PID控制最通俗的解释与PID参数的整定方法要点.pdf

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1、PID 控制最通俗的解释与PID 参数的整定方法 2010/6/18 15:15:45 | Author: 廖老师 PID 是比例、积分、微分的简称，PID 控制的难点不是编程，而是控制器的参数整定。 参数整定的关键是正确地理解各参数的物理意义，PID 控制的原理可以用人对炉温的手动控 制来理解。阅读本文不需要高深的数学知识。 1比例控制 有经验的操作人员手动控制电加热炉的炉温，可以获得非常好的控制品质，PID 控制与人 工控制的控制策略有很多相似的地方。 下面介绍操作人员怎样用比例控制的思想来手动控制电加热炉的炉温。假设用热电偶检 测炉温，用数字仪表显示温度值。在控制过程中，操作人员用眼睛读

2、取炉温，并与炉温给定 值比较，得到温度的误差值。然后用手操作电位器，调节加热的电流，使炉温保持在给定值 附近。 操作人员知道炉温稳定在给定值时电位器的大致位置（我们将它称为位置L），并根据当 时的温度误差值调整控制加热电流的电位器的转角。炉温小于给定值时，误差为正， 在位置 L 的基础上顺时针增大电位器的转角，以增大加热的电流。炉温大于给定值时，误差为负， 在位置 L 的基础上反时针减小电位器的转角，并令转角与位置L 的差值与误差成正比。上述 控制策略就是比例控制，即PID 控制器输出中的比例部分与误差成正比。 闭环中存在着各种各样的延迟作用。例如调节电位器转角后，到温度上升到新的转角对 应的

3、稳态值时有较大的时间延迟。由于延迟因素的存在，调节电位器转角后不能马上看到调 节的效果，因此闭环控制系统调节困难的主要原因是系统中的延迟作用。 比例控制的比例系数如果太小，即调节后的电位器转角与位置L 的差值太小，调节的力 度不够，使系统输出量变化缓慢，调节所需的总时间过长。比例系数如果过大，即调节后电 位器转角与位置L 的差值过大， 调节力度太强，将造成调节过头，甚至使温度忽高忽低，来 回震荡。 增大比例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减小稳态误差。但是比例系数 过大会使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数太大甚至会 使闭环系统不稳定。 单纯的比例控制很难

4、保证调节得恰到好处，完全消除误差。 2积分控制 PID 控制器中的积分对应于图1 中误差曲线与坐标轴包围的面积（图中的灰色部分）。 PID 控制程序是周期性执行的，执行的周期称为采样周期。计算机的程序用图1 中各矩形面 积之和来近似精确的积分，图中的TS 就是采样周期。 图 1 积分运算示意图 每次 PID 运算时，在原来的积分值的基础上，增加一个与当前的误差值ev（n）成正比 的微小部分。误差为负值时，积分的增量为负。 手动调节温度时，积分控制相当于根据当时的误差值，周期性地微调电位器的角度，每 次调节的角度增量值与当时的误差值成正比。温度低于设定值时误差为正，积分项增大， 使 加热电流逐渐

5、增大，反之积分项减小。因此只要误差不为零，控制器的输出就会因为积分作 用而不断变化。积分调节的“ 大方向 ” 是正确的，积分项有减小误差的作用。一直要到系统处 于稳定状态，这时误差恒为零，比例部分和微分部分均为零，积分部分才不再变化，并且刚 好等于稳态时需要的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器转角的位置L。因 此积分部分的作用是消除稳态误差，提高控制精度，积分作用一般是必须的。 PID 控制器输出中的积分部分与误差的积分成正比。因为积分时间TI 在积分项的分母中， TI 越小，积分项变化的速度越快，积分作用越强。 3PI 控制 控制器输出中的积分项与当前的误差值和过去历次误差值的累

6、加值成正比，因此积分作 用本身具有严重的滞后特性，对系统的稳定性不利。如果积分项的系数设置得不好，其负面 作用很难通过积分作用本身迅速地修正。而比例项没有延迟，只要误差一出现，比例部分就 会立即起作用。 因此积分作用很少单独使用，它一般与比例和微分联合使用，组成 PI 或 PID 控制器。 PI 和 PID 控制器既克服了单纯的比例调节有稳态误差的缺点，又避免了单纯的积分调节 响应慢、动态性能不好的缺点，因此被广泛使用。 如果控制器有积分作用（例如采用PI 或 PID 控制），积分能消除阶跃输入的稳态误差， 这时可以将比例系数调得小一些。 如果积分作用太强（即积分时间太小），相当于每次微调电位

