2014年全国2卷数学答案..pdf

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1、2014年全国统一高考数学试卷 （理科） （新课标） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1 （5 分）设集合M=0 ， 1，2 ，N=x|x 23x+2 0 ，则 M N=（ ） A 1 B2 C0，1 D 1， 2 考点 ： 交集及其运算 专题 ： 集合 分析：求出集合N 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论 解答：解： N=x|x 23x+2 0=x|1 x 2， M N=1 ，2， 故选： D 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2 （5 分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，

2、z1=2+i，则 z1z2=（ ） A 5 B5C4+i D4i 考点 ： 复数代数形式的乘除运算 专题 ： 数系的扩充和复数 分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论 解答：解： z1=2+i 对应的点的坐标为（ 2，1） ， 复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， （ 2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1） ， 则对应的复数，z2=2+i， 则 z1z2=（ 2+i） （ 2+i ）=i 24= 14= 5， 故选： A 点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础 3 （5 分）设向量，满足 |+|=，|=，则?=（） A1B2C3D

3、5 考点 ： 平面向量数量积的运算 专题 ： 平面向量及应用 分析：将等式进行平方，相加即可得到结论 解答： 解： |+|=，|=， 分别平方得+2?+=10，2?+=6， 两式相减得4? =106=4， 即?=1， 故选： A 点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础 菁优网 ?2010-2014 菁优网 4 （5 分）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1 ，BC=，则 AC= （） A5BC2D1 考点 ： 余弦定理 专题 ： 三角函数的求值 分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB ，BC 的值代入求出sinB 的值，分两种情况考虑：当B

4、 为钝角时；当B 为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出AC 的值即 可 解答： 解：钝角三角形ABC 的面积是，AB=c=1 ，BC=a=， S=acsinB=，即 sinB=， 当 B 为钝角时， cosB=， 利用余弦定理得：AC 2=AB2+BC22AB ?BC?cosB=1+2+2=5 ，即 AC= ， 当 B 为锐角时， cosB=， 利用余弦定理得：AC 2=AB2+BC22AB ?BC?cosB=1+22=1，即 AC=1 ， 此时 AB 2+AC2=BC2，即 ABC 为直角三角形，不合题意，舍去， 则 AC= 故选： B 点评：此题考查了

5、余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的 关键 5 （ 5 分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已 知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 考点 ： 相互独立事件的概率乘法公式 专题 ： 概率与统计 分析：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75 p=0.6，由此解得p 的值 解答：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75 p=0.6， 解得 p=0.8， 故选： A 点评：本题主要

6、考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题 6 （5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） 菁优网 ?2010-2014 菁优网 A BCD 考点 ： 由三视图求面积、体积 专题 ： 空间位置关系与距离 分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可 解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3 高为 2，一个是底面半径为2，高为 4， 组合体体积是：32? 2+22? 4=34 底面半径为3

7、cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32 6=54 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：= 故选： C 点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t 均为 2，则输出的S=（） A4B5C6D7 考点 ： 程序框图 专题 ： 算法和程序框图 分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论 解答：解：若 x=t=2 ， 则第一次循环，1 2成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2 2 成立，则M=，S=2+5=7，k=3， 此时 3 2 不成立，输出S=7， 故选： D 点评：本题主

8、要考查程序框图的识别和判断，比较基础 8 （5 分）设曲线y=axln（x+1）在点（ 0，0）处的切线方程为y=2x ，则 a=（） A0B1C2D3 考点 ： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题 ： 导数的概念及应用 分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（ x）在 x=x0处的切线斜率，再代入计算 菁优网 ?2010-2014 菁优网 解答： 解：， y（0）=a 1=2， a=3 故答案选D 点评：本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确， 就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数

9、研究最值， 证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视 9 （5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为（） A10 B8 C3 D2 考点 ： 简单线性规划 专题 ： 不等式的解法及应用 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ） 由 z=2xy 得 y=2xz， 平移直线y=2xz， 由图象可知当直线y=2xz 经过点 C 时，直线y=2xz 的截距最小， 此时 z 最大 由，解得，即 C（5，2） 代入目标函数z=2xy， 得 z=2

10、 52=8 故选： B 点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基 本方法 10 （5 分）设 F 为抛物线C： y 2=3x 的焦点， 过 F 且倾斜角为 30 的直线交C 于 A，B 两点，O 为坐标原点， 则OAB 的面积为（） A BCD 菁优网 ?2010-2014 菁优网 考点 ： 抛物线的简单性质 专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B 两点的直线方程，和抛物线方程联 立后化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B 两点纵坐标的和与积，把OAB

