2015电工杯优秀论文.pdf

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1、A 题：级联型H 桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究 摘要 我们的模型主要包括四部分：1）基于经验公式与波形拟合相结合的初值设 定模型，用于获取对不同单元级联个数n 能使非线性消谐方程尽快收敛的初值； 2）等步长的检验搜索模型，用于确定（1） 、 （2） 、 （3）问中特定单元个数下使非 线性消谐方程有解的调制比幅值m的取值范围； 3）基于步长搜索模型中开关角 范围的包含关系分析模型， 用以分析出 m特定时随 n 增加所解得开关角的包含关 系以及输出电压波形质量改善效果；4）通过设定控制角改变单元输出正负的功 率均衡求解模型使各H 桥变换器单元在一定周期内实现功率均衡。 在问题一中， 主要思路就

2、是初值设定使阶梯波尽可能拟合正弦波；基于此想 法建立了一种基于波形拟合的初值设定模型，在n和m为已知的情况下，把阶梯 波的转折上边沿点和正弦曲线拟合， 根据在正弦曲线上的阶梯拐点的纵坐标运用 反三角函数确定初始的开关角；针对不能取反三角的m 范围对最后一个初值点采 用前点切线取角的方法，得到完整的开关角初值。解方程采用matlab中fsolve函 数迭代求解。但是该模型对m 的范围要求较高，超出范围便不适用；采用一种综 合简便性和精确性考虑较优的经验公式，建立了改进的补充经验公式的初值设定 模型，得到较为完整的初值设定方法。对n=3，m =0.8和m=0.5 以及 n=5,15 时 不同m 值

3、的情况设定初值后求解结果表明初值与结果差值很小，而且均能较快收 敛。 针对问题二，对特定的模块数n ，m 只有在一定范围内开关角求解方程才会 有解；因为要直接解非线性超越方程中m 的范围难以实现；所以建立了一种等步 长的检验搜索模型，采用对m 的值在一定精度下进行搜索使方程有解来确定其范 围的方法， 在给定步长下变化 m 的值，代入方程看是否有解， 逐步搜索出 m 在该精 度下的范围。在n=3,5,15 的情况下搜索得出 m 的范围，在 m范围内根据公式计 算THD 的结果表明 THD随着m变化波动范围很小，说明求出的范围较为合理。 在问题三求解上，沿用步长搜索方法建立了基于步长搜索模型中开关

4、角范围 的包含关系分析模型。基于问题二的m范围，在 n=3,5,15 都适用的 m范围内搜 索，过程中对确定 m值分别求解不同 n 的开关角来分析解的相互包含关系，并计 算 THD来反映波形质量；最终结合所有m值的分析结果来综合评估得到不同n 的解的相互包含关系，以及n 增加的波形质量总体改善特性。取m=0.85 的开关 角解的相互包含关系结果表明了模型反映了解具有包含关系，波形质量的改善特 性也反映了随 n 增加质量更优的结果。 对于问题四， 为了实现功率均衡， 对每一模块单元设定三个控制角，使单元 的输出为先正后负再正， 综合功率相等与谐波消除列出方程，增加一定数目功率 相等约束方程 ,同

5、时减少一定数目消谐波方程，解方程求解控制角。对应控制角 的值，控制各模块开关S1i，S2i，S3i，S4i 。 综上所述，模型在初值设定下开关角的求解值较为精确；使开关角有解的m 范围求解较为可靠； 分析解的包含关系中THD随着 n 增大而减小， 反映对谐波的 消除效果较好； 并且在单元功率均衡优化开关控制策略上能给出可行的方案。模 型具有一般性，可推广到实际工程的消谐技术中。 关键词 ：非线性消谐方程，初值设定，调制比幅值范围，功率平衡 I 问题重述与分析 1.1 问题背景 在电力系统中实现高电压、 多电平输出的研究中， 解决脉冲宽度调制（PWM） 较广泛的方法主要是SPWM(Sinusoi

