《人教版选修【1-2】1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》习题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版选修【1-2】1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》习题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学选修 12(人教A版) 11回归分析的基本思想及其初步应用 ? 达标训练 1下列结论正确的是 ( ) 函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关 系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方 法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常 用方法 A B C D 解析： 根据函数关系、相关关系、回归关系的概念可知选C. 答案： C 2在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的 差异的是 ( ) A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数R 2 答案： B 3下表是某工厂69 月份用电量 ( 单位：万度 ) 的一组数据： 月份x 6
2、789 用电量y 6532 由散点图可知， 用电量y与月份x间有较好的线性相关关系， 其 线性回归直线方程是 y 1.4xa，则a等于( ) A10.5 B5.25 C5.2 D14.5 解析： 答案： D 4(2013广东四校联考 )某产品的广告费用x与销售额y的统 计数据如下表： 广告费用x(万元)4235 销售额y( 万元)49263954 根据上表可得回归方程y bxa中的b 为 9.4 ，据此模型预报广 告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 答案： B 5设(x1，y1)，(x2，y2)，, ， (xn，yn)
3、是变量x和y的n个 样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 (如右图 )，以下结论正确的是 ( ) A直线l过点( x ， y ) Bx和y的相关系数为直线l的斜率 Cx和y的相关系数在 0 到 1 之间 D当n为偶数时，分布在l两侧的样 本点的个数一定相同 答案： A 6两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4 个不同模型， 它们的相关指数R 2 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A模型 1：相关指数R 2 为 0.98 B模型 2：相关指数R 2 为 0.80 C模型 3：相关指数R 2 为 0.50 D模型 4：相关指数R 2 为 0.25 答案： A ? 素能
4、提高 1对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：(x1， y1) ，(x2，y2) ，, ， (xn，yn)，则下列说法中不正确的是( ) A由样本数据得到的回归方程y b xa 必过样本点的中心 ( x ， y ) B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用R 2 来刻画回归效果，R 2 的值越小，说明模型的拟合效果越 好 D在研究身高和体重关系时，求得R 2 0.64，可以叙述为“身 高解释了 64% 的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36% ”，所以身 高对体重的效应比随机误差的效应大 解析：R 2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 程度效果越好 答案： C 2
5、 (2014深圳市高三第一次调研)相关x，y的样本数据如下表： x 12345 y 22356 经回归分析可得y2x线性相关，并由最小乘法求得回归直线方 程为y 1.1 xa ，则a ( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 解析： a yb x 3.63.30.3 答案： C 3有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的 关系；森林中的同一种树木， 其断面直径与高度之间的关系；学 生与他 (她) 的学号之间的关系，其中有相关关系的是_ 答案： 4(2013广州一模 )某工厂的某种型号的机器的使用年限x和 所支出的维修费
6、用y( 万元)有下表的统计资料： x 23456 y 2.23.85.56.57.0 根据上表可得回归方程y 1.23 xa ，据此模型估计，该型号机 器使用年限为10 年的维修费用约_万元( 结果保留两位小 数) 答案： 12.38 5已知x，y之间的一组数据如下： x 0123 y 8264 则线性回归方程 y ab x所表示的直线必经过点_ 答案： 3 2，5 6下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量x(吨) 与相应的生产能耗y(吨标准煤 ) 的几组对照数据 . x 3456 y 2.5344.5 (1) 请画出上表数据的散点图 (2) 请根据上表提供的数据，用最小
7、二乘法求出y关于x的线性 回归方程yb xa . (3) 已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试 根据(2) 求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比 技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 32.5435464.5 66.5) 解析： (1) 所求散点图如下图所示： (2) i1 4 xiyi32.5435464.566.5， x 3456 4 4.5， y 2.5344.5 4 3.5， i1 4 x 2 i3 242526286， b i1 4 xiyi4 x y i1 4 x2 i4 x 2 66.544.53.5 8644.5 2 66.563 8