11、的面积表示 为两个小三角形AOF 与 BOF 的面积和得答案 解答： 解：由 y2=3x，得 2p=3，p= ， 则 F（） 过 A，B 的直线方程为y=， 即 联立，得 设 A（x1，y1） ，B（ x2，y2） ， 则， = 故选： D 点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直 线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题 11 （5 分）直三棱柱ABC A1B1C1中， BCA=90 ，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点， BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（） A BCD 考点 ：

12、异面直线及其所成的角 专题 ： 空间位置关系与距离 分析：画出图形，找出BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与 AN 所成角的余弦值 解答：解：直三棱柱ABC A1B1C1中， BCA=90 ，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，如图： BC 的中点为O， 连结 ON， ，则 MN0B 是平行四边形，BM 与 AN 所成角就是 ANO ， BC=CA=CC 1， 设 BC=CA=CC1=2， CO=1，AO= ，AN=，MB=， 在 ANO 中，由余弦定理可得：cosANO= 故选： C 菁优网 ?2010-2014 菁优网 点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异

13、面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用 12 （5 分）设函数 f（x） =sin，若存在 f（x）的极值点x0满足 x0 2+f（x 0） 2m2，则 m 的取值范围是 （ ） A（ ，6） （6， +） B（，4） （4，+） C（，2）（2，+） D（ ， 1） （1， +） 考点 ： 正弦函数的定义域和值域 专题 ： 三角函数的图像与性质 分析： 由题意可得， f （x0）=，且=k +，k z， 再由题意可得当m2最小时， |x0|最小，而|x0|最小为 |m|， 可得 m2 m2+3，由此求得 m 的取值范围 解答： 解：由题意可得，f（x0）=，且=k +，k

14、z，即x0= m 再由 x0 2+f （x 0） 2m2，可得当 m 2 最小时， |x0|最小，而 |x0|最小为 |m|， m2 m2+3， m24 求得m2，或 m 2， 故选： C 点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.（第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答） 13 （5 分） （x+a） 10 的展开式中， x7的系数为15，则 a= 考点 ： 二项式系数的性质 专题 ： 二项式定理 分析：在二项展开式的通项公式中，令x

15、 的幂指数等于3，求出 r 的值，即可求得x 7 的系数，再根据x7的系数为 15，求得 a的值 解答： 解： （x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1= ?x 10r?ar， 令 10r=7，求得 r=3，可得 x7的系数为a 3? =120a 3=15， a=， 故答案为： 菁优网 ?2010-2014 菁优网 点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质， 属于中档题 14 （5 分）函数f（ x）=sin（x+2 ） 2sin cos（ x+ ）的最大值为1 考点 ： 三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专

16、题 ： 三角函数的求值 分析：由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值 解答：解：函数f（x） =sin（ x+2 ） 2sin cos（x+ ）=sin（x+ ） + 2sin cos（x+ ） =sin（ x+ ）cos +cos（x+ ）sin 2sin cos（x+ ）=sin（x+ ）cos cos（x+ ） sin =sin （x+ ） =sinx， 故函数 f（x）的最大值为1， 故答案为： 1 点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题 15 （5 分）已知偶函数f（x）在0，+）单调

17、递减， f（2）=0，若 f（x1）0，则 x 的取值范围是（ 1，3） 考点 ： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题 ： 函数的性质及应用 分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|） f（2） ，即可得到结论 解答：解：偶函数f（x）在 0，+）单调递减， f（2）=0， 不等式f（x 1） 0 等价为 f（ x1） f（ 2） ， 即 f（|x1|） f（2） ， |x1|2， 解得 1 x3， 故答案为：（ 1， 3） 点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题 的关键 16 （5 分）设点

18、M（x0，1） ，若在圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45 ，则 x 0的取值范围是 1，1 考点 ： 直线与圆的位置关系 专题 ： 直线与圆 分析：画出图形即可得到结果 解答：解：由题意画出图形如图： 点 M（x0，1） ，若在圆O：x 2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45 ， 圆心到MN 的距离为1，要使 MN=1 ，才能使得 OMN=45 ， 图中 M 显然不满足题意，当MN 垂直 x 轴时，满足题意， x0的取值范围是1，1 故答案为： 1，1 菁优网 ?2010-2014 菁优网 点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快

19、速解得本题的策略之一 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17 （12 分）已知数列 an满足 a1=1，an+1=3an+1 （）证明 an+ 是等比数列，并求an的通项公式； （）证明：+ + 考点 ： 数列的求和；等比数列的性质 专题 ： 证明题；等差数列与等比数列 分析： （） 根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数， 又首项不为0，所以为等比数列； 再根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式； （）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式 解答： 证明（）=3， 0， 数列 an+ 是以首项为，公比为3 的等比数列； a