6、dal PWM)法，其中运用三电平级联H 桥变 换器的特定谐波消除脉宽调制技术（Selected Harmonic Elimination Pulse Width Modulation，SHEPWM）是实现 SPWM 法的一种方案。关键是通过选择特定的 开关时刻，在满足期望的输出基波电压vac的同时，来消除选定的低次谐波，进 而改善输出电压的波形质量， 根据题意分析和已有的研究成果，发现初值设定对 于求解结果的准确性和收敛性有影响。 1.2 问题的分析与拆解 1.2.1 问题剖析 在 n 个单元串联的 H 桥变换器系统中，对于第i 个 H 桥变换器单元，控制 开关可得到的输出电压vaci主要有

7、 Vdci，0，-Vdci；当 H 桥变换器单元直流侧独立 电压 Vdci都为 Vdc时，可输出（ 2n+1）电平数的阶梯型电压vac，通过对该波形进 行傅里叶级数分解，以导通角 i表示 n 个单元分别导通时序，那么 vac的第 s 个 奇数次谐波的幅值的傅里叶级数可以改为式（1） ： 12 1,3,5, 4 cos()cos()cos() dc sn s V Vsss s （1） 其中： 12 0 2 n 。 因此消谐技术的关键就是试找出一组i（i=1, n） ，使输出电压的基波分量 幅值为 V1m，且不含有低次谐波。具体方法如下： 定义调制比幅值 m=V1m/(nVdc)，那么根据上述消除

8、谐波的要求，令低频率的 展开方程部分为 0，便可写出消谐关于 i（i=1, n）的非线性代数方程组式 （2） 。 1 12 12 12 cos()cos()cos() 44 cos(5)cos(5)cos(5)0 cos(7)cos(7)cos(7)0 m n dc n n Vn m V (2) 另外，对于特定的级联模块数n，调制比 m在一定范围内取值才能使非线性 方程组有解。并且需要一组初值 i 0（i=1, n）使方程组求解收敛。 如需校核阶梯波特定消谐技术的输出电压vac波形质量，可通过总电压谐波畸 变率（ Total Harmonics Distortion，THD）来描述，如式（ 3

9、） 。 %100%100 2 1 2 43 2 11 2 7 2 5 2 1 3,2, 1 16 2 V VVVV V V THD k ki i (3) 可见低次谐波若占有输出的部分越少，THD 的值就越小，消谐得到的波形 质量越高。 因此，综上分析，式（2）为模型求解约束条件 （根据此约束条件进行求解） ， 式（3）数值尽量小为约束求解下的目标函数。 1.2.2 问题拆解 综合题意指定及剖析， 原问题的五问可拆解分为以下几个子问题模型的建立 和求解： （1）初值设定模型：如何建立合理的初值确定模型使式（2）的非线性超越 方程求解尽快收敛，并满足一定精度要求； （2）迭代求解模型：给定n，m

10、时，如何对方程（ 2）中 i（i=1, n）进 行快速求解：针对问题1 至问题 3 中 i的角度求取； （3）有解判定及搜索模型：给定n 时如何迭代收搜使方程（2）有解的 m 范围：针对问题 1 至问题 3 中 m 范围的求取； （4）解的延伸与判定模型：给定m 情况下，n 从小变大时 i（i=1, n）解 是如何拓展延伸的，具备何种规律，以及如何编程建立基于THD 的波形质量判 定程序：针对前三问中THD 求取及第四问； （5）功率均衡求解模型：如何对各单元的通断角度进行综合匹配设定，使 得各模块单元功率相等：针对第五问。 1.3 总体建模求解思路 根据以上对问题的剖析和拆解，我们的总体建模

