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1、2013 年门头沟区初三年级数学第二次统一练习 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 1- 6 的倒数是A 6 B6C 1 6 D 1 6 2PM2.5 是大气中粒径小于等于2.5 微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指 标 2.5 微米等于0.0000025 米，把 0.0000025 用科学记数法表示为 A 6 2.5 10B 5 0.2510C 6 2.510D 7 25 10 3右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A球B圆锥C圆柱D三棱柱 4已知一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 A8 B6 C5 D 3 5在一个不透明的口
2、袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 红球的概率为A 1 5 B 1 3 C 5 8 D 3 8 6已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是 24 cm 3 ，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为 A 4 cm 120 3 ,B 2 cm 120 3 ,C 4 cm 60 3 ,D 2 cm 60 3 , 7甲、乙两人进行射击比赛，他们5 次射击的成绩（单位：环）如下表所示： 甲7 9 8 6 10 乙7 8 9 8 8 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x甲、x乙，射击成绩的方差依次为 2 S甲、 2 S 乙 ，则下列判断中正 确的是 Axx乙 甲 ，
3、 22 SS乙 甲 Bxx乙 甲 ， 22 SS乙 甲 Cxx乙 甲 ， 22 SS乙 甲 Dxx乙 甲 ， 22 SS乙 甲 8如图，在平行四边形ABCD 中， AC = 12， BD = 8，P 是 AC 上的一个动点，过点P 作 EFBD，与平行四边形的 两条边分别交于点E、F设 CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是 ABCD 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9 在函数31yx中，自变量x的取值范围是 10分解因式： 2 16axa 11某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢 建筑物 AB 的高度如图，他们先
4、在点C 处测得建筑物AB 的顶点 A 的仰角 P F E D C BA A D B C 30 60 y 8 6x12OO12 x6 8 y y 8 6x12O y 8 6x12O 主视图 左视图 俯视图 为 30 ，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为 60 ，则建筑物AB 的高度是 m 12如图，将边长为2 的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 上，落点记为E（不与点C，D 重合） ， 点 A 落在点 F 处，折痕 MN 交 AD 于点 M，交 BC 于点 N若 1 2 CE CD ，则 BN 的 长是， AM BN 的值等于；若 1CE CDn （ 2
5、n ，且n为 整数），则 AM BN 的值等于（用含n的式子表示） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13计算： 1 0 1 184sin 45(3) 4 14已知关于x 的一元二次方程 2 630xxm有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根 15已知 1 3 x y ，求 22 22 33 2 xyyx xyxyxxyy 的值 . 16已知：如图，在ABC 中，ABC=90o，BDAC 于点 D，点 E 在 BC 的延长线上，且BE=AB，过点 E 作 EFBE，与 BD 的延长线交于点 F. 求证： BC=EF . 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x 的 图
6、象与反比例函数 k y x 的图象的一个交点为A(1, m) （ 1）求反比例函数 k y x 的解析式； （ 2）若点 P 在直线 OA 上，且满足PA=2OA，直接 写出点P的坐标 18列方程或方程组解应用题： 为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000 元，第二次捐 款总额为12000 元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50 人求该校第二次捐 款的人数 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19如图，在四边形ABCD 中， DAB=60o，AC 平分 DAB，BCAC，AC 与 BD 交于点 E，AD=6， CE= 4 3 7 ， 7
7、 tan3 3 BEC，求 BC、 DE 的长及四边形ABCD 的面积 20如图， AB 是 O 的直径， C 是 AB 延长线上一点，点D 在 O 上，且 A= 30， ABD=2BDC （1）求证： CD 是 O 的切线； （2）过点 O 作 OFAD， 分别交 BD、CD 于点 E、F若 OB =2，求 OE 和 CF 的长 21某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该 年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计 图表 A B C D E F M N x -1 1 1 O y A 表 1 阅读课外书籍人数分组统计表 A B
8、 C D F E A B C D E F O AB C D E 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （2）求出表 1 中 a 的值，并补全图1； （3）若该年级共有学生300 人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12 小时的学生 约有多少人 22 如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E、F、G、H 分别在 NP、PQ、QM、MN 上，若4321，则 称四边形EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形在图2、图 3 中，四边形ABCD 为矩形，且 4AB ， 8BC （1）在图 2、图 3 中，点 E、F 分别在 BC