20、n+ =，即； （）由（）知， 当 n 2 时，=， 当 n=1 时，成立， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 当 n 2 时，+ +1+ += 对 n N+时，+ + 点评：本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行； 数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一， 通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列属于中档题 18 （12 分）如图，四棱柱PABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，E 为 PD 的中点 （）证明： PB平面 AEC ； （）设二面角DAEC 为 60 ， A

21、P=1，AD=，求三棱锥EACD 的体积 考点 ： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题 ： 空间位置关系与距离 分析：（）连接BD 交 AC 于 O 点，连接 EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面 AEC； （）延长AF 至 M 连结 DM ，使得 AM DM ，说明 CMD=60 ，是二面角的平面角，求出CD，即可三 棱锥 EACD 的体积 解答：（）证明：连接BD 交 AC 于 O 点，连接 EO， O 为 BD 中点， E 为 PD 中点， EOPB， （2 分） EO? 平面 AEC ，PB? 平面 AEC ，所以 PB平面 AEC； （6 分

22、） （）解：延长AF 至 M 连结 DM ，使得 AM DM ， 四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ， CD平面 AMD ，二面角 DAEC 为 60 ， CMD=60 ， AP=1，AD=， ADP=30 ， PD=2， E 为 PD 的中点 AF=1 ， DM=， CD= 三棱锥 EACD 的体积为：= 菁优网 ?2010-2014 菁优网 点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中 档题 19 （12 分）某地区2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份

23、2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地 区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，= 考 点： 线性回归方程 专 题： 计算题；概率与统计 分 析： （）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和， 代入公式求出b

24、 的值，再求出a的值，写出线性回归方程 （）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入，这 是一个估计值 解 答： 解： （）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7 ）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9 ） =4.3， = = 菁优网 ?2010-2014 菁优网 =0.5， =4.30.5 4=2.3 y 关于 t 的线性回归方程为=0.5t+2.3 ； （）由（）知，b=0.5 0，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元 将 2015 年的年份代号t

25、=9 代入=0.5t+2.3，得： =0.5 9+2.3=6.8， 故预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元 点 评： 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题 目做对的必备条件，本题是一个基础题 20 （12 分）设 F1，F2分别是 C： +=1（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N （1）若直线MN 的斜率为，求 C 的离心率； （2）若直线MN 在 y 轴上的截距为2，且 |MN|=5|F 1N|，求 a， b 考点 ： 椭圆的应用 专题 ： 圆

26、锥曲线中的最值与范围问题 分析： （ 1）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为，建立关于a，c 的方程即可求C 的离心率； （ 2）根据直线MN 在 y 轴上的截距为2，以及 |MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出 N 的坐标，代入椭圆方 程即可得到结论 解答：解： （1） M 是 C 上一点且MF2与 x 轴垂直， M 的横坐标为c，当 x=c 时， y=，即 M（c，） ， 若直线 MN 的斜率为， 即 tanMF1F2= ， 即 b2= =a 2 c2， 即 c2a2=0， 则， 解得 e= （）由题意，原点O 是 F1F2的中点，则直线MF1与 y 轴的交点D（0，2）

27、是线段MF1的中点， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 故=4，即 b 2=4a， 由 |MN|=5|F1N|，解得 |DF1|=2|F1N|， 设 N（x1，y1） ，由题意知y10， 则，即 代入椭圆方程得， 将 b2=4a 代入得 ， 解得 a=7，b= 点评：本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数发是解决本题的关键，综合性较强，运算 量较大，有一定的难度 21 （12 分）已知函数f（x）=e xex 2x （）讨论f（x）的单调性； （）设g（x）=f（2x） 4bf（x） ，当 x0 时， g（x） 0，求 b 的最大值； （）已知1.4142 1.4143

28、，估计 ln2 的近似值（精确到0.001） 考点 ： 利用导数研究函数的单调性 专题 ： 压轴题；导数的综合应用 分析：对第（）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的； 对第（）问，先验证g（ 0）=0，只需说明g（x）在0+）上为增函数即可，从而问题转化为“ 判断 g（x） 0 是否成立 ” 的问题； 对第 （） 问，根据第 （） 问的结论， 设法寻求ln2，于是在 b=2 及 b2 的情况下分别计算， 最后可估计ln2 的近似值 解答： 解： （）由f（ x）得 f（x）=ex+e x2 ， 即 f（ x） 0，当且仅当ex=e x 即 x=0 时， f（x）=0， 函数 f（x）在