11、求解思路如下： （1）初值设定模型：阶梯型波上拐角点与正弦曲线重合； （2）迭代求解模型：对不同的n，通过初值设定模型求取初值，通过牛顿 迭代求解； （3）有解判定及搜索模型：取给定步长下变化m的值，求出对应初值，再 进行迭代求解，确定m 的取值范围； （4）解的延伸与判定模型：通过m 范围选取合适的 m 值，求出不同模块数 n 所对应开关角进行讨论分析； （5）功率均衡求解模型：所有单元在1/4 周期内先正后负再正。 II 基本假设 1、假设每个模块单元只有三个控制角度。 2、假设每个模块单元完全相同。 III 符号说明 M 调制比幅值 N 串联的电平数 i0 开关角的初值 i 开关角的解

12、VdcH桥变换器单元直流侧独立电压 V1m电压的基波分量幅值 搜索m 时的步长 THD 总电压谐波畸变率 开关角初值与求解结果误差 Vs 第s个奇数次谐波幅值 Vci单元i的输出电压基波幅值 S 各模块单元的变换功率方差 IV 初值设定模型及迭代求解模型 4.1 迭代求解模型 方程组式（ 2）为非线性超越方程组，解决该类方程组比较常用的一种数值 方法是牛顿迭代法， Matlab 内置的基于最小二乘的fsolve函数，可采用高斯 - 牛顿迭代法搜索，加快对求解的收敛速度，因次我们考虑使用fsolve函数进行 求解。 4.2 初值设定模型 采用迭代求解模型的缺点是对初值的选取有一定的要求，初值选取

13、对方程组 求解收敛性和结果的精度有直接影响 1 。所以解决问题一的建模关键在于建立一 个能给出可靠初值的模型方法。 方程组式（ 2）为非线性超越方程组，解决该类方程组比较常用的一种数值 方法是迭代法， 我们考虑使用 Matlab 软件内置的 fsolve函数进行求解， 但是该 方法对于初值的选取有一定的要求， 初值选取对方程组求解收敛性和结果的精度 有直接影响。所以解决问题一的建模便转换为建立一个能给出可靠初值的模型方 法。 4.2.1 模型建立的准备 给出 n=3,m=0.8; 在运用模型给出初值 10、20、30的情况下采用 Matlab 中 fsolve函数迭代求解方程对应的变量值为 1

14、、2、3。 4.2.2 模型建立基于波形拟合的初值设定模型 对于 n 已知的情况， H桥变换器单元输出电压叠加消谐得出的阶梯形电压如 图 1 所示。 Vdc 2Vdc 3Vdc nVdc 123n 2 -nVdc -3Vdc 2 0 图 1 叠加消谐得出的阶梯形电压 实际采用交流波形叠加通过开关角消谐得到阶梯波，使其更接近正弦波。 基 于此原理，当阶梯波的阶梯高度 dc V 和 n 已知时，采用阶梯曲线与正弦曲线拟合 的方法，视纵坐标为 dc Vk（k=1,2.n）的阶梯拐角点 dc Vk k， 刚好都在正弦线 上时为较好拟合；则可以得到较可靠的初值 i0便为k的值。 由调制比公式 m=V1m

15、/(nVdc)可得， nm V V m dc 1 (4) 取V1m=1，可以得到初值， i0= nm k 1- sin（k=1,2.n-1） (5) 由于可能 m 值不同可能出现如下图出现的两种拟合情况 (a)m1 (b)m1: 正弦曲线能包括阶梯波形，所以 n0= m 1 sin 1- (6) (2) m nVdc，对第 n个初值只能采用近似取值的方法，采用(n-1)点出的导数作 为斜率，取 01-n ）（ 至2/终点为区间的斜直线的中点，其纵坐标对应的值作为 第n个初值为 n0=0)1(0)1(0)1( 2/c1/2 nnn os (7) 最终可以得到 n个基本的初值，并代入方程求得开关角

16、的解。 4.2.3 模型的结果和分析 n=3，m=0.8 的初值分别为： 10=0.4298 20=0.9851 30=1.1470 代入方程运用 fsolve 函数求解结果为： 1=0.5103 2=0.9501 3=1.1255 回代到原方程组得： 123 4 123 5 123 *3 cos( )cos()cos()1.88490.9999*0.8 4 cos(5 )cos(5)cos(5 ) -1.5705*10 cos(7 )cos(7)cos(7) -4.6854*10 (8) 从结果可知，此时求出的开关角的值非常精确， 对于此情况得出结果的迭代收敛， 该初值选取的模型比较可靠。

