《2013年广东省潮安县初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年广东省潮安县初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013 年初中毕业生学业模拟考试 数 学 试 题 说明： 1全卷共 4 页，考试用时100 分钟，满分120 分 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格 内 （是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做） 3答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔， 答案写在试卷上无效 4考试结束时，将试卷、答卷交回 一、选择题（本大题共10 题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上 1、下列四个数中，最小的数是（） A. 2 B. 2 C. 0 D. 2
2、1 2、2012 年广东省人口数超过104 000 000，将 104 000 000 这个数用科学记数法表示为（） A. 0 .104 10 9 B. 1.04 10 9 C. 1.0410 8 D. 10410 6 3、在下列运算中，计算正确的是（） A. a 2 + a 2 = a4 B. a 3?a2 = a 6 C. a 8 a 2 = a 4 D. (a 2 )3 = a6 4、函数 1 2 x y的自变量x的取值范围是（） A. x0 B. x0 C. x1 D. x1 5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 矩形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 等腰三
3、角形 6、如图， ABC 中，已知AB=8， C=90 0， A=300，DE 是中位线，则 DE 的长为（） A. 4 B. 3 C. 32D. 2 7、甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班 植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，根据题意列出的方程是（） A. 5 7080 xx B. xx 70 5 80 C. xx 70 5 80 D. 5 7080 xx 8、长方体的主视图、俯视图如图所示， 则其左视图面积为（） A. 16 B. 12 C. 4 D. 3 A D B C E 第 6 题图 1 4 主视图 4 3 俯视图
4、 第 8 题图 9、暑假即将来临， 小明 和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（） A. 2 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 9 1 10、如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的 O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于（） A. 2 1 B. 2 C. 5 5 D. 5 52 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的 位置上 11、 “12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、 2、3、1、5 中，中位数是。 12、分
5、解因式： 2x 2 4xy+2y 2 = 。 13、如果3y与(2x4) 2 互为相反数，那么2xy =。 14、现有一个圆心角为90 0，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 计） ，则该圆锥底面圆的半径为。 15、如图， A（4，0） 、B（3， 3） ，以 AO 、AB 为边作平行四边 形 OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为。 16、如图，（甲）是四边形纸片ABCD ，其中 B=120 0， D =50 0。 若将其右下角向内折出PCR，恰好 CP AB，RCAD ，如 图（乙）所示，则C= 0。 三、解答题（一） （本大题共3 小题，每小题5
6、分，共 15 分） 17、计算： 0 01 2160cos22 18、先化简，再求值： 2 5 2 2 3 x x x x ，其中32x。 19、解不等式组： xx xx 54 531 ，并把解集在数轴上表示出来。 A B C D O E 第 10 题图 A O x y B C 第 15 题 A B C D C A B F D R 图(甲) 第 15 题图图(乙) 四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分） 20、如图， AC 是平行四边形ABCD 的对角线。 （1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）； 分别以 A、C 为圆心，以大于 2 1 AC 长为半径画弧
7、， 弧在 AC 两侧的交点分别为P、 Q。 连接 PQ，PQ 分别与 AB、AC 、CD 交于点 E、O、F； （2）求证： AE=CF。 21、某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新开工的住房有商品房、廉租房、 经济适用房和公共租赁房四种类型。老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将 统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全图1； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950 人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数 超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012 年新开工的经济适用
8、房进行电脑 摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果计划2014 年新开工廉租房建设的套数要达到720 套，那么20132014 这两年新开工廉租 房的套数的年平均增长率是多少？ 图 1 图 2 A B C D 22、如图， M 与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。 （1）求证： AC 平分 OAM ； （2）如果 M 的半径等于4， ACO=30 0， 求 AM 所在直线的解析式。 五、解答题（三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分） 23、已知 P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线y = 2x 2 + bx + 1 上的两点。 （1）求b的值； （2）判断关于x的一
9、元二次方程2x2 + bx +1 = 0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有， 请说明理由； （3）将抛物线y = 2x2 + bx + 1 的图象向上平移 k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴 无交点，求k的最小值 24、如图 1，在菱形ABCD 中， AC = 2，BD =32，AC 、BD 相交于点O。 （1）求边 AB 的长； （2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右 旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD 相交于点E，F，连接 EF 与 AC 相交于点G 判断 AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
10、 旋转过程中，当点E 为边 BC 的四等分点时（BECE） ，求 CG 的长 25、已知：把Rt ABC 和 Rt DEF 按如图（ 1）摆放（点C 与点 E 重合），点 B、C（E） 、F 在同一 条直线上 ACB =EDF = 90 ，DEF = 45 ，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2） ， DEF 从图（ 1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向 ABC 匀速移动，在DEF 移动的同 时，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动。当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时， DEF 停止移动，