29、R 上为增函数 （） g（ x）=f（2x） 4bf（ x）=e2xe 2x 4b（exex）+（ 8b4） x， 则 g（x）=2e 2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2） =2 （e x+ex）22b（ex+ex）+（4b4） =2（e x+ex2） （ex+ex2b+2） e x+ex 2， ex+ex+2 4， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 当 2b 4，即 b 2 时， g（x） 0，当且仅当x=0 时取等号， 从而 g（x）在 R 上为增函数，而g（0）=0， x0 时， g（x） 0，符合题意 当 b2 时，若 x 满足 2e x+ex2b2 即 时， g（x） 0

30、， 又由 g（0）=0 知，当时， g（x） 0，不符合题意 综合 、 知， b 2，得 b 的最大值为2 （）由（）知， 当 b=2 时，由，得； 当时，有， 由，得 所以 ln2 的近似值为0.693 点评：1本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压 轴题 2从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决 本题的一个重要突破口 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修 4-1： 几何证明选讲】 22 （10 分）如图， P 是 O 外

31、一点， PA 是切线， A 为切点，割线PBC 与 O 相交于点B， C，PC=2PA， D 为 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E，证明： （） BE=EC； （） AD ?DE=2PB 2 考点 ： 与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题 ： 选作题；几何证明 分析： （）连接OE，OA ，证明 OEBC，可得 E 是的中点，从而BE=EC ； （）利用切割线定理证明PD=2PB ，PB=BD ，结合相交弦定理可得AD ?DE=2PB 2 解答：证明：（）连接OE，OA ，则 OAE= OEA ， OAP=90 ， PC=2PA，D 为 PC 的中点， PA=PD， PAD=

32、PDA， PDA= CDE， OEA+ CDE=OAE+ PAD=90 ， OEBC， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 E 是的中点， BE=EC； （） PA 是切线， A 为切点，割线PBC 与 O 相交于点B，C， PA2=PB?PC， PC=2PA， PA=2PB， PD=2PB， PB=BD ， BD?DC=PB?2PB， AD ?DE=BD ?DC， AD ?DE=2PB 2 点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 23在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为

33、极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程 =2cos ， 0， （）求 C 的参数方程； （）设点D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l：y=x+2 垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D 的坐 标 考点 ： 参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程 专题 ： 坐标系和参数方程 分析：（）半圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程为（x1） 2+y2=1，令 x1=cos 1，1，y=sin ，可得 半圆 C 的参数方程 （）由题意可得直线CD 和直线 l 平行设点D 的坐标为（ 1+cos ，sin ） ，根据直线CD 和直线 l 的斜率 相等求得cot 的值，可

34、得 的值，从而得到点D 的坐标 解答： 解： （）半圆C 的极坐标方程 =2cos ， 0，即 2=2 cos ， 化为直角坐标方程为（x1）2+y 2=1，x 0，2、y 0，1 令 x 1=cos 1，1，y=sin ， 0， 故半圆 C 的参数方程为， 0， （）设点D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l：y=x+2 垂直， 直线 CD 和直线 l 平行，故直线CD 和直线 l 斜率相等 设点 D 的坐标为（ 1+cos ，sin ） ， C（1，0） ， =， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 解得 tan =，即 =， 故点 D 的坐标为（，） 点评：本题主要考查把极坐

35、标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基 础题 六、解答题（共1 小题，满分0 分） 24设函数 f（x）=|x+|+|xa|（a0） （）证明： f（x） 2； （）若f（3） 5，求 a 的取值范围 考点 ： 绝对值不等式的解法 专题 ： 不等式的解法及应用 分析： （）由a0， f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x） 2 成立 （）由f（3） =|3+|+|3a|5，分当 a3 时和当 0a 3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的 解集，再取并集，即得所求 解答： 解： （）证明：a0， f（x）=|x+|+|xa

36、| |（x+）（ xa）|=|a+ |=a+ 2=2， 故不等式f（x） 2 成立 （） f（3）=|3+|+|3a|5， 当 a 3时，不等式即a+ 5，即 a25a+1 0， 解得 3a 当 0 a 3时，不等式即6a+5， 即 a2a10，求得 3 综上可得， a 的取值范围（，） 点评：本题主要考查绝对值三角不等时，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题 菁优网 ?2010-2014 菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；maths；静定禅心；qiss；sllwyn ；刘长柏；任老师；sxs123；尹伟云（排 名不分先后） 菁优网 2014 年 6 月 23 日