17、4.3 初值设定模型的改进和求解 4.3.1 初始模型的局限性 对n取某一特定值，通过分析可知当(n-1)/(n*m)1时， nm k 1- sin没有实 数解，模型计算初值不再适用；即m 的范围为： n n)1( m，在此范围内改变 m 对 应不同的 n的解的情况如表 (1) 。 表1 不同m 和n情况下开关角的求解 n=5 (m0.8) m=0.9 m=1.04 0初值i结果 误差 0初值i结果 误差 0.2241 0.2401 -0.0364 0.1935 0.1766 -0.0607 0.4606 0.4703 -0.0253 0.3948 0.2277 -0.0337 0.7297

18、0.7596 -0.0012 0.6150 0.4779 -0.0043 1.0949 0.9933 -0.1467 0.8766 0.7161 0.3300 1.2039 1.1587 -0.1441 1.2925 1.0666 0.6476 m=0.94 m=1.05 n=15 (m0.93) 0 初值 i结果 误差 0 初值 i结果 误差 0.0710 0.0378 -0.3612 0.0606 0.0321 -0.4269 0.1423 0.1230 -0.0336 0.1215 0.0973 -0.0567 0.2144 0.2215 -0.0021 0.1828 0.1928 0.

19、0309 0.2876 0.2222 -0.0452 0.2449 0.1889 0.0121 0.3625 0.3319 0.0660 0.3079 0.2759 -0.0051 0.4395 0.4707 0.0276 0.3722 0.3190 0.0052 0.5195 0.4801 0.0075 0.4381 0.3820 -0.0008 0.6033 0.6203 0.0120 0.5062 0.4424 -0.0086 0.6923 0.6826 -0.0502 0.5769 0.5098 0.0055 0.7884 0.7462 -0.0202 0.6511 0.5845 0.

20、0081 0.8949 0.9021 -0.0117 0.7297 0.6702 0.0009 1.0180 1.0064 0.0092 0.8143 0.7759 -0.0025 1.1732 1.1384 0.0238 0.9074 0.9105 0.0009 1.4516 1.4063 0.0196 1.0131 1.0067 -0.0135 1.4587 1.5858 0.0342 1.1411 1.1316 -0.0220 在m 的范围满足约束时初值选取较为可靠，但是经过验证可以发现在 m 小于该约束 时模型不适用，但取适当的初值方程仍然有解，模型具有局限性。 4.3.2 模型的改进

21、补充经验公式的初值设定模型 在拟合曲线的初值确定模型的基础上，为扩大模型的适用范围， 使得模型在 n n)1( m时仍然能得出可靠的初始值， 通过查阅相关文献选取了一种经验公式 来改进模型；从文献 2 的初值确定思路来看，该经验公式在实际工程应用广泛， 该公式是以给定适当0m的初值得到的解为基准，不断给 m一个很小的增量， 逐步迭代得到所求的 m 的初值，经验表明用牛顿迭代法可以很快收敛于新的解， 所以采用经验公式改进原模型。 当 n n)1( m时，据经验公式可以得到0m时，初值 0i 计算方法 (i为奇数且 3i N-3)： 10 20 0 (1)0 (2)0 (1)0 0 0 120 1

22、 . 60(1) 1 60(1) 1 . 60(1) 1 60 60(3) 1 i i n n n n i n i n n n n n (9) 给迭代初值时，不能让任意两个开关角相等，否则在解线性方程组时 会发生奇异，故采取以下修正方法： 0 (1)0 60(1) 0.01 1 60(1) 0.01 1 i i i n i n (10) 将此计算方法添入基于波形拟合的初值确定模型，得到改进后补充经验公式的初 值确定模型。 4.3.3 改进模型的结果和分析 对于n=3的情况，取 m=0.5，此时 m 超出原模型范围 (m2/3), 此时采用改进模 型赋值得： 10=0.5236 20=0.785

