切比雪夫II型带通滤波器要点.pdf

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1、1 NANHUA University 课程设计( 论文) 题目 用切比雪夫型IIR 设计带通（数字频带变换）滤波器 学院名称电 气 工 程 学 院 指导教师陈忠泽 班级电子 091 学号20094470121 学生姓名潘星 2012 年 12 月 2 1课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）： 1. 设计内容： 根据自己在班里的学号 20（最后两位）查表一得到一个四位数，0702，由该四位数 索引表二确定待设计数字滤波器的类型：等波纹FIR数字带通滤波器 2. 滤波器的设计指标： 阻带下截止频率rade d sl i 2 .0 50 通带下截止频率rade d pl i

2、3.0 50 通带上截止频率rade d pu i 7.0 50 阻带上截止频率rade d i su 8.0 50 通带最大衰减 错误！未找到引用源。 阻带最小衰减 错误！未找到引用源。 其中， 错误！未找到引用源。 你的学号的最后两位 3. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合 适的滤波器结构进行分析）； 5. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 6. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 7. 课程设计结束时提交设计说明书。 3 2对课程设计成果的要求包括图表

3、（或实物）等硬件要求： 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适 的滤波器结构进行分析）； 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 课程设计结束时提交设计说明书。 3主要参考文献： 1 高息全 丁美玉. 数字信号处理 M. 西安：西安电子科技大学出版社，2008.8 2 陈怀琛 .数字信号处理教程MATLAB 释义与实现M. 北京：电子工业出版社， 2004.12 3 张德丰 . 详解 MATLAB 数字信号处理 M. 北京：电子工业出版社

4、， 2010.6 4 飞思科技产品研发中心 . MATLAB7 辅助信号处理技术与应用M. 北京：电子工业 出版社， 2005.3 4课程设计工作进度计划： 序号起 迄 日 期工作内容 1 2012.12.26-2013.12.31 接到题目，搜集资料 2 2012.12.31-2013.1.3 整理资料，构思设计方案 3 2013.1.3-2013.1.5 手工计算进行滤波器的初步设计 4 2013.1.5-2013.1.7 完善初步设计，学习Matlab 软件操作 5 2013.1.8-2013.1.9 通过 Matlab 软件分析设计内容，逐步落实课题目标 6 2013.1.10-201

5、3.1.13 上交课程设计，并做细节修改并完成设计 主指导教师 日期：年月日 4 一 手工计算完成切比雪夫2 型 IIR 带通滤波器初始设计 1. 设计要求 滤波器的设计指标要求为 阻 带 下 截 止 频 率rad d i 2. 05. 0e50 1s 通 带 下 截 止 频 率 rad d i 3.05. 0e50 1p 通带上截止频率,rad d i 7 .05 .0e50 2p 阻带上截止 频率rad d i 8 .05 .0e 50 2s 通带最大衰减 错误！未找到引用源。 , 阻带最小 衰减错误！未找到引用源。 其中为我学号的后两位。我的学号：20094470121 ，所以=21。

6、由此计算性能指标（保留小数点后2 位）得： 阻带下边沿频率为rad48.0 1s ，通带下边沿频率为rad72.0 1p ， 通带上截止频率 rad68.1 2p , 阻带上上截止频率rad92.1 2s ， 通带最大衰减为dBAp1，阻带最小衰减为dBAs60， 采样频率 z2Hfs 2. 手工计算（保留 2 位小数） 3.sradfs/96.0 2 tan2 2s 1s sradf s /52.1 2 tan2 1p 1p sradfs/48.4 2 tan2 2p 2p sradfs/72. 5 2 tan2 2s 2s sad pp /96.2 12BW 因为带通滤波器的通带（阻带）边

7、界频率关于中心频率 0 几何对称，即满 足 2 02s1s2p1p，而现在2s1s2p1p，顾增大 1s ，使其满足 5 条件。则srad /19.1 2s 2p1p 1s 定义sad pp /19.1 12BW 为通带带宽，并以此为参考频率对轴作归 一化处理，即 BW 1s 1s =0.41 , BW 2s 2s =1.93 , BW 1p 1p =0.51 , BW 2p 2p =1.51 再定义中心频率为 2p1p 2 0 =6.81，归一化的 2p1p 2 0 =0.77 与的转换关系为： p1p2p 2 0 2 2 - - 归一化低通滤波器的技术指标 由于1- 1p2p ，1 p 所

