《2013年重庆市高考数学试真题(理科)及答案(Word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年重庆市高考数学试真题(理科)及答案(Word版).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一选择题：本大题共10 小题，每小 题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知全集1,2,3,4U，集合= 12A，= 2 3B，则= U ABe（） A13 4， ， B3 4， C3 D4 2命题“对任意xR，都有 2 0x”的否定为（） A对任意xR，都有 2 0x B不存在xR，都有 2 0x C存在 0 xR，使得 2 0 0x D存在 0 xR，使得 2 0 0x 336aa63a的最大值为（） A9 B 9 2 C3 D 3 2 2 4以下茎叶图记录了甲乙两组
2、各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 甲组乙组 9 0 9 x2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（） A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 5某几何体的三视图如题5图所示，则该几何体的体积为（） A 560 3 B 580 3 C200 D240 6 若abc， 则函数fxxaxbxbxcx cxa的两个零点分别位于区间（） A,a b和, b c内 B,a和,a b内 C,b c和, c内 D,a和 , c 内 7已知圆 22 1: 231Cxy，圆 22 2 :349Cxy，,M N分别是圆 12
3、,C C上的动点，P 为x轴上的动点，则 PMPN 的最小值为（） A5 24 B171 C 62 2 D17 8执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s，那么判断框内应填入的条件是（） A6k B7k C8k D9k 9 00 4cos50tan40（） A 2 B 23 2 C 3 D 2 2 1 10在平面上， 12 ABAB ， 12 1OBOB , 12 APABAB . 若 1 2 OP ，则OA的取值范围是 （） A 5 0, 2 B 57 , 22 C 5 ,2 2 D 7 ,2 2 二填空题：本大题共6 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在答题
4、卡相应位置 上 11已知复数 5 12 i z i （i是虚数单位） ，则_z 12已知 n a是等差数列， 1 1a，公差0d， n S为其前n项和， 若 125 ,a a a成等比数列， 则 8 _S 13从3名骨科4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科脑外科和 内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答） 14 如 图 ， 在ABC中 ， 0 90C, 0 60 ,20AAB, 过C作ABC的 外 接 圆 的 切 线CD， BDCD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为 _ 15在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐
5、标方程为 cos4的直线与曲线 2 3 xt yt （t为参数）相交于,A B两点，则_AB 16若关于实数x的不等式53xxa无解 ，则实数a的取值范围是_ 三解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17设 2 56lnfxa xx，其中aR，曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点 0,6。 （ 1）确定a的值；（2）求函数 fx 的单调区间与极值。 18某商 场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的 袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与 蓝球的个数，设
6、一二三等奖如下： 奖级摸出红蓝球个数获奖金额 一等奖3 红 1 蓝200 元 二等奖3 红 0 蓝50 元 三等奖2 红 1 蓝10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。 （ 1）求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率； （ 2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X。 19如图，四棱锥PABCD中，PAABCD底面,2,4, 3 BCCDACACBACD，F 为PC的中点，AFPB。 （ 1）求PA的长；（2）求二面角BAFD的正弦值。 20在ABC中，内角,A B C的对边分别是, ,a b c，且 222 2ababc。 （ 1）求C；（2）设 2 coscos3 2
7、2 coscos, 5cos5 AB AB，求tan的值。 21如题（ 21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 2 2 e，过左焦点 1 F作x轴的垂线交 椭圆于,A A两点，4AA。 （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P，过,P P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余 点均在圆Q外。若PQP Q,求圆Q的标准方程。 22对正整数n，记1,2,3, m In，, mmm m PmIkI k 。 （ 1）求集合 7 P中元素的个数； （ 2）若 m P的子集A中任意两个元素之和不是 整数的平方， 则称 A为“稀疏集”。求n的最大值， 使 m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并。 参考答案 一、选择题 1D 2 D 3 B 4 C 5C 6 A 7 A 8 B 9C 10D 二、填空题 115 1264 13590 145 1516 16,8 三、解答题 17 (3)26ln 3f 18 19 20 由题意得 21 22