23、4 30=1.0472 代入求解得到开关角的结果为： 1=0.7116 2=1.1489 3=1.5595 此时 123 4 123 4 123 *3 cos( )cos()cos( )1.1781 1*0.5 4 cos(5 )cos(5 )cos(5 ) 2.8749*10 cos(7 )cos(7)cos(7 ) -6.1382*10 (11) 从结果可知，此时求出的开关角的值非常精确， 初值的结果迭代收敛， 非常可靠。 所以改进后的初值确定模型适用范围大，迭代收敛的效果较好； 对初值确定 体现了优化效果。 V 有解判定及搜索模型 5.1 模型建立的准备 首先对给定 n 的值，分别取 n

24、 为 3,5,15 来对 m的范围进行研究；当m的值 确定时，采用问题一的初值设定模型给出初值，求解开关角沿用fsolve函数的 迭代方法。 5.2 模型的建立等步长检验搜索的有解判定模型 对于仅给出了 n 的情况， m 此时是变量，我们先考虑m 最大可能取到的范 围。由公式 123 1 1 12 1 11 4 cos()cos().cos() cos()cos().cos() 44 / () cos()cos().cos()1 dc m m n dc mdc nn Vn m V mVnV V V (12) 知 m0。所以 0m4/ 。由于方程组（ 2）中的各项均任 意次可微，说明此方程组的可

25、解范围也应连续。当m 在(0, 4/ )时，采用逐个m 值点的搜索思路，选取等步长依次增加m 的值进行搜索，用求解方法找出使方 程有解的 m值，若设步长规定为，则有 1ii mm(i=0,1,2.n) (13) 其中 m0=0，mn=(4/-)；把确定的 n，mi代入方程 (2)求解即可确定 mi是否符合 有解的条件。最后把mi对应的 i通过图像描绘就可以得到使得方程有解的 m的 范围。具体方法如下： m 从 0 开始，设置=0.01，mi的取值依次为 0，0.01，0.021.27。对于每 一个 m 值，根据补充经验公式的初值设定模型，分别求取相应的初值，然后通 过 fsolve函数进行开关

26、角的求解，如果能够求解出符合要求的 值，则认为 m 符合要求。根据此时求解出的 值，计算相应的 Vs ，求出对应的 THD。 5.3 模型的结果与分析 绘制 m值与求解出的开关角关系图， 在图上，若对应一个 m的取值满足关系 12 0 2 n ，即开关角之间大小不能相等；实际上两个开关角大小相差 大于 0.05/n 时我们认为不相等， 且最大的开关角小于1.57， 最小的开关角大于0。 则认为该 m 值满足要求。 当 n=3，m 与开关角 的关系如图： (a) 全局情况 (b)m 值左极限放大情况 (c)m 值右极限放大情况 图 3 n=3，m 与开关角 的关系图 从图中可以得出使开关角 有解

27、的 m 范围为 0.35m 1.07。 当 n=5 时，m 与开关角 的关系如图： (a)全局情况 (b)m 值左极限放大情况 (b)m 值右极限放大情况 图 4 n=5，m 与开关角 的关系图 从图中可以得出使开关角 有解的 m 范围为 0.44m 1.0 5。 当 n=15 时，m 与开关角 的关系如图： (a)全局情况 (b)m 值左极限放大情况 (c)m 值右极限放大情况 图 5 n=15，m 与开关角 的关系图 从图中可以得出使开关角 有解的 m 范围为 0.64m 1. 19。 综合以上结果可知随着n 增大，m 的下限值提高。 但是由于两个两个开关角 大小相差大于 0.05/n 时