9、、CD 边上，图 2中的四边形EFGH 是利用正方形网格在图 上画出的矩形ABCD 的反射四边形请你利用正方形网格在图3 上画出矩形ABCD 的反射四边 形 EFGH ； （2）图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个 定值；若不是定值，请直接写出图2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少； （3）图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个 定值；若不是定值，请直接写出图2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少 五、解答题（本题共
10、22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 22427 68 83 mm yxxmm经过原点O， 点 B(- 2, n) 在这条抛物线上. （1）求抛物线的解析式； （2） 将直线2yx 沿 y 轴向下平移b 个单位后得到直线l，若 直线 l 经过 B 点，求 n、b 的值； （3）在（ 2）的条件下，设抛物线的对称轴与x 轴交于点C， 直线 l 与 y 轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E. 若 P 是抛物线上一点，且PB=PE，求 P 点的坐标 . 分组阅读课外书籍时间n( 小时 ) 人数 A 0n3 3 B 3
11、n6 10 C 6n9 a D 9n12 13 E 12n15 b F 15n18 c x y 1 1 O M N P Q G H E F 1 2 3 4 图 1 A B C D E F 图 3 图 2 G A B C D E F H 阅读课外书籍人数分组统计图 图 1 人数 组别FEDCBA0 20 15 10 5 阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图 图 2 6% 26% 30% 20% A B C D E F 24已知：在AOB 与 COD 中， OAOB，OC OD，90CODAOB （ 1）如图 1，点 C、D 分别在边OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，
12、连结OM，则 线 段AD与OM之 间 的 数 量 关 系 是， 位 置 关 系 是； （ 2）如图 2，将图 1 中的 COD 绕点O逆时针旋转，旋转角为(900)连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结OM请你判断（ 1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，将图 1 中的COD 绕点O 逆时针旋转到使COD 的一边 OD 恰好与 AOB 的边 OA 在同一条直线上时，点C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点 请你判断（ 1）中线段 AD 与 OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明 25 如图， 在平面直
13、角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B、C 的坐标分别是B（1，0） 、C（3， 0） 直线 AC 与 y 轴交于点G（0，6） 动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 向点 B运动同时动点Q 从 点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒1 个单位，运动时间为t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E （1）求直线AC 的解析式； （2）当 t 为何值时，CQE 的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点 P、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使得以 C、 Q、E、 H 为顶点的四边形是菱形？ 2013年门头
14、沟区初三年级第二次统一练习 数学试卷评分参考 图1 O M A B C D P Q E y x A B D O C G 图2 D C B A M O 图3 D C B A M O 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C B A C A B D, 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 题号9 10 11 12 答案 1 3 x (4)(4)a xx 10 3 5 4 1 5 2 2 (1) 1 n n 说明： 12 题第一、二空各1分，第三空2 分 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13计算： 1 0 1 184sin 45(3
15、) 4 解： 1 0 1 1 84 s i n 4 5( 3) 4 = 2 3 2414 2 4 分 =5 2 5 分 14解： 由题意可知=0，即( 6) 2 4(m 3)=0. 2 分 解得 m=12. 3 分 当 m=12 时，原方程化为x2 6x 9=0. 4 分 解得 x1=x2=3. 5 分 所以原方程的根为x1=x2=3. 15解： 22 22 33 2 xyyx xyxyxxyy = 2 33 () xyxy yx xyxyxy 2 分 = 33xy xyxy = 33xy xy 3分 当 1 3 x y 时，3yx. 4分 原式 = 39 3 xx xx = 3 2 . 5分
16、 16证明 ： EFBE，90ABC， 90BEFABC1 分 90FEBF 又BDAC， 90EBFACB ACBF2 分 在ABC和BEF中， A B C D F E ACBF ABCBEF ABBE ， ， ， ABCBEF4 分 BCEF 5 分 17解： （1） 点 A（1, m）在一次函数y=3x 的图象上， m=31 分 点 A 的坐标为（ 1, 3）. 点 A（ 1, 3）在反比例函数 k y x 的图象上， 3k.2 分 反比例函数的解析式为 3 y x . 3 分 （2）点 P 的坐标为 P (3, 9) 或 P (- 1, - 3) .5 分 18解： 设该校第二次有x