7、器的角度值过大，其累积 的作用会使系统输出的动态性能变差，超调量增大，甚至使系统不稳定。积分作用太弱（即 积分时间太大），则消除稳态误差的速度太慢，积分时间的值应取得适中。 4微分作用 误差的微分就是误差的变化速率，误差变化越快，其微分绝对值越大。误差增大时，其 微分为正； 误差减小时， 其微分为负。控制器输出量的微分部分与误差的微分成正比，反映 了被控量变化的趋势。 有经验的操作人员在温度上升过快，但是尚未达到设定值时，根据温度变化的趋势，预 感到温度将会超过设定值，出现超调。于是调节电位器的转角，提前减小加热的电流。这相 当于士兵射击远方的移动目标时，考虑到子弹运动的时间，需要一定的提前量

8、一样。 图 2 阶跃响应曲线 图 2 中的 c ()为被控量c (t) 的稳态值或被控量的期望值，误差e(t) = c ( ) - c (t) 。在 图 2 中启动过程的上升阶段，当时，被控量尚未超过其稳态值。但是因为误差e(t) 不断减 小，误差的微分和控制器输出的微分部分为负值，减小了控制器的输出量，相当于提前给出 了制动作用， 以阻碍被控量的上升，所以可以减少超调量。因此微分控制具有超前和预测的 特性，在超调尚未出现之前，就能提前给出控制作用。 闭环控制系统的振荡甚至不稳定的根本原因在于有较大的滞后因素。因为微分项能预测 误差变化的趋势，这种 “ 超前 ” 的作用可以抵消滞后因素的影响。

9、适当的微分控制作用可以使 超调量减小，增加系统的稳定性。 对于有较大的滞后特性的被控对象，如果 PI 控制的效果不理想，可以考虑增加微分控制， 以改善系统在调节过程中的动态特性。如果将微分时间设置为0，微分部分将不起作用。 微分时间与微分作用的强弱成正比，微分时间越大，微分作用越强。如果微分时间太大， 在误差快速变化时，响应曲线上可能会出现“ 毛刺 ” 。 微分控制的缺点是对干扰噪声敏感，使系统抑制干扰的能力降低。为此可在微分部分增 加惯性滤波环节。 5采样周期 PID 控制程序是周期性执行的，执行的周期称为采样周期。采样周期越小， 采样值越能反 映模拟量的变化情况。但是太小会增加CPU 的运

10、算工作量，相邻两次采样的差值几乎没有 什么变化，将使PID 控制器输出的微分部分接近为零，所以也不宜将采样周期取得过小。 应保证在被控量迅速变化时（例如启动过程中的上升阶段），能有足够多的采样点数， 不致因为采样点数过少而丢失被采集的模拟量中的重要信息。 6PID 参数的调整方法 在整定 PID 控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定 性关系， 用实验的方法来调节控制器的参数。有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满 意的调试结果。 在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时，知道应该调节哪一个 参数，该参数应该增大还是减小。 为了减少需要整定的参数，首先可以采

11、用PI 控制器。为了保证系统的安全，在调试开始 时应设置比较保守的参数，例如比例系数不要太大，积分时间不要太小，以避免出现系统不 稳定或超调量过大的异常情况。给出一个阶跃给定信号，根据被控量的输出波形可以获得系 统性能的信息， 例如超调量和调节时间。应根据 PID 参数与系统性能的关系，反复调节PID 的参数。 如果阶跃响应的超调量太大，经过多次振荡才能稳定或者根本不稳定，应减小比例系数、 增大积分时间。如果阶跃响应没有超调量，但是被控量上升过于缓慢，过渡过程时间太长， 应按相反的方向调整参数。 如果消除误差的速度较慢，可以适当减小积分时间，增强积分作用。 反复调节比例系数和积分时间，如果超调

12、量仍然较大，可以加入微分控制，微分时间从0 逐渐增大，反复调节控制器的比例、积分和微分部分的参数。 总之， PID 参数的调试是一个综合的、各参数互相影响的过程，实际调试过程中的多次尝 试是非常重要的，也是必须的。 7实验验证 实验使用 S7-300 PLC 的 PID 控制功能块FB 41，被控对象由两个串联的惯性环节组成， 其时间常数分别为2s 和 5s，比例系数为3.0 。用人机界面的趋势图显示给定曲线和闭环输 出量的响应曲线。 PID 教程 介绍 本教程将向您展示了比例每个比例项(P) 的特点，积分项(I)和微分项(D) 控制，以及如何 使用它们来获得所需的响应。在本教程中，我们会考虑