28、我们认为它们不相等，此时m 有解，随着 n 增大，对开 关角差值的要求降低了，所以导致m 取值范围扩大，所以m 的上限值先减小后 增大。总的来说， m 的取值区间长度减小。 计算出 n=3,n=5,n=15的时候取不同 m 值的 THD 结果如下表： 表 2 n=3,n=5,n=15时不同 m 值对应 THD 结果 m THD 0.7 0.74 0.78 0.82 0.86 0.9 0.94 0.98 1.02 n=3 17.14% 17.91% 11.74% 10.73% 10.55% 12.83% 9.91% 7.76% 8.83% n=5 4.40% 7.98% 5.98% 8.01%

29、4.92% 4.81% 6.47% 4.71% 4.03% n=15 2.46% 2.57% 2.17% 2.03% 2.01% 1.69% 2.55% 1.49% 2.07% 由表可知随着 n 增大， THD 会逐渐降低，可见在模块增加时输出电压的波 形质量越高，消谐效果越好。对于相同的n，THD 随着 m 变化而变化，但是只 在很小的范围内波动。 VI 解的延伸与判定模型 6.1 模型的建立基于步长搜索模型的开关角范围分析模型 为了便于分析在相同m 值下，不同模块数n 所对应 i解的相互包含关系。 我们在问题二等步长的检验搜索模型对m 取值研究的基础上，对于级联模块数 n=3，n=5，n=

30、15，取一定范围的 m 值，使其均能求解出对应的开关角。 n=3 时，0.35 m 1.07；n=5 时，0.44 m 1.05；n=15 时，0.64m 1.,19。所 以我们取 m 范围为 0.64m 1. 05。 设置步长=0.01，m 的取值依次为 0.64，0.65，0.661.05。对于每一 m 取 值，对n=3， n=5，n=15 分别使用补充经验公式的初值设定模型得到初值 10,20n0，通过 fslove 函数求解出对应的开关角1,2n。接着对每一 m 取 值，分析得到的三组开关角的联系，找到开关角的相互包含关系。 由于对于定值 n，当 m 不同时，取的开关角不同，设置精度为

31、0.1，m 的取 值依次为 0.4，0.5，0.61.2。对于 n=3,n=5,n=15，分别计算取不同m 值时的开 关角的值，计算相应的Vs，求解相应的 THD，在同一坐标系中绘制不同n 时 候的 THD 与 m 的关系图，由图得出结论。 6.2 模型的结果与分析 设置步长为 0.01，m 的取值依次为 0.64，0.65，0.661.05。对每一 m 取值， 我们发现当 n=3 时得到的开关角与 n=5 时的 2，3，4差别不大， 当 n=5 时的开 关角与 n=15 时的 2，314中的某三个非常接近。所以可以认为当n1n2时， n1的开关角将包含在 n2的开关角中。以 m 为 0.85

32、 时的对应开关角为例，如图： 图 6 n=3,5,15时开关角相互包含关系 从图上可以很好的看出n=3 时开关角基本包含在n=5 时的开关角中，n=5 时开关角基本包含在n=15 时的开关角中。当n1n2时，n1的开关角将包含在n2 的开关角中。 在模型二求解的基础上， 在同一坐标系中绘制n=3，5，15 时候的 THD 与 m 的关系图，如图。 图 7 n=3,5,15时 THD 与 m 的关系图 由图可见随着 n 的增加， THD 的值会减小。对于相同的n，THD 值随着 m 变化略有变化且 n 越大这种变化越小。随着n的增加，输出电压Vac波形的质量 会变好，更加接近正弦曲线。 VII

33、功率均衡求解模型 7.1 模型建立的准备 对于第 i 个 H 桥变换器单元， 当（S1i，S3i）或（S2i，S4i）开通时输出 0 电平， 即输出电压 vaci为 0；当（ S1i，S4i）开通时输出 1 电平，即输出电压vaci为 Vdci； 当（S2i，S3i）开通时输出 -1 电平，即输出电压vaci为-Vdci。脉冲上升沿取“ +” ， 下降沿取“ -” 。为了实现功率均衡，将每一变换单元i 划分出三个控制角，控制 角设为 ij（j=1,2,3） 。当级联单元的个数为n 时，共划分出 3n个控制角。当调制 比幅值 m 发生变化时，控制角ij应作相应调整。对于n=3 时的控制角划分如图

