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1、模块检测（苏教版必修4） 建议用时实际用时满分实际得分 150 分钟160 分 一、 填空题 （每小题5 分，共 70 分） 1. 函数 sin 2 3 yx的最小正周期为 2化简：sin 13 cos 17sin 17 cos 13= 3. 已知( ,3)xa，(3,1)b，且a b，则x . 4. 已知tan 2，则 sin2cos cos sin = 5. 若 1 sin cos 3 ，则sin 2 . 6. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为 45，则扇形的 面积是 cm 2 7. 已知 4 sin 5 ，且cos()0，则 cos 3 = 8. 要得到 2 sin 2 3 yx 的图
2、象，需要将函数y sin 2x的图象 . 9若 0,0 22 ，且 72 cos 10 ， tan 3 4 ，则= 10. 函数sinyx的定义域是 . 11. 已知,a b满足：3,2,+4abab，则 ab= . 12. 设02，已知两个向量 1 (cos ,sin),OP uuu r 2 (2sin,2cos )OP uuu r ， 则向量 12 PP uuu r 长度的最大值是 . 13. 已知四边形ABCD为平行四边形， ( 1,2),(0,AB-0),(1,7)C，则D点坐标为 . 14. 给出下列四个命题： 函数 2sin2 3 yx 的一条对称轴是 5 12 x； 函数tany
3、x的图象关于点 ,0 2 对称； 正弦函数在第一象限为增函数； 若 12 sin 2sin 2 44 xx ，则 12 xxk， 其中kZ. 以上正确的有 .（请把正确命题的序号填在 横线上） 二、解答题 （共 90 分） 15. （14 分 ） （1）已知 1 cos 3 ，求 cos(2) sin() sintan(3) 2 的值； （2）已知tan2，求 2 sinsin cos 的值 16.（14 分）已知 53 cos(),sin 135 ，,均 为锐角 . （1）求cos(2)的值； （2）求sin 的值 17. （14 分）已知(1,2),( 3,2)ab. （1）当k为何值时，
4、 kab与3ab垂直 ？ （2）当k为何值时，kab与3ab平行？平行时 它们是同向还是反向？ 18 （16 分）函数 ( )sin()0,0, 2 f xAxA 2 的 最小正周期是 ，且当 6 x时( )f x取得最大值 3 （1）求( )f x的解析式及单调增区间 （2）若 0 0 2 )x，且 0 3 () 2 f x，求 0 x （3） 将函数( )f x的图象 向右平移(0)m m个单位 长度后 得到函数( )yg x的图象，且( )yg x是偶 函数，求m的最小值 19. （16 分）已知 (3sin,cos ),(cos ,x mxxabcos )mx且 ( )f xga b.
5、 （1）求函数( )f x的解析式； （2）当 , 6 3 x 时，( )f x的最小值是 -4 ，求 此时函数( )f x的最大值，并求出相应的 x的值 20. （16 分）某港口的水深y( 米)是时间t （024t ，单位：小时） 的函数，下表是每天 时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，( )yf t可近似的看成是函数 ysinAtb. （1）根据以上数据，求出( )yf t的解析式 . （2）若船舶航行时，水深至少要11.5 米才是安全 的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全
6、的 进出该港？ 模块检测（苏教版必修4）答题纸 得分： 一、填空题 1 2 3. 4. 5 6 7. 8. 9 10 11. 12. 13 14 三、解答题 15. 16. 17. 18. 19. 20. 模块检测（苏教版必修4）答案 一、填空题 1. v 解析： 函数 sin 2 3 yx ， 2， 2 2 T 2. 1 2 解析： 1 sin 13 cos 17cos 13 sin 17sin 30 2 . 3.-1 解析： ( ,3)xa，(3,1)b，且a b，330xga b . 解得 1x . 4.-4 解析： 由tan 2，得 sin2cos tan222 4 cos sin1t
7、an12 5. 8 9 解析： 由 1 sin cos 3 ，得 1 12sin cos 9 ， 8 2sin cos 9 ， 8 sin 2 9 . 6.8解析： 在扇形中，半径 8 cmr ，圆心角=45= 4 ， 弧长 82 (cm) 4 l， 扇形的面积 211 2 88 (cm ) 22 Slr 7. 343 10 解析： 4 sin 5 ，且cos()cos 0-， 3 cos 5 314334 3 coscos cossin sin 333525210 -. 8. 向右平移 3 个单位解析： 将函数sin 2yx的图象向右平移 3 个单位，可得到 sin 2 3 yx 的图象，