8、以， 2 0 2 - 所以 2s 2 0 2 2s s - =1.53 通带最大衰减dBAp1 阻带最小衰减dBAs60 由切比雪夫二型滤波器的特征函数 1- p 22 2 a )(1 1 )( N C jH 2.1965 110 110 s p 1.0 1.0 1 1 A A k 6 9 1 1 s arch archk N 509.0110 s 1. 0A 代入归一化系统函数的表达式得模拟低通滤波器的传递函数： 1.45670.31381.5852 0.28660.57610.0811 0.07770.00730.00280.0001 1.45671.55140.55080.0724p0.

9、0026p p 2 345 6789 2468 a pp ppp pppp pp Q）（ s s sB s p w p 4.0 56.2 22 0 2 0.4s s2.56 p aa 2 ps）（）（QH 由 1 1 aa 1 12 sz z z T sHH）（）（得数字低通滤波器的传递函数： 利用数字频带转换公式： 1 )()( 1 1 2 2 2 1 1 2 1 zdzd dzdz zzHzHBP 其中： k k d 1 2 1 ， k k d 1 1 2 其中： 2 tan 2 tan 1s2ss k， 2 cos 2 cos cos 1s2s 1s2 0 s 得数字带通滤波器传递函数z

10、 BP H系数： den=1 -5.46581115533162 17.7825351855018 -41.2273453423141 7 75.5263259691950 -113.614161413897 144.624984603567 -157.884313921591 149.527541834463 -123.257969004126 88.6819841889922 -55.4825206423443 30.0604635686775 -13.9270592451575 5.44206528681342 -1.73780157514976 0.437024902060527 -0

11、.0778564611495019 0.00841264650675005 num=0.00411590260300511 -0.0162862768693028 0.0328729018367188 -0.0502319425078366 0.0687699378963542 -0.0782387913893233 0.0700901835449720 -0.0537998688109110 0.0326127870978655 8.15796163854740e-14 -0.0326127870980187 0.0537998688110372 -0.0700901835450624 0.

12、0782387913893786 -0.0687699378963823 0.0502319425078477 -0.0328729018367218 0.0162862768693032 -0.00411590260300511 二 滤波器的结构不同对性能指标的影响 1. 利用直接型结构构建数字滤波器 直接型的结构流图如图所示： 0.00411 x(n) y(n) 1- z 1- z -0.01628 -5.46581 1- z 1- z 0.03287 17.78253 0.01628 -0.07785 1- z 1- z -0.00411 0.00841 选择 filter struct

13、ure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的 Import Filter按钮，构建直接 1 型结构的切比雪夫2 型带通滤波器，结果如图 所示： 8 读图可以得 Direct-Form I结构的滤波器技术指标（ 1s ， 1p ， 2p ，2s，单位为rad/sample； s,p, 单位为 dB）如表所示： 性能指标初始设计指标 rad/sample Direct-Form I rad/sample 1s0.15 0.138271 -0.011729 1p0.23 0.246126 0.016126 2p0.53 0.508165 -0.021835 2s0.61 0.58

14、1445 -0.028855 s60 58.75763 -1.24237 p1 0.6252307 -0.3747693 由上图和上表可以看出： 滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不太均匀。 阻带最小衰减 s比初始设计低 1.24237dB，通带最大衰减 p 比初始设计低 0.3747693dB。 pl和su分别比初始设计高0.016126 和-0.028855rad/sample，sl和pu分 别比初始设计低 -0.011729rad/sample和-0.021835rad/sample，截止频率坡度 较初始设计更加平缓。 9 2利用级联型结构构建数字滤波器 直接型的结构流图如图所示： x

15、(n) y(n) j1j1j1 j1j2 选择 Edit 下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将 构建好的 Direct-Form I 结构的切比雪夫2 型带通滤波器转换为级联滤波器，结 果如图所示 : 读图可以得级联型结构的滤波器技术指标（ 1s，1p ， 2p ， 2s ，单位为 rad/sam p le； s,p, 单位为 dB）如表 2 所示： 性能指标初始设计指标级联型 1s0.15 0.1478271 -0.0013729 1p0.23 0.222168 -0.001632 10 2p 0.53 0.5220947 -0.00010

