （2）如果 ADF 是直角三角形， 令 ADF 是直角根据勾股定理的逆定理得： 2 FD+ 2 AD= 2 AF 则 2 2 3
15、 10x+ 2 x= 2 10x 解得：10 1 x（舍去）， 2 x= 3 10 8 分 如果 ADF 是直角三角形，令AFD 是直角， 根据勾股定理的逆定理得： 2 FD+ 2 AF= 2 AD 则 2 2 3 10x+ 2 10x= 2 x，此方程无实数解 3 10 9分 所以当 x= 3 10 时， ADF 是直角三角形. 10分 26解：（ 1）令 5 2 x 2 + 5 8 x+2=0，解得 1 x=1, 2 x=51分 令 x=0,则 y=2,所以 A、B、C 的坐标分别是A（ 1,0）、B（5,0）、 C（ 0,2）2 分 F （2）顶点 M 的坐标是M（2， 5 18 ） 3
16、 分 过 M 作 MN 垂直 y 轴于 N, 所以 BCM 的面积 = OBMN S OBC S MNC S = 2 1 (2+5) 5 18 2 1 5 2 2 1 ( 5 18 2) 2=65分 （ 3）当以 AC 为腰时，在x 轴上有两个点分别为 1 P, 2 P，易求 AC=56 分 则 0 1P=1+ 5,O 2 P=5 1, 所以 1 P, 2 P的坐标分别是 1 P（ 15,0）， 2 P（5 1，0）7 分 当以 AC 为底时，作AC 的垂直平分线交x 轴于 3 P，交 y 轴于 F，垂足为 E， CE= 2 5 2 AC 8分 易证 CEFCOA 所以 CO CA CE CF ,而,所以 2 5 2 5 CF ,CF= 4 5 OF=OCCF =2 4 5 = 4 3 ， EF= 22 CE-CF 2 2 2 5 - 4 5 4 5 9分 又 CEF 3 POF，所以， OF OP EF CE 3 求得 O 3 P= 6 55 则 3 P的坐标为 3 P（ 6 55 ，0） 所以存在 1 P、 2 P、 3 P三点，它们的坐标分别是 1 P（ 15,0）、 2 P（51， 0）、 3 P（ 6 55 ，0） 10 分