17、人捐款，则第一次有（x 50）人捐款 . 1 分 根据题意，得 900012000 50xx . 3 分 解这个方程，得x=200. 4 分 经检验， x=200 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 答：该校第二次有200 人捐款 . 5 分 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19解：如图，过点D 作 DFAC 于 F DAB =60o， AC 平分 DAB ， DAC =BAC=30 BCAC， AFD =ACB=90 11 63 22 DFAD，1 分 BC= CEtanBEC = 4 3 7 7 3 3 =42 分 73 333 tantan37 DFDF EF DEFB
18、EC 43 44 3 tantan303 BC AC BAC 3 分 2 22236 3313 77 DEDFEF 4 分 ACDACB ABCD SSS 四边形 11 22 ACDFACBC 11 3434 22 14 3. 5 分 20 （ 1）证明：连结OD AB 是 O 的直径， ADB= 901 分 x -1 1 1 O y A F E D C BA A=30， ABD= 60 ABD= 2 BDC， BDC = 1 30 2 ABD OD=OB ， ODB 是等边三角形 ODB= 60 ODC= ODB+ BDC =90 CD 是 O 的切线2 分 （2）解：OFAD， ADB=
19、90， OFBD， BOE= A =303 分 BD=OB =2， 1 1 2 DEBEBD 22 3OEOBBE4 分 OD=OB= 2， DOC=60， DOF= 30， tan602 3CDOD， 2 tan303 3 DFOD 24 2 333 33 CFCDDF 5 分 21解： （1）这次共调查了学生50 人， E 组人数在这次调查中所占的百分比是8 2分 （2）表 1 中 a 的值是 15，3 分 补全图 1 4 分 （ 3） 54 人 5 分 22解： （1）利用正方形网格在图3 上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH 2 分 （2）图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四
20、边形EFGH 的周长是定值，定值是85.3 分 （3）图 2、图 3 中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积不是定值，它们的面积分别是16、 125 分 五、解答题（本题共22 分，第 23、24 题各 7 分，第 25 题 8 分） 23解： （1）拋物线 22427 68 83 mm yxxmm经过原点， m2 6m 8=0解得 m1=2，m2=4 由题意知 m 4， m=21 分 拋物线的解析式为 xxy 2 4 1 2 分 （2）点 B(- 2, n) 在拋物线 xxy 2 4 1 上， n=33 分 B 点的坐标为 ( 2，3) 直线 l 的解析式为2yxb ，直线 l 经过
21、B 点， 322b 1b4 分 （3）拋物线 xxy 2 4 1 的对称轴为直线x=2，直线 l 的解析式为y=-2x- 1， 拋物线 xxy 2 4 1 的对称轴与x 轴的交点C 的坐标为 ( 2, 0) ， 直线 l 与 y 轴、直线x=2 的交点坐标分别为D( 0,- 1) 、E(2,- 5). 过点 B 作 BG直线 x=2 于 G，与 y轴交于 F. 则 BG=4. 在 RtBGC 中， 22 5CBCGBG. CE=5，CB=CE. 过点 E 作 EHy 轴于 H. 则点 H 的坐标为 ( 0,- 5). 点 F、D 的坐标为F( 0, 3) 、D( 0,- 1) ， FD=DH
22、=4，BF=EH=2， BFD =EHD =90. DFB DHE . DB=DE. PB=PE， 点 P 在直线 CD 上. 符合条件的点P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 的解析式为y=kx+a. 将 D( 0,- 1) 、C( 2, 0)代入，得 1 20 a, ka. 解得 1 1 2 a, k. 直线 CD 的解析式为 1 1 2 yx. 5 分 设点 P 的坐标为 ( x， xx2 4 1 )， 1 1 2 x=xx 2 4 1 . 解得53 1 x，53 2 x. 2 51 1 y ， 2 15 2 y. 点 P 的坐标为 (53， 2 51 ) 或(53， 2
23、51 ). 7 分 24解： （1）线段 AD 与 OM 之间的数量关系是AD =2OM，位置关系是ADOM . 2 分 （2） （1）的两个结论仍然成立. 证明：如图2，延长 BO 到 F，使 FO=BO，连结 CF. M 为 BC 中点， O 为 BF 中点， MO 为BCF的中位线 . FC =2OM.3 分 AOB =AOF=COD=90， AOD =FOC . AO =FO，CO=DO， AOD FOC. FC =AD. AD =2OM. 4 分 MO 为BCF的中位线，MOCF . MOB =F. A B C O D E x y x=2 G F H F O M A B C D 图2
24、 又AODFOC，DAO=F . MOB+AOM=90, DAO+AOM=90. 即ADOM. 5 分 （3） （1）中线段AD 与 OM 之间的数量关系没有发生变化. 证明：如图3，延长 DC 交 AB 于 E，连结 ME， 过点 E 作 ENAD 于 N. OAOB，OCOD，90CODAOB， 45ADBBCEDCO . AEDE，BECE， AED=90. DN=AN .AD2NE. M 为 BC 的中点，EMBC . 四边形ONEM 是矩形 . NEOM. AD2OM.7 分 25. 解： （ 1） 设直线 AC 的解析式为.ykxb 直线 AC 经过 G(0，6)、C（3，0）两点
25、， 6, 30. b kb 解这个方程组，得 2, 6. k b 1 分 直线 AC 的解析式为26yx 2 分 （2） 当 x=1 时， y=4. A（ 1，4）. AP=CQ= t， 点 P（1，4- t） .3 分 将 y=4 t 代入 26yx 中，得点E 的横坐标为 x=1 2 t . 点 E 到 CD 的距离为 2 2 t . SCQE= 1 2 22 t t= 21 4 t t = 2 1 21 4 t.4 分 当 t=2 时， SCQE最大，最大值为1.5 分 （3） 过点 E 作 FMDC，交 AD 于 F，交 BC 于 M 当点 H 在点 E 的下方时，连结CH. 4EMt ，42HMt . 1 2 t OM，2 2 t CM. 四边形CQEH 为菱形，CHCQt . 在 Rt HMC 中，由勾股定理得 222 CHHMCM. 2 2 2 422 2 t tt. 整理得 2 1372800tt. 解得 1 20 13 t， 2 4t（舍） . 当 20 13 t时，以 C，Q，E，H 为顶点的四边形是菱形.7 分 M F H G C O D B A x y E Q P N E O M A B C D 图3 当点 H 在点 E 的上方时，同理可得当208 5t时.以 C，Q，E，H 为顶点的四边形是菱 形.8 分 t的值是 20 13 t或208 5t.