8、681 0.7， a yb x 3.50.74.50.35， 故所求线性回归方程为y0.7x0.35. (3) 根据回归方程的预测，现在生产100 吨产品消耗的标准煤的 数量为 0.71000.35 70.35 ，故耗能减少了9070.35 19.65 吨标准煤 7关于x与y有如下数据： x 24568 y 3040605070 有如下两个线性模型：y 6.5x17.5；y 7x17.试比较 哪个拟合效果好 解析： 由可得 yiy i与 yi y 的关系如下表： yiy i 0.53.5106.50.5 yi y201010020 i1 5 (yiy i) 2(0.5)2(3.5)2102(6
9、.5)20.52155. i1 5 (yi y i) 2(20)2(10)2102022021 000. R211 i1 5 yiy i 2 i1 5 yi y i 2 1 155 1 000 0.845. 由可得 yiy i与 yi y 的关系如下表： yiy i 15893 yi y201010020 i1 5 (yiy i) 2(1)2(5)282(9)2(3)2180. i1 5 (yi y i) 2(20)2(10)2102022021 000. R221 i1 5 yiy i 2 i1 5 yi y i 2 1 180 1 000 0.820. R21R22，的拟合效果好于 的似合
10、效果 8为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数， 收集数据如下： 天数x/ 天 1 2 34 56 繁殖个数y/ 个612254995190 (1) 用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的 散点图； 解析： 所求散点图如下图所示： (2) 求y与x之间的回归方程； 解析： 由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周 围，于是令zln y，则得下列数据表： x 123456 z 1.7 9 2.4 8 3.2 2 3.8 9 4.5 5 5.2 5 由计算器算得 z 0.69x1.112，则有 y e0.69x1.112. (3) 计算残差、相关指数R 2，并描述解释变
11、量与预报变量之间的 关系 解析： (3)由题意得： y 6.0612.0924.0948.0495.77 190.9 y 612254995190 i1 6 e2i i1 6 (yiy i)23.164 3， i1 6 (yi y i) 2 i1 6 y 2 in y 225 553.3， R21 3.164 3 25 553.3 0.999 9. 即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99 %。 ? 品味高考 1(2013湖北卷 ) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且 y 2.347x6.423 ；
12、 y与x负相关且 y 3.476x5.648； y与x正相关且 y 5.347x8.493 ； y与x正相关且 y 4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A B C D 解析：由回归直线方程 y bxa，知当b0 时，y 与 x 正相关； 当b 0 时，y 与 x 负相关 一定错误故选 D. 答案： D 2(2013福建卷 )已知x与y之间的几组数据如下表： x 123456 y 021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y bxa ， 若某同学 根据上表中的前两组数据(1,0) 和(2,2) 求得的直线方程为y bxa，则以下结论正确的是( ) A.b b，
13、a a B.b b，a a C.b b，a a D.b b，a a 解析： x 21 6 7 2，y 13 6 ，代入公式求得 b 586 7 2 13 6 916 7 2 2 5 7， a yb x y13 6 5 7 7 2 1 3， 而 b2，a2，b b，aa，故选 C. 答案： C 3(20 13重庆卷 )从某居民区随机抽取10 个家庭，获得i个家 庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi( 单位：千元)的数据资料， 算 得 i1 10 xi80， i1 10 yi20， i1 10 xiyi184， i1 10 x 2 i720. (1) 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
14、y b xa ； 解析： 由题意知： n10， x 1 ni1 n xi 80 108， y 1 ni1 n yi 20 10 2. 又 lxx i1 n x 2 in x 2720108280， lxy i1 n xiyin184108224， 由此得 b lxy lxx 24 800.3，a y b x 20.380.4. 故所求回归方程为： y0.3x0.4. (2) 判断变量x与y之间是正相关还是负相关； 解析： 由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加 (b 0.30)，故 x 与 y之间是正相关 (3) 若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄 解析： 将x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为：y 0.370.4 1.7( 千元) 附：线性回归方程ybxa 中，b i1 n xiyinx y i1 n x2 in x 2 ，a y bx ，其 中 x ， y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bxa.