16、53 2s0.61 0.5981445 0.0013445 s60 58.75001 -1.24999 p1 0.6252766 -0.3747234 表 2 级联结构滤波器对性能指标的影响 由图和表中可以看出： 滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动比直接型结构滤波器幅频曲线更均匀。 阻带最小衰减 s比初始设计值低 1.24999dB，通带最大衰减 p比初始设计低 0.3747234dB。 2s 比初始设计高 0.0013445rad/sample； 1s，1p，2p ，分别比初始设计低 了 0.0013729rad/sample、0.001632rad/sample和 0.0001053rad/

17、sample，滤波 器的截止频率坡度较初始设计更加平缓。 3、两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结 比较两种结构发现在性能指标方面均有误差。 由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能 的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响 应对参数的变化也特别敏感， 容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器 每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。 因此直接型误差比 级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的（ 1s，1p， 2p ， 2s，s和p与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。 此外，级联型的的

18、幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。 所以，参数字长有限的情况下， 级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直 接结构型的更小， 性能指标误差更小， 滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。 三 参数字长对性能指标的影响 在实际的数字滤波器的设计中， 由于计算机或 DSP芯片等的字长和存储空间 11 有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则 设计的滤波器误差就会太大， 造成滤波效果不佳。 下面研究不同参数字长对性能 指标的影响。 将计算获得的切比雪夫带通IIR数字滤波器的系数输入FDAtool 中的 filter coefficients工具中，并点击Impo

19、rt Filter按钮，生成数字滤波器。 运用 Set quantization parameters 按钮，在 filter arithmetic下拉菜单下选 择 Fixed Point选项，进入如图 7 所示的界面。 1、参数字长取 8 位对性能指标的影响 将 coefficient word length的值改为 8，点击下方的 Apply 按钮，此时设 计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图7 所示： 参数字长取 2 位时的滤波器幅频响应曲线图 图中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线 为参数字长取为 8 位时的滤波器幅频响应曲线。 从图中可以看出：字长为 8

20、位时， 滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差， 并且系统部稳定远远不能满足设计指标的要求。 2参数字长取 16 位对性能指标的影响 将 coefficient word length的值改为 16，点击下方的 Apply 按钮，此时 设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示： 12 图 9 参数字长取 4 位时的滤波器幅频响应曲线图 由图可以看出，当参数字长取为16 位时，幅频曲线已经初具带通滤波器的 形态，失真度虽然比 8 位时有明显改进，但仍很明显，滤波效果很差，通带最大 衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，并且系统仍然不稳定 离设计指标差

21、距仍然很大。 3参数字长取 24 位对性能指标的影响 将 coefficient word length的值改为 24，点击下方的 Apply 按钮，此时 设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示： 13 性能指标初始设计指标 rad/sample Direct-Form I rad/sample 1s 0.15 0.134561 -0.03479 1p0.23 0.246126 0.016126 2p0.53 0.508165 -0.021835 2s0.61 0.581445 -0.028855 s 60 58.75763 -1.24237 p 1 0.6252307 -0.374769

22、3 由图和表可以看出，当参数字长取为24 位及以上时，幅频曲线失真几乎为 零， 设计的曲线与要求的曲线几乎完全重合，截止频率与实际要求几乎完全相同， 通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间相差也很小，设计的滤波器的 各项性能指标达到了设计要求。 6结论 总结发现：参数字长越长， 设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越 小，稳定性越好，滤波性能越好。当参数字长达到14 及位及以上时，设计的滤 波器便可达到设计性能指标。 14 参考文献 1 高息全 丁美玉 . 数字信号处理M. 西安： 西安电子科技大学出版社， 2008.8 2 陈怀琛 . 数字信号处理教程 MATLAB释义与实现 M. 北京：电子工业 出版社， 2004.12 3 张德丰 . 详解 MATLAB 数字信号处理 M. 北京：电子工业出版社，2010.6 4 飞思科技产品研发中心 . MATLAB7 辅助信号处理技术与应用M. 北京：电 子工业出版社， 2005.3