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1、选考部分(14)12019贵州质量测评已知函数f(x)|x3|x1|.(1)xR，f(x)5aa2恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数yf(x)的图象与直线y6围成的封闭图形的面积解析：(1)f(x)|x3|x1|(x3)(x1)|4，f(x)min4.xR，f(x)5aa2恒成立，f(x)min5aa2，45aa2a25a40，解得a1或a4，实数a的取值范围是(，14，)(2)f(x)|x3|x1|当f(x)6时，x4或x2.画出图象可得(图略)，围成的封闭图形为等腰梯形，且一条底边长为6，一条底边长为4，高为2，封闭图形的面积S(64)210.22019河北衡水中学摸底已知函数f(x
2、)|2x1|2|x3|.(1)求不等式f(x)7x的解集；(2)若关于x的方程f(x)|m|存在实数解，求实数m的范围解析：(1)不等式f(x)7x，即|2x6|2x1|7x，可化为或或得x1，即原不等式的解集为x|x1(2)f(x)|2x6|2x1|(2x6)(2x1)|7，关于x的方程f(x)|m|存在实数解，即|m|7有解，解得m7或m7.实数m的取值范围为m|m7或m732019福州四校高三年级联考(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)设a，b均为正数，hmax，证明：h2.解析：(1)记f(x)|x1|x2|2x1，由22x10，解得x，则不等式的解集为.(2)h，h，h，h
3、38，当且仅当ab时取等号，h2.42019河北省“五个一名校联盟”高三第二次考试已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|20，n0)，求的最小值解析：(1)f(x)|x2|2x4|当x2时，由3x23x4，得x，可得x2.不等式的解集为.(2)根据函数f(x)可知当x2时，函数f(x)取得最小值f(2)
4、4，则a4.mn4，m0，n0，(mn)(22)1.当且仅当，即mn2时取“”的最小值为1.62019广州市普通高中毕业班综合测试(二)已知函数f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|ab|1.解析：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，当x时，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，即22，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x.所以不等式f(x)2的解集M.(2)解法一当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1，所以|ab|ab|1.解法二当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因为a2，b2，所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21，所以|ab|ab|1.