8、即 2 sin 2 3 yx 的图象 . 9. 4 解析： 由条件可得 2 2 sin 1cos 10 ， 1 tan 7 tantan tan()1 1tantan . 由0，得 4 . 10.2 ,2 ,kkkZ解析： 由题意得 sin0x ，2 2 ,kxkkZ，故函数的定义域为2 ,k 2 ,kkZ. 11.10解析： 3,2ab， 22 9,4ab. 又+4ab， 22 216gaba b，23ga b， 2 22 210gaba bab ，10ab. 12.3 2解析： 由向量的减法知 1221 (2sin cos 2cos sin )PPOPOP， uuu ruuu ruuu r
9、 ， 22 12 (2sin cos )(2cos sin )PP uuu r 22 44(sincos)(sincos)44(sincos)(sincos) 108cos . 02 ， 1cos 1 ，则当 cos 1时，向量 12PP uuu r 的长度有最大值是32. 13. （0,9 ）解析： 设( , )D x y，则BACD uu ruu u r . 又( 1,2),(1,7)BACDxy uu ruu u r ， 11, 72. x y 解得 0, 9. x y (0,9)D. 14. 解析： 把 5 12 x代入函数 2sin 2 3 yx ，得2y，为最大值，故正确 结合函数
10、tanyx的图象可得点 ,0 2 是函数tanyx的图象的一个对称中心，故正确 正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin 390sin 60 若 12 sin 2sin 2 44 xx ，则有 12 22 2 44 xkx，或 12 22 2 44 xkx ，kZ， 12 xxk或 12 3 + 4 xxk，kZ，故不正确 二、解答题 15. 解： （1） cos(2) sin()cossin costan sintan(3) 2 gg g g =cos = 1 3 （2）因为tan 2， 所以 2 sinsin cos = 2 22 sinsin cos s
11、incos = 2 2 tantan tan1 = 2 2 22 21 = 6 5 . 16. 解： （1）由题意知 124 sin(),cos 135 ， 5412356 cos(2 )cos()cos()cos sin()sin 13513565 - （2） 1245363 sin sin()sin()cos cos()sin = 13513565 - 17. 解：(1,2)+(3,2)(3,22)kkkk-ab，3(1 ,2)3( 3,2)(10, 4)ab=. （1）由()(3 )kabab，得() (3 )10(3) 4(22)2380,kkkk-gabab解得19k. （2）由()
12、(3 )kabab，得4(3)10(22)kk,解得 1 3 k. 此时 10 41 ,(10, 4) 333 kab， 所以它们方向相反 18. 解： （1）由题意知 2 3,A. 2. 3sin23 66 f . 22 62 k()kZ. 又 22 ， 6 . ( )3sin2 6 f xx. 由 2 22 262 kxk()kZ，得 36 kxk()kZ， ( )f x的单调增区间是 , 36 kk()kZ. （2） 00 3 ()3sin2 62 f xx ，即 0 1 sin 2 62 x ， 0 22 66 xk或 0 5 22 () 66 xkkZ. 0 xk或 0 () 3 x
13、kkZ . 又 00 2x， ）， 0 4 0, , 33 x. （3）由条件可得 ( )3sin 2()3sin 22 66 g xxmxm . 又( )g x是偶函数，( )g x的图象关于y轴对称， 当0x时，( )g x取最大值或最小值，即 3sin2+3 6 m ， 2(),() 6226 k mkkmkZZ. 又0m，m的最小值是 3 . 19. 解： （1）( )(3sin,cos ) (cos ,cos )f xx mxxmxgga b， 即 22 ( )3sincos cosf xxxxm （2） 223sin 21cos 21 ( )sin 2 2262 xx f xmxm
14、 ，又 , 6 3 x ， 5 2, 666 x ， 1 sin 2,1 62 x ， 211 4 22 m， 2 4m， max 15 ( )14 22 f x，此时 2 62 x， 6 x 20. 解： （1）由题意知 137137 10,3 22 bA，周期为12， 因此 2 12, 6 T， 故 ( )3sin10(024) 6 f ttt . （2）要想船舶安全，必须深度( )11.5f t ，即 3sin1011.5 6 t， 1 sin 62 t，故 5 2 2 , 666 ktkkZ. 解得121512 ,ktk kZ. 又024t ， 当0k时，15t ； 当1k时，13t 17， 故船舶安全进出港的时间段为（1：005：00） ， （13：0017：00）