11、点P 也随之停止移动。DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ， 设移动时间为t（s） （0t 4.5） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形APEC 的面积为y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由 （3）是否存在某一时刻t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在， 说明理由（图（ 3）供同学们做题使用） A D B C F （E） 图（ 1） A D B C F E 图（ 2） P Q A B C 图（
12、 3） A M O C x y 2013 年初中毕业生学业模拟考试数学科试卷 参考答案及评分意见 （本答案只给出一种解答，其他解法可参考本评分意见） 一、选择题（本大题共10 题，每小题 3 分，共计 30 分） 二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11 2 12 2 2yx13 1 14 2cm 15 x y 3 16 95 三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题5 分，共 15 分） 17解：原式1 2 1 2 1 2,（4 分）（每步运算1 分） 1,（5 分） 18解：原式 = 2 9 2 3 2 x x x x ,（1 分） = 33 2 2 3 xx x x
13、 x ,（2 分） = 3 1 x ,（3 分） 当32x时，原式 = 332 1 ,（4 分） = 2 2 ,（5 分） 19解：解不等式（1）得：2x,（1 分） 解不等式（ 2）得：1x,（2 分） 不等式组的解集为：12x,（3 分） 如图，在数轴上表示为： ,（5 分） 四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案B C D C A D A D B A 20解：（ 1）作图 ,（2 分） （2）证明：根据作图知，PQ 是 AC 的垂直平分线 ,（3 分） AO=CO，且 EF AC ,（4 分） 四边形 ABC
14、D 是平行四边形 ABCD ,（5 分） OAE=OCF ,（6 分） OAE OCF ,（7 分） AE=CF ,（8 分） 21解：（ 1）1500 24% = 6250,（1 分） 6250 7.6% = 475 所以经济适用房的套数有475 套；,（2 分） 如图所示：,（3 分） （2）老王被摇中的概率为： 2 1 950 475 ； ,（5 分） （3）设 20132014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x 因为 2012 年廉租房共有6250 8% = 500（套）,（6 分） 所以依题意，得7201500 2 x,（7 分） 解这个方程得，2. 0 1 x，2 .2
15、2 x（不合题意，舍去） 答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%。,（8 分） 22（ 1）证明：圆 M 与 x 轴相切于点C 连结 MC，则 MCx 轴 MC y 轴 MCA= OAC ,（1 分） 又 MA= MC MCA= MAC ,（2 分） OAC = MAC 即 AC 平分 OAM；,（3 分） （2） ACO=30 0, MCA= 60 0, MAC 是等边三角形 AC= MC= 4 在 Rt AOC 中， OA= 2 即 A 点的坐标是（0,2 ）,（4 分） 又3224 2222 OAACOC M 点的坐标是（ 32 ,4 ）,（5 分） 设 AM 所在直线的解析
16、式为bkxy 则 bk bk 324 02 ,（6 分） 解得 3 3 k，b=2 ,（7 分） AM 所在直线的解析式为2 3 3 xy,（8 分） 五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分） 23解：（ 1） 点 P、Q 在抛物线上且纵坐标相同， P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等,（1 分） 抛物线对称轴1 2 13 4 b x,（2 分） b = 4,（3 分） （2）由（ 1）可知，关于x 的一元二次方程为0142 2 xx 088164 2 acb 方程有实数根,（4 分） 2 2 1 4 224 2 8 a b x；,（6 分） （3）由题意将抛
17、物线12 2 bxxy的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点 设为kxxy142 2 ,（7 分） 方程0142 2 kxx没有实数根 0 0)1(816k ,（8 分） 1k k 是正整数 k 的最小值为2 ,（9 分） 24解：（ 1） 四边形 ABCD是菱形 AOB 为直角三角形 且1 2 1 ACOA，3 2 1 BDOB,（1 分） 在 RtAOB 中，由勾股定理得： 231 2 222 OBOAAB,（2 分） （2）AEF 是等边三角形,（3 分） 理由如下： 由（ 1）知，菱形边长为2， AC=2 ABC 与 ACD 均为等边三角形 BAC=BA
18、E+CAE=60 又 EAF=CAF +CAE=60 BAE=CAF ,（4 分） 在 ABE 与 ACF 中 BAE=CAF, AB=AC=2 ， EBA=FCA=60 ABE ACF AE=AF AEF 是等腰三角形,（5 分） 又 EAF=60 AEF 是等边三角形,（6 分） BC=2，E 为四等分点，且BECE 2 1 CE, 2 3 BE 由 知 ABE ACF 2 3 BECF EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180 AEG= FCG=60 ， EGA=CGF EAC=GFC,（7 分） 在 CAE 与 CFG 中 EAC=GFC ， ACE= FCG=60 CA
19、E CFG,（8 分） AC CF CE CG , 即 2 2 3 2 1 CG 解得： 8 3 CG,（9 分） 25解： （1）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，AP = AQ DEF = 45 ， ACB = 90 ， DEF ACB EQC = 180 ，EQC = 45 DEF =EQC. CE = CQ 由题意知： CE = t，BP =2 t， CQ = t，AQ = 8t ,（1 分） 在 RtABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm ，则 AP = 102 t,（2 分） 102 t = 8t，解得： t = 2. 所以，当t = 2 s 时，点 A 在线段 PQ
20、的垂直平分线上. , （3 分） （2）过 P 作PMBE，交 BE 于 M，90BMP. 在 RtABC 和 RtBPM 中， sin ACPM B ABBP ， 8 210 PM t . PM = 8 5 t . ,（4 分） BC = 6 cm，CE = t，BE = 6t. y = SABCSBPE = 1 2 BCAC 1 2 BE PM = 1 68 2 18 6tt 25 = 2424 24 55 tt= 2 484 3 55 t. ,（5 分） 4 0 5 a，抛物线开口向上，当 t = 3 时， y 最小= 84 5 . 所以，当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，
21、最小面积为 84 5 cm 2. , （6 分） （3）假设存在某一时刻t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上. 过 P 作 PNAC ，交 AC 于 N， 90ANPACBPNQ PANBAC ，P AN BAC. PNAPAN BCABAC , 102 6108 PNtAN . 图（ 2） Q A D B C F E P M C E A D B F 图（ 3） P Q N 6 6 5 PNt， 8 8 5 ANt， NQ = AQAN， NQ = 8t( 8 8 5 t ) = 3 5 t ,（7 分） ACB = 90 ，B、C（E） 、F 在同一条直线上， QCF = 90 ， QCF = PNQ. FQC = PQN，QCF QNP PNNQ FCCQ ， 63 6 55 9 tt tt ,（8 分） 0t 6 6 3 5 95 t t 解得： t= 1. 所以，当t = 1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上.,（9 分）