34、 8。 图 8 n=3 时的控制角划分 7.2 模型的建立 第 i 个单元模块的基波幅值Vci为 123 4 (coscoscos) dc ciiii V V (14) 单元 C1输出功率 3 123 123 4 (coscoscos)*sin()*sin() 2 (coscoscos)coscos(2) cici an dc iiim dcmiii PV i V tIt V It (15) 其中sin() anm iIt，是功率因数角，本题可不考虑其变化的影响。 Pci的有功功率为： 123 2 (coscoscos)cos cidcmiii PV I(16) 由上式可知， i 单元输出功率

35、 Pci的大小与其基波幅值成正比。 为了快速实现 各单元输出功率及其功率器件开关负荷均衡，我们提出了一种基于SHEPWM 的 新型功率均衡控制策略。该策略利用SHEPWM 控制角可灵活调整的特点，在保 证输出相电压波形呈1/4 周期对称的前提下，根据调制度的大小，在1/4 周期内 通过灵活控制变换单元控制角ij的位置 ,使 12 . cccn PPP 。 由于各单元功率器 件动作次数也相同， 从而在 1/4 个周期内实现各单元输出功率及其功率器件负荷 均衡。新策略控制原理如图9 所示。 图 9 新策略控制原理 上图中变换单元 i 的输出电压基波幅值 123 4 (coscoscos) dc c

36、iiii V V。 要 使直流侧各单元输出功率相等，要满足 4 ： 12 . cccn VVV(17) 同时由几何形状，功率表现为矩形波的面积，功率相同则有面积相同故有： 213121113 22 iiiiii (18) 结合公式（ 2） （14）和（17）知各单元输出均衡的SHEPWM 控制角求解方 程组为： 123 1 1 11 21 32 12 22 3 2 12 22 33 13 23 3 1 11 21 3123 1 21 11 32 22 12 3 2 22 1 ( c o sc o sc o s) 4 c o sc o sc o sc o sc o sc o s c o sc o

37、 sc o sc o sc o sc o s . c o sc o sc o sc o sc o sc o s 22 n iii i nnnnnn n m 23323133 1 21113213 123 1 22 . 22 (coscoscos)0(5,7,11.) nnnnnn n iii i kkkk (19) n 为偶数时，需要增加 (n/2- 1)个约束方程 ,同时减少 (n/2- 1)个消谐波方程。 n 为奇数时，需增加 (n+1/2- 1)个约束方程 ,同时减少 (n+1/2- 1)个消谐波方程 5 。 在调制比幅值m 给定的情况下，可计算出对应的控制角。根据解出的控制 角，计算出

38、每一输出电压基波幅值以及相应的THD 。 7.2 模型的结果与分析 对于 n=20的情况，具体取 m=0.8时。所有的单元在1/4 周期内先正后负再 正。此时的求解方程为 123 1 111213212223 212223313233 19119219320120 2203 20120 220 31112 16 (coscoscos) 4 coscoscoscoscoscos coscoscoscoscoscos . coscoscoscoscoscos coscoscoscoscos n iii i 13 121113222123 222123323133 19219119320 22012

39、0 3 202201203121113 123 1 cos 22 22 . 22 22 ( coscoscos)0(5,7,11.) n iii i kkkk (20) 求得的解为： 表 3 n=20 时开关角的求解值 开关角 模块单元 123 1 0.07 0.10 0.10 2 0.10 0.13 0.14 3 0.15 0.19 0.21 4 0.19 0.25 0.27 5 0.25 0.30 0.33 6 0.28 0.36 0.37 7 0.35 0.50 0.52 8 0.35 0.35 0.36 9 0.42 0.48 0.49 10 0.49 0.59 0.59 11 0.5