13、以下单位反馈系统： Plant 【被控对象】：被控制的系统 Controller 【控制器】：为被控对象提供刺激;目的是控制整个系统的行为 三个控制系数 PID 控制器的传递函数如下所示： Kp = 比例控制参数 KI = 积分控制参数 Kd = 微分控制参数 首先，让我们来看看如何在一个PID 控制器的闭环使用上述系统的工作原理图。变量(e)代 表误差， 这里的误差是指输入值(R) 和实际输出 (Y)两者之差。 这个错误信号 (e)将发送到PID 控制器，该控制器对这个错误信号同时计算导数和积分。刚刚过去信号(u)将等于比例控制 参数 (Kp) 乘上误差， 积分控制参数(Ki) 乘上误差的积

14、分，微分控制系数(Kd) 乘上误差的微分。 这个信号 (u)将被发送到被控对象，新的输出 (Y) 将获得。 这种新的输出(Y) 将被送回传感器再 次找到新的误差信号(e)。该控制器采用这个新的误差信号，并计算其微分及其积分了。这 个过程将反复的进行。 P，I 和 D 控制器的属性 比例控制参数 (Kp) 加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，但从未消除稳态误差。一个 积分控制参数 (Ki) 将消除残差，但它可能使瞬态响应差。一个微分控制参数(Kd)将改善系统 的动态性能，减少了过冲，改善瞬态响应的影响。Kp, Kd, 和 Ki 在闭环系统的影响总结如 下表。 请注意，这些关系不是固定不变的，

15、因为Kp, Kd, 和 Ki 是互相依赖。事实上，改变一个值 可以改变其他两个效果。出于这个原因，该表帮您确定Ki, Kp 和 Kd 值时作为参考。 下面对 PID 做一个简单形象的介绍 简单的控制模型：你控制一个人让他以PID 控制的方式走 100步后停下。 1、P 比例控制 ，就是让他走100步，他按照一定的步伐走到90几步（如 98步）或 100多步 （如 102步）就停了。 说明： P 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。 当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error） 。 2、PI 积分控制 ，就是他按照一定的步伐走到

16、102步然后回头接着走，走到98步位置时，然 后又回头向 100步位置走。在 100 步位置处来回晃几次，最后停在100 步的位置。 说明： 在积分 I 控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制 系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统 （System with Steady-state Error ） 。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”积分 项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分 项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于 零。因此，

17、比例+积分（ PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 3、 PD 微分控制 ， 就是他按照一定的步伐走到一百零几步后，再慢慢地向 100步的位置靠近， 如果最后能精确停在100步的位置，就是无静差控制；如果停在100步附近（如 99步或 101 步位置），就是有静差控制。 说明： 在微分控制D 中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比 关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在 有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后 于误差的变化。 解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”，即在误

18、差接近零时，抑制误 差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例P”项往往是不够的，比例项的 作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这 样，具有比例 +微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从 而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例P+微分 D（PD） 控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 带着上面的形象的说明通过例题让我们加深记忆！ 例题 假设我们有一个简单的质量，弹簧，阻尼器和问题，如下图。 该系统的建模方程式 (1) 我们得到的建模方程（1）用拉普拉斯变换，得到 位移 X(s) 和输入

19、值F(s) 的传递函数就变成 其中 M = 1kg b = 10 N.s/m k = 20 N/m F(s) = 1 把这些值代入到传递函数 这个例题的目的是向您展示Kp, Ki 和 Kd 值如何有助于获得 快速的上升时间（Fast rise time ） 最小的过冲量（Minimum overshoot） 没有稳态误差（No steady-state error） 开环阶跃响应 让我们先来查看开环阶跃响应。创建一个新的M-文件，添加以下代码： num=1; den=1 10 20; plant=tf(num,den); step(plant) 复制代码 在 MATLAB 命令窗口中运行M -

