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1、解析几何(12)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019贵州遵义期中已知直线l：xy2 0170，则直线l的倾斜角为()A150 B120C60 D30答案：B解析：设直线l的倾斜角为，0，)则tan，可得120.故选B.22019浙江金华模拟过点(10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为()Axy0Bx4y300Cxy0或x4y300Dxy0或x4y300答案：C解析：该直线经过原点即横截距与纵截距均为0时，它的方程为，即xy0.当它不经过原点时，设它的方程为1，把点(10,10)代入可得1，求得a.
2、此时它的方程为1，即x4y300.综上可得，直线方程为xy0或x4y300，故选C.32019浙江宁波调研已知圆C的圆心坐标为(2，1)，半径长是方程(x1)(x4)0的解，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y1)24C(x2)2(y1)216D(x2)2(y1)216答案：C解析：根据圆C的圆心坐标为(2，1)，半径长是方程(x1)(x4)0的解，可得半径为4，故所求的圆的标准方程为(x2)2(y1)216，故选C.4已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0答案：A解析：由题意知直线l与直线PQ垂
3、直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.52019广东江门一模“a2”是“直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行的充要条件为即a2或a3.又“a2”是“a2或a3”的充分不必要条件，所以“a2”是“直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的充分不必要条件，故选A.6过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10答案：C解析：通解设圆心为P(a，b)
4、，由点A(1,3)，C(1，7)在圆上，知b2.再由|PA|PB|，得a1.则P(1，2)，|PA|5，于是圆P的方程为(x1)2(y2)225.令x0，得y22，则|MN|(22)(22)|4.优解由题意可知AC为圆的直径，|AC|10，r5.AC的中点(1，2)为圆心，到y轴距离为1.|MN|24.72019湖南益阳模拟点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A1a1 B0a1Ca1或a1 Da1答案：A解析：因为点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，所以点(1,1)到圆心(a，a)的距离小于2，即2，两边平方得(1a)2(a1)24，化简得a21，解得1
5、a1，故选A.8直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40答案：C解析：由已知，设直线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，所以，解得k3，所以直线l的方程为3xy40.92019安徽皖东四校联考若直线l：4xay10与圆C：(x2)2(y2)24相切，则实数a的值为()A. B.C.或1 D.或1答案：A解析：据题意，得圆心C(2,2)到直线l：4xay10的距离d2，解得a.故选A.102018全国卷直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A
6、2,6 B4,8C，3 D2，3答案：A解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A.112019湖南省湘东五校联考圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个答案：B解析：圆(x3)2(y3)29的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x4y110的距离d2，圆上到直线3x4y
7、110的距离为2的点有2个故选B.122019南昌市NCS0607摸底调研考试已知动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，且满足|AB|2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则的值为()A3 B2C2 D3答案：A解析：解法一动直线l与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接OA，OB.因为|AB|2，所以AOB为等边三角形，于是不妨设动直线l为y(x2)，如图所示，根据题意可得B(2,0)，A(1，)，因为M是线段AB的中点，所以M(，)设C(x，y)，因为，所以(2x，y)(1x，y)，所以解得所以C，所以3.故选A.解法二连接OA，OB，因为直线l与圆O：x2y24相交
8、于A，B两点，且|AB|2，所以AOB为等边三角形因为，所以，又M为AB的中点，所以，且与的夹角为60，则|cos6044223.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132019江苏扬州期末若直线l1：x2y40与l2：mx4y30平行，则l1，l2间的距离为_答案：解析：因为两直线平行，所以，解得m2.在直线x2y40上取一点(0,2)，点(0,2)到直线l2：2x4y30的距离d.14与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案：(x1)2(y1)22解析：如图，易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，半径为r，又其直径为圆A
9、的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径，即2r2r，即圆心C到直线xy40的距离等于，故有c3或c1，当c3时圆C在直线xy40下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.152019浙江舟山模拟已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是_答案：1，1,3，3解析：因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，|a|1，外切时，|a|3，所以实数a的取值集合是1，1,3，3162019昆明市高三复习教学质量检测设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于
10、点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案：5解析：通解直线xmy0与mxym30分别过定点A，B，A(0,0)，B(1,3)当点P与点A(或B)重合时，|PA|PB|为零；当点P与点A，B均不重合时，P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，APB为直角三角形，|AP|2|BP|2|AB|210，|PA|PB|5，当且仅当|PA|PB|时，上式等号成立优解直线xmy0与mxym30分别过定点A(0,0)，B(1,3)且两直线垂直当P与A，B不重合时，形成直角三角形PAB，|AB|，而SPAB|PA|PB|AB|h.当P到AB的距离h|AB|时，S最大，(|PA|PB|)max|AB|25.