40、4 0.56 0.56 12 0.59 0.68 0.68 13 0.63 0.65 0.66 14 0.56 0.58 0.69 15 0.65 0.67 0.75 16 0.58 0.59 0.81 17 0.77 0.79 0.87 18 0.86 0.87 0.95 19 0.93 0.95 1.03 20 0.99 1.03 1.07 将开关角带回，设 2 dcm V Icos为单位 1， 计算对应的 Pci,求出方差为：S=0.04。 可见很好的均衡了各模块单元的变换功率。模型有较强的实用性。 VIII 模型的验证与推广 8.1 模型验证 1、波形拟合的初值设定模型验证： 对于 f

41、solve函数，初始值与精确值越接近，求解的值就越准确，故采用初 值与解的二范数作为验证模型有效的参数。经验证，当取 n=3时，可以求解出对 于 0.7m1.05 的模型范围内， 均有初值与解的二范数 0.2310，由此可以验证模 型一的求取的初值效果较好。 2、有解判定及搜索模型： 通过对一些不可解点选取不同初值， 发现一个良好的初值可能使该条件下不 能求解的问题找到解， 运用第一问提出的波形拟合法确定初值设定的模型，可以 得到保守的 m取值范围，结合工程实际中的数据曲线，可以证明我们给出的m 范围是方程组有解的充分不必要条件。 3、功率均衡求解模型： 由于每个模块存在先正后负再正三个状态，

42、故把求解空间急剧扩大， 在已有 算法法基础上，对于一般的m,只能通过设置迭代步数来完成一次求解，经验证， 上述结果中给出的解回代得到功率差值分布在02% ，效果显著，模型有效。 8.2 模型推广 经过验证发现模型的消谐效果较好， 能分析各因素间的相互关系并能给出均 衡功率条件下有效的开关控制策略； 因此应用于实际工程中的低次谐波消除技术 较为可靠，具有可推广性。 IX 结论 9.1 模型的优点 1、初值设定模型： 模型的初值迭代收敛性好， 速度较快；且在原模型范围内初值能与代入方程 得到的迭代结果较好的拟合，且改进后模型的适用范围较广。 2、有解判定及搜索模型： 过程简单切得出的范围由于经过代

43、入验证可靠性较好，得出的范围较为合 理。 3、解的延伸与判定模型： 分析包含关系较为简便，从图像反映的结果更为直观。 4、功率均衡求解模型： 开关控制策略具体，而且比较容易实现。 9.2 模型的缺点 1、初值设定模型： 只能在一定范围内保证较高精确度，其他m 的范围内精确度有待提高。 2、有解判定及搜索模型： m 的范围不够精确，只能取到接近精确解内的保守范围。 3、解的延伸与判定模型： 该求解方法理论上可以求得任意精度的m ，然而随着精度提高，模块数加多 时，需要的迭代次数也会增加，会耗费大量的时间，工程上不可行。 4、功率均衡求解模型： 模型的建立是基于每个模块有三个控制角的相对简单的情况

44、，未考虑更多控 制角的情况。 9.3 模型整体分析总结 结合模型优缺点总体来看， 建立的相关模型在开关角的初值求解方面较为精 确，求解开关角有解的 m 范围也较为可靠； THD 随n的增加而减小反映对谐波的消 除效果较好， 并且可以分析不同模块单元数下开关角解的包含关系。但是在初值 和调制比的精确范围上还有待提高；改进模型主要是要提高求解的精确度，以及 在均衡功率的开关控制策略上还可以改进使得可以控制更多电平。 参考文献 1邱明伦 . 求解非线性方程组的方法研究D. 西南石油大学 ,2012 2佟为明 . PWM 逆变器特定消谐式谐波抑制技术的研究D. 哈尔滨工业大 学,1999 3陈金平 . 基于 SHEPWM 的多电平直流环节逆变器均衡控制策略 J.长安大 学 4苏毅. 半周期对称 SHEPWM技术的开关角求解方法 D. 武汉大学 ,2012. 5孙宜峰 , 阮新波 . 级联型多电平逆变器的功率均衡控制策略J. 中国电机 工程学报 ,2006,04:126-133.