20、 文件应该得到下面的图。 该被控对象的传递函数的直流增益为1/ 20，所以 0.05是一个单位阶跃输入输出的最终值。这 相当于 0.95稳态误差，确实相当大。此外，上升时间约为1秒，稳定时间约为1.5秒。让我们 设计的控制器将减少上升时间，减少稳定时间，并消除了稳态误差。 比例控制 从上面的表格中，我们看到，比例控制参数(Kp) 使上升时间缩短，增加了过冲，并减少了稳 态误差。上述系统的闭环传递一个比例控制参数的功能是： 比例控制参数 (Kp) 等于 300 ，然后对 M -文件进行如下修改： Kp=300; contr=Kp; sys_cl=feedback(contr*plant,1);

21、t=0:0.01:2; step(sys_cl,t) 复制代码 运行在 MATLAB 命令窗口中的M - 文件应提供下列情节。 Note : The MATLAB function called feedback was used to obtain a closed-loop transfer function directly from the open-loop transfer function (instead of computing closed-loop transfer function by hand). 注意： MATLAB函数称为反馈是用来直接从开环传递函数获取闭环传递

22、函数。（而不是用手 工计算闭环传递函数） 。 上图显示， 使用比例控制参数的减少了上升时间和稳态误差，但提高了过冲， 并降低了小额 的稳定时间。 比例积分控制 在进入一个PID 控制去，让我们来看看在PI 控制。从表中，我们看到积分控制参数(Ki)降 低上升时间，但增加了超调和稳定时间，不过消除了稳态误差。对于给定的系统，使用PI 控制的闭环传递函数为： 让我们把 Kp 减小到等于 30，并让Ki 等 70。创建一个新的M-文件，输入以下命令。 Kp=30; Ki=70; contr=tf(Kp Ki,1 0); sys_cl=feedback(contr*plant,1); t=0:0.01

23、:2; step(sys_cl,t) 复制代码 运行此命令窗口在MATLAB的 M - 文件，你应该得到以下的图片。 我们降低了比例控制参数(Kp) ，因为积分控制参数对也对减少上升时间，增加了冲量和比例 控制参数有相同效果（双重效果）。上述反应表明，积分控制器消除了稳态误差。 比例微分控制 现在，让我们看看在PD 控制。从上面的表格中，我们看到，微分控制参数(Kd) 降低了过冲 量和稳定时间。此次与PD 控制器给定的系统闭环传递函数为： 让我们像第一次一样，让Kp 等于 300， Kd 等于 10。把下面的命令输入到m-文件并运行下 面的命令在MA TLAB 命令窗口中。 Kp=300; K

24、d=10; contr=tf(Kd Kp,1); sys_cl=feedback(contr*plant,1); t=0:0.01:2; step(sys_cl,t) 复制代码 此图表明，微分控制器既降低超调量和稳定时间，并对上升时间和稳态误差较小的影响。 比例，积分，微分控制 现在，让我们看看在一个PID 控制器。此次与PID 控制器的给定的系统闭环传递函数为： 经过多次反复试验运行，Kp=350, Ki=300, 和 Kd= 50 提供所需的响应。为了确认，请输入 以下命令，以一米文件并运行在命令窗口中。你应该得到以下步骤响应。 Kp=350; Ki=300; Kd=50; contr=t

25、f(Kd Kp Ki,1 0); sys_cl=feedback(contr*plant,1); t=0:0.01:2; step(sys_cl,t) 复制代码 现在，我们已经获得了无过冲，快速上升时间，并没有稳态误差闭环系统。 设计一个 PID 控制器的一般技巧 当你要设计一个给定系统的PID 控制器，请按照下面以获得所需的响应的步骤。 1. 获取一个开环反应并确定哪些需要改进 2. 添加比例控制以改善上升时间 3. 添加微分控制以改善冲量 4. 添加一个积分控制消除稳态误差 5. 调整每个Kp, Ki, 和 Kd 直到您获得所需的整体反应。 你总是可以参考本“PID 教程”上显示的表，以找出哪个控制器控制什么特点。 最后， 请记住如果没有必要你并不需要在一个单一的系统中的把所有三个控制器（比例， 微 分和积分）都用上。例如，如果一个PI 控制器提供足够好的反应（如上面的例子），那么你 就不需要在系统上执行微分控制器。尽可能保持简单的控制器。 书上的常用口诀： 参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降 曲线波动周期长，积分时间再加长 曲线振荡频率快，先把微分降下来 动差大来波动慢，微分时间应加长 理想曲线两个波，前高后低4比1 一看二调多